高一的數學手抄報資料

高一試題約佔大學聯考得分的60%，一學年要學五本書，只要把高一的數學掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的複習與補充。為大家分享了高一的數學手抄報，歡迎借鑑！

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數列

一、 等差數列

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為：

an=a1+(n-1)d (1)

前n項和公式為：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項。

且任意兩項am，an的關係為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

等差數列的應用：

日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別

時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。

若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。

等比數列

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的.比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比數列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）

若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q＞0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一羣孤立的點。

（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

(前提：q不等於 1)

任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中項：aq·ap=ar*2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

集合的含義與表示

1、集合的含義

一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

2、集合的中元素的三個特性

（1）元素的確定性；

（2）元素的互異性；

（3）元素的無序性

2、“屬於”的概念

我們通常用大寫的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就説a屬於集合A 記作 a∈A，如果a不屬於集合A 記作 a?A

3、常用數集及其記法 非負整數集（即自然數集）記作：N；正整數集記作：N*或 N+ ；整數集記作：Z；有理數集記作：Q；實數集記作：R

4、集合的表示法

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

（2）描述法：用集合所含元素的公共特徵表示集合的方法稱為描述法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

（3）圖示法（Venn圖）