數學大學聯考必考知識點

在我們平凡的學生生涯裏，説起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是學習的重點。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編為大家整理的數學大學聯考必考知識點，希望能夠幫助到大家。

數學大學聯考必考知識點1

1、一元函數微分學。主要考查導數與微分的求解;隱函數求導;分段函數和絕對值函數可導性;洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的根;

2、證明函數不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數的構造;值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

3、一元函數積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

4、向量代數和空間解析幾何。主要考查求向量的數量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關係及夾角的判定;旋轉面方程。

5、多元函數微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的

一階、二階偏導數;二元、三元函數的方向導數和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的值和最小值。

6、多元函數的積分學。這部分是數學一的內容，主要包括二、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對座標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對座標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7、無窮級數。主要考查級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂;冪級數的收斂半徑和收斂域;冪級數的和函數或數項級數的和;函數展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉級數;由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄裏克雷定理)。

8、微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

除了以上分章節的考查重點，還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題等。

大學聯考必考高等數學學習方法

養成良好的學習數學習慣

多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法

中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

大學聯考必考高等數學學習技巧

逐步形成“以我為主”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥;解答問題完整、推理嚴密。

數學大學聯考必考知識點2

大學聯考數學必考知識點歸納必修一：

1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

大學聯考數學必考知識點歸納必修二：

1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麪面角。

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個鋭角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22---27分

2、直線方程：大學聯考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程

大學聯考數學必考知識點歸納必修三：

1、算法初步：大學聯考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：大學聯考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修四：

1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，並且經常和其他函數混合起來考查。

2、平面向量：大學聯考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修五：

1、解三角形：(正、餘弦定理、三角恆等變換)大學聯考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：大學聯考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。大學聯考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

大學聯考數學必考知識點歸納文科選修：

選修1--1：重點：大學聯考佔30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(大學聯考必考)

選修1--2：

1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、複數：(新課標比老課本難的多，大學聯考必考內容)。

大學聯考數學必考知識點歸納理科選修：

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、複數

選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。大學聯考必考，10分2、隨機變量及其分佈：不單獨命題3、統計：

數學大學聯考必考知識點3

一、充分條件和必要條件

當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

若A?B，則p是q的充分條件。

若A?B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。

三、知識擴展

1.四種命題反映出命題之間的內在聯繫，要注意結合實際問題，理解其關係(尤其是兩種等價關係)的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敍述為：

(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;

(3)交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由於“充分條件與必要條件”是四種命題的關係的深化，他們之間存在這密切的聯繫，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。

數學大學聯考必考知識點4

一個推導

利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

兩個防範

(1)由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

三種方法

等比數列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N.)，則{an}是等比數列.

(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N.)，則數列{an}是等比數列.

(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N.)，則{an}是等比數列.

注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.

數學大學聯考必考知識點5

高三大學聯考數學必考知識點

1.集合的有關概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：N，Z，Q，R，N.

2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)補集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，則? A ;

②若， ，則 ;

③若且 ，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。

4.有關子集的幾個等價關係

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、並集運算的性質

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

人教版大學聯考數學必考知識點

1.定義：

用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

2.性質：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4.考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

必考大學聯考數學誘導公式知識點

用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關係：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

數學大學聯考必考知識點6

一、函數的單調性

在(a，b)內可導函數f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恆等於0.

f(x)f(x)在(a，b)上為增函數.

f(x)f(x)在(a，b)上為減函數.

二、函數的極值

1、函數的極小值：

函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.

2、函數的極大值：

函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.

極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.

三、函數的最值

1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值.

四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法

1、確定函數f(x)的定義域;

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;

3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;

4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.

五、求函數極值的步驟

1、確定函數的定義域;

2、求方程f(x)=0的根;

3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，並形成表格;

4、由f(x)=0根的'兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.

六、求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數在(a，b)內的極值;

2、求函數在區間端點的函數值f(a)，f(b);

3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

特別提醒：

1、f(x)0與f(x)為增函數的關係：f(x)0能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件.

2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點.

3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較.

數學大學聯考必考知識點7

解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法。

二項式係數與展開式某一項的係數易混，第r+1項的二項式係數為。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混。二項式係數最大項為中間一項或兩項;展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r

你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。)

二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的概率易記混。

通項公式：它是第r+1項而不是第r項;

事件A發生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎?

如何對總體分佈進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分佈表和頻率分佈直方圖;理解頻率分佈直方圖矩形面積的幾何意義。)

你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來説，取值小於x的概率，其中表示標準正態總體取值小於的概率)

數學大學聯考必考知識點8

　一.例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關係

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

解答一：對於集合M：{x|x= ,m∈Z};對於集合N：{x|x= ,n∈Z}

對於集合P：{x|x= ,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以M N=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。

點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設集合， ，則( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為

A)5個 B)6個 C)7個 D)8個

變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個 .

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴ ∴

變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.

解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ②

綜①②得：所求集合為{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠，求實數a的取值範圍。

分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。

解答：(1)若 ， 在 內有有解

令當 時，

所以a>-4,所以a的取值範圍是

變式：若關於x的方程 有實根,求實數a的取值範圍。

解答：

點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。一.知識歸納：

1.集合的有關概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)補集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，則? A ;

②若， ，則 ;

③若且 ，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。

4.有關子集的幾個等價關係

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、並集運算的性質

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

數學大學聯考必考知識點9

一、排列組合篇

1. 掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

2. 理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題。

3. 理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題。

4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題。

5. 瞭解隨機事件的發生存在着規律性和隨機事件概率的意義。

6. 瞭解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

7. 瞭解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

8. 會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率.

二、立體幾何篇

大學聯考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道， 解答題1道)， 共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。 選擇填空題考核立幾中的計算型問題， 而解答題着重考查立幾中的邏輯推理型問題， 當然， 二者均應以正確的空間想象為前提。 隨着新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝着“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看， 以簡單幾何體為載體的線面位置關係的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

知識整合

1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題着手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2. 判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面;

(3)證明兩平面同垂直於一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。

(3)兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那

麼它們的交線平行“。

(4)一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。

(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

解答題分步驟解答可多得分

1. 合理安排，保持清醒。數學考試在下午，建議中午休息半小時左右，睡不着閉閉眼睛也好，儘量放鬆。然後帶齊用具，提前半小時到考場。

2. 通覽全卷，摸透題情。剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，儘量從卷面上獲取更多的信息，摸透題情。這樣能提醒自己先易後難，也可防止漏做題。

3 .解答題規範有序。一般來説，試題中容易題和中檔題佔全卷的80%以上，是考生得分的主要來源。對於解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規範化，關鍵步驟不能丟，如三種語言(文字語言、符號語言、圖形語言)的表達要規範，邏輯推理要嚴謹，計算過程要完整，注意算理算法，應用題建模與還原過程要清晰，合理安排卷面結構……對於解答題中的難題，得滿分很困難，可以採用“分段得分”的策略，因為大學聯考(微博)閲卷是“分段評分”。比如可將難題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什麼程度就解決到什麼程度，獲取一定的分數。有些題目有好幾問，前面的小問你解答不出，但後面的小問如果根據前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨引用前面的結論先解答後面的，這樣跳步解答也可以得分。

三、數列問題篇

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。大學聯考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是大學聯考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還藴含着豐富的數學思想，在主觀題中着重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。

近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題難度較大。

知識整合

1. 在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

2. 在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯繫，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閲讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3. 培養學生善於分析題意，富於聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法.

四、導數應用篇

專題綜述

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對於導數的學習，主要是以下幾個方面：

1. 導數的常規問題：

(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);

(2)同幾何中切線聯繫(導數方法可用於研究平面曲線的切線);

(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。

2. 關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3. 導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是大學聯考(微博)會考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

知識整合

1. 導數概念的理解。

2. 利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。複合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出複合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3. 要能正確求導，必須做到以下兩點：

(1)熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，複合函數的求導法則。

(2)對於一個複合函數，一定要理清中間的複合關係，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

五、解析幾何(圓錐曲線)

大學聯考解析幾何剖析：

1、很多大學聯考問題都是以平面上的點、直線、曲線(如圓、橢圓、拋物線、雙曲線)這三大類幾何元素為基礎構成的圖形的問題;

2、演繹規則就是代數的演繹規則，或者説就是列方程、解方程的規則。

有了以上兩點認識，我們可以毫不猶豫地下這麼一個結論，那就是解決大學聯考解析幾何問題無外乎做兩項工作：

1、幾何問題代數化。

2、用代數規則對代數化後的問題進行處理。

數學大學聯考必考知識點10

一、函數的單調性

在(a，b)內可導函數f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區間內都不恆等於0.

f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數.

f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數.

1、f′(x)>0與f(x)為增函數的關係：f′(x)>0能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-∞，+∞)上單調遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數的充分

不必要條件.

2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f′(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點.

3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較.

二、函數的極值

1、函數的極小值：

函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f′(a)=0，而且在點x=a附近的左側f′(x)<0 f="" x="">0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.

②假分數的性質：>;<(b-m>0).

數學大學聯考必考知識點12

核心考點非常重要。現在離大學聯考時間非常近，滿打滿算大概40多天的時間，在這樣優先的時間裏，我們複習肯定要有側重點。關注核心考點非常重要，核心考點一個是九大核心的知識點，函數、三角函數，平面向量，不等式，數列，立體幾何，解析幾何，概率與統計，導數。這些內容非常重要。當然每章當中還有側重，比如説拿函數來講，函數概念必須清楚，函數圖象變換是非常重要的一個核心內容。此外就是函數的一種性質問題，單調性、週期性，包括後面我們還談到連續性問題，像這些性質問題是非常重要的。連同最值也是在函數當中重點考察的一些知識點，我想這些內容特別值得我們在後面要關注的。

再比如説像解析幾何這個內容，不管理科還是文科，像直線和圓肯定是非常重要的一個內容。理科和文科有一點差別了，比如説圓錐曲線方面，橢圓和拋物線理科必須達到的水平，雙曲線理科只是瞭解狀態就可以了。而文科呢？橢圓是要求達到理解水平，拋物線和雙曲線只是一般的瞭解狀態就可以了。這裏需要有側重點。

拿具體知識來講，比如説直線當中，兩條直線的位置關係，平行、垂直的關係怎麼判斷應該清楚。直線和圓的位置關係應該清楚，橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，參數之間的關係，再比如直線和橢圓的位置關係，這是值得我們特別關注的一個重要的知識內容。這是從我們的一個角度來説。

我們後面有六個大題，一般是側重於六個重要的板塊，因為現階段不可能一個章節從頭至尾，你沒有時間了，必須把最重要的知識板塊拿出來，比如説數列與函數以及不等式，這肯定是重要板塊。再比如説三角函數和平面向量應該是一個，解析幾何和平面幾何和平面向量肯定又是一個。再比如像立體幾何當中的空間圖形和平面圖形，這肯定是重要板塊。再後面是概率統計，在解決概率統計問題當中一般和計數原理綜合在一起，最後還有一個板塊是導數、函數、方程和不等式，四部分內容綜合在一起。

應當説我們後面六個大題基本上是圍繞着這樣六個板塊來進行。這六個板塊肯定是我們的核心內容之一。再比如説現在我們大學聯考當中要體現對數學思想方法的考察，數學思想方法以前考察四個方面，函數和方程思想，數形結合思想，分類討論，等價轉換，現在又增加了三個，原來這四個方面當中有兩類做了改造。函數和方程思想，數形結合思想，分類討論改成了分類討論與整合，等價轉換轉為劃歸與轉化。有限和無限思想，特殊和一般的思想。

像北京往年考了一道題，一個班裏面設計一個八邊形的班徽，給了等腰三角形邊長為一，現在讓你考慮面積多大，按照常規説法，肯定需要考慮四個三角形面積，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中間還是正方形，利用餘弦定理求等腰三角形底邊的平方就可以了，最後再一加就是我們要的面積。這個問題並不是很麻煩，不管怎麼説肯定需要計算，你至少知道三角形面積怎麼求，還得考慮餘弦定理，再相加還有運算問題，説不定哪個地方沒有記準，可能出現這樣那樣的問題。

數學大學聯考必考知識點13

表達式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用於某些分母含有根號的分式：

1/（3-4倍根號2）化簡：

1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2）^2；=（3+4倍根號2）/（9-32）=（3+4倍根號2）/-23

[解方程]

x^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解題過程]

x^2-y^2=1991

（x+y）（x-y）=1991

因為1991可以分成1×1991，11×181

所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數

所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

有時應注意加減的過程。

數學大學聯考必考知識點14

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數.單位圓中的三角函線.同角三角函數的基本關係式.正弦、餘弦的誘導公式.

兩角和與差的正弦、餘弦、正切.二倍角的正弦、餘弦、正切.

正弦函數、餘弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.

正弦定理.餘弦定理.斜三角形解法.

考試要求

(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義;瞭解餘切、正割、餘割的定義;掌握同角三角函數的基本關係式;掌握正弦、餘弦的誘導公式;瞭解周期函數與最小正週期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式.

(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明.

(5)理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義.

(6)會由已知三角函數值求角，並會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示.

(7)掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形.

(8)“同角三角函數基本關係式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.

數學大學聯考必考知識點15

一、大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分裏還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析。

二、平面向量和三角函數

對於這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質；第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形，這方面難度並不大。

三、數列

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

四、空間向量和立體幾何

在裏面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

五、概率和統計

概率和統計主要屬於數學應用問題的範疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重複事件發生的概率。

六、解析幾何

這部分內容説起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關係，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

七、壓軸題

同學們在最後的備考複習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

大學聯考數學直線方程知識點：什麼是直線方程

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對於X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。