八年級數學知識點整理
在平日的學習中,大家最不陌生的就是知識點吧!知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。哪些才是我們真正需要的知識點呢?下面是小編收集整理的八年級數學知識點整理,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
八年級數學知識點整理1
1.分式:一般地,用A、B表示兩個整式,AB就可以表示為 的形式,如果B中含有字母,式子 叫做分式.
2.有理式:整式與分式統稱有理式;即 .
3.對於分式的兩個重要判斷:(1)若分式的分母為零,則分式無意義,反之有意義;(2)若分式的分子為零,而分母不為零,則分式的值為零;注意:若分式的分子為零,而分母也為零,則分式無意義.
4.分式的基本性質與應用:
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式,分式的值不變;
(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變; 即
(3)繁分式化簡時,採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法,比較簡單.
5.分式的約分:把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分;注意:分式約分前經常需要先因式分解.
6.最簡分式:一個分式的分子與分母沒有公因式,這個分式叫做最簡分式;注意:分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則: .
8.分式的乘方: .
9.負整指數計算法則:
(1)公式: a0=1(a0), a-n= (a
(2)正整指數的運算法則都可用於負整指數計算;
(3)公式: , ;
(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.
10.分式的通分:根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定:係數的最小公倍數?相同因式的最高次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則: .
13.含有字母系數的一元一次方程:在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數,對x來説,字母a是x的係數,叫做字母系數,字母b是常數項,我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數,用x、y、z等表示未知數.
14.公式變形:把一個公式從一種形式變換成另一種形式,叫做公式變形;注意:公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意:字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時,一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15.分式方程:分母裏含有未知數的方程叫做分式方程;注意:以前學過的,分母裏不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:在解分式方程時,為了去分母,方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式,所以可能產生增根,故分式方程必須驗增根;注意:在解方程時,方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式,因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法:把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母),若值為零,求出的根是增根,這時原方程無解;若值不為零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判斷,使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用:列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣,但需要增加驗增根的程序.
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八年級數學知識點整理2
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
一是分類是:正數、負數、0;
另一種分類是:有理數、無理數
將兩種分類進行組合:負有理數,負無理數,0,正有理數,正無理數
2、無理數:無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時,要抓住“無限不循環”這一時之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數,如 等;
(2)有特定意義的'數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如 +8等;
(3)有特定結構的數,如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值,如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,並能靈活運用。
八年級數學知識點整理3
函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,數值保持不變的量叫做常量。
一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對於x的每一個值,y都有確定的值與它對應,那麼就説x是自變量,y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關係的數學式子叫做函數解析式或函數關係式。
使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值範圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數關係,有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係,這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關係的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點:以表中每對對應值為座標,在座標平面內描出相應的點
(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。
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四邊形
平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理:
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理:
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理:
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
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