關於國小五年級數學上冊複習教學知識點歸納總結

第一單元小數乘法

1、小數乘整數（P2、3）：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。

2、小數乘小數（P4、5）：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

（1）小數乘法計算法則：

①先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。

②看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起（或個位）數出幾位，點上小數點。 ③當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。

注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。

3、規律（1）（P9）：一個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大；

一個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。

一個數（0除外）乘等於1的數，積與原來的相等。

一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。

4、求近似數的方法：（P10）積的近似值：先求出積，根據要求用“四捨五入”法保留一定的小數位數。

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。6、小數乘法的驗算方法：①把因數的位置交換，再乘一遍。（通用）②積÷一個因數=另一個因數。

7、 小數四則運算順序跟整數是一樣的。（加、減法是第一級，乘、除法是第二級） ①一個算式裏，如果含有同一級運算，要從左往右依次計算。

②一個算式裏，如果含有兩級運算，要先算第二級運算，後算第一級運算。（即是先×÷後+﹣）

③一個算式裏，如果有括號，先算括號裏面的，後算括號外面的。

7、運算定律和性質：

加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元小數除法

8、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。

9、小數除以整數的計算方法（P16）：

①按整數除塵的方法去除。

②商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果整數部分不夠除，商0，點上小數點。 ③如果有餘數，要添0再除。

小數除法的驗算方法：

①商×除數=被除數（通用）②被除數÷商=除數

10、（P21）除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

11、(P23)求出商的近似數。

⑴四捨五入法：求一個數的近似數，主要是看它省略的最高位上的數，是小於5，大於5還是等於5。如果省略的尾數最高位上的數是4或比4小，把尾數都捨去。如果省略的尾數最高位上的數是5或比5大，把尾數省略後向前一位進一。

⑵進一法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略後，不管位數最高位商的數是幾，都要向它的前一位進1。如：把400千克糧食裝進麻袋，如果每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因為400÷75=5.33……就是説，400千克糧食裝5條麻袋還餘25千克，這25千克還需要用一條麻袋來裝，所以一共需要6條麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（條）這種求近似數的方法，叫做進一法。

⑶去尾法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略後，不管位數最高位商的數是幾，都不需要向它的前一位進1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因為200÷16=16.66……，就是説，22張紙訂成16本還餘8章，根據題裏的要求，12張紙才能訂成一本，餘下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：200÷16=16.66……≈16（本）這種求近似數的方法，叫做去尾法。

12、(P24、25)除法中的變化規律：

被除數和除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。

被除數擴大（縮小）多少倍，除數不變，商擴大（縮小）多少倍。

被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。

13、(P28) 循環小數問題：

A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。

B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3… 7.145145…等。

C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。（如5.3…3.12323… 5.7171…）

D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重複的數字，叫做小數的循環節。（如5.333… 的循環節是3，4.6767…的循環節是67， 6.9258258…的循環節是258）

E、用簡便方法寫循環小數的方法：

①只寫一個循環節，並在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點。

②例如：只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點，5.333…寫作5.3。有兩位小數循環的，各在這兩位數字記上小圓點，7.4343…寫作7.43。有三位或以上小數循環的，各在首位和末位記上小數點，10.732732…寫作10.732。

第三單元觀察物體

15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。

第四單元簡易方程

16、（P45）在含有字母的式子裏，字母中間的乘號可以記作“〃”，也可以省略不寫。 加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

17、a×a可以寫作a〃a或a2 ， a2讀作a的平方。 2a表示a+a，2a≠a2

18、方程：含有未知數的等式稱為方程。例如：10+x=35 、2x=10 3÷x=9等 區別：方程一定是等式，但等式不一定是方程。用等號連接的式子叫等式。

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。例如：x=30,是方程2+x=32的解。 求方程的解的過程叫做解方程。

例如： x+3=9

解：x+3-3=9-3

19、解方程原理：天平平衡。

方程的基本性質：

①方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

②方程兩邊同時乘同一個數，左右兩邊仍然相等。

③方程兩邊同時除以同一個不等於0的數，方程左右兩邊仍然相等。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

20、10個數量關係式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數

減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數減數=被減數-差

乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的檢驗過程：方程左邊=……=方程右邊 所以，X=…是方程的

解。

23、方程的解是一個數；解方程式一個計算過程。

們學過的一些典型的數量關係：

(用s—路程、v—速度、t—時間)

行程問題：路程=速度×時間 s=vt

速度=路程÷時間 v=s÷t

時間=路程÷速度 t=s÷v

（用c—總價、a—單價、x—數量）

價格問題：總價=單價×數量 c=ax

單價=總價÷數量 a=c÷x

數量=總價÷單價 x=c÷a

（用c—工作總量 、 a—工作效率 、 t—工作時間）

工程問題：工作總量=工作效率×工作時間 c=at

工作效律=工作總量÷工作時間a=c÷t

工作時間=工作總量÷工作效率t=c÷a

7、列方程解應用題步驟：

①用X設好未知量。②找出題等量關係。③根據等量關係列出方程求解。④寫答數。

第五單元多邊形的面積

23、公式：長方形：周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】 字母公式：C=(a+b)×2

面積=長×寬字母公式：S=ab

正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a

面積=邊長×邊長字母公式：S=a

平行四邊形的面積=底×高字母公式： S=ah

三角形的面積=底×高÷2 ——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】

字母公式： S=ah÷2

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2

【上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；

高=面積×2÷（上底+下底）】

24、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；

長方形的長相當於平行四邊形的底；

長方形的寬相當於平行四邊形的高；

長方形的面積等於平行四邊形的面積，

因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

25、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，

平行四邊形的底相當於三角形的底；

平行四邊形的高相當於三角形的高；

平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，

因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

26、梯形面積公式推導：旋轉

梯形的面積等於與它等底等高的平行四邊形的一半，反之，平行四邊形的面積等於與它等底等高的'梯形面積的2倍。④要求梯形的面積，一定要知道上、下底、高，單位要統一，記住（÷2）

27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書知道就行。

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，

平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和；

平行四邊形的高相當於梯形的高；

平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，

因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

兩個完全一樣的三角形（包括直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形）可以拼成一個平行四邊形。 3、面積相等的兩個三角形，不一定等底等高，但兩個等底等高三角形面積一定相等。

4、三角形的面積等於與它等底等高的平行四邊形面積的一半，反之，平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。5、要求三角形的面積一定要知道底和高，單位要統一，記住（÷2）

28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

30、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

第六單元統計與可能性

一、事情發生的可能性（概率）可用分數幾分之幾來表示。

二、求平均數的方法：總數÷份數=每份數（平均數）。

三、中位數：是反映數據一般水平的數，它不受數據偏大和偏小的影響，它代表着全體數據的一般水平。

注意：中位數不一定大於平均數，平均數不一定大於中位數。

四、鋪一鋪：（決論）

等邊三角形、長方形、正方形、正六邊形、直角三角形可以密鋪。

第七單元數學廣角

33、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

數的作用：數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

一、 郵政編碼知識：我國郵政編碼由（六位）數字組成，前兩位數字表示省【直轄市、自治區】；前三位數字表示郵區，前四位數字表示縣（市）；最後兩位數字表示投遞局或（所）。 郵政編碼的作用：郵政編碼是我國郵政代號。它可大大提高信件傳遞速度。

我們學校的郵政編碼是136300。（記一記）

我國直轄市郵政編碼的特點：北京市100000 上海市200000 天津市300000 重慶市400000

二、居民身份證號碼的知識：

1、我國公民一出生就有一個屬於自己的身份證號碼，我們現在使用的是（第二）代居民身份證，它由（18）位數字組成。

前六位是行政區劃分碼，第7位至14位為出生日期，第15位至17位為順序碼，第18位為檢驗碼。

2、倒數第二位的數字是用來表示性別的，單數表示男，雙數表示女。

例如：44 25 27 19800203 11 5 1

省 市 區 出生日期男

三、圖書編碼知識：

圖書編碼一般是用檢索號來編，包括分類號、書次號。（也可再分小些）。

例如I 28. 963/2又如X053—148/2（按類別編） 又如：2003—04—6（編碼日期）

四、打電話知識：（電話號碼）

1、撥打長途電話先撥區號，後撥用户號；撥打短途電話一般直撥用户號碼可以了。

2、我們來認識一些電話號碼的構成，電話號碼一般由區號+用户號組成。

如：010 58758866 0769 83198724

區號 用户號 區號 用户號

3、我們來記住些區號：

北京市010、上海市021、廣州市020、東莞市0769、佛山市0757、深圳市0755、珠海市0756、天津市022、重慶市023。

4、請記住一些特殊號碼：（常用）

110（匪警電話） 119（火警電話） 120（急救電話）114（查詢電話）121（天氣電話）

五、車牌號碼知識：

如車牌：豫D—L0578，第一個中文字：豫（是河南省簡稱）表示省份、直轄市區；第二個字母：D縣市、地市。

如車牌：粵S﹒V0977（廣東省.東莞市）又如粵A1083（廣東省.廣州市）

六、圖書標識碼：（每一本圖書都有一個唯一的標識代碼）

如：標識碼ISBN7—107—10549—6

1、ISBN（圖書標識代碼的英文寫法），它由10個數字組成，前9個數字分成三組，分別表示組號、出版社號和書序號，最後一個數是校驗碼。

如：我們使用的數學課本標識碼是：ISBN7—107—18617—5組號 出版社號 書序號 校驗碼

注ISBN是國際標準標誌（世界規定），如我們的數學課本中的“7”是組號表示（中國），“107”表示出版社社號（人民教育出版社）。

另：一些我們學過的單位名稱與進率 貨幣單位與進率有： 1元=10角 ，1角=10分 ，1元=100分 長度單位與進率有：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10釐米 ，1釐米=10毫米，1米=100釐米。 重量（質量）單位與進率有：1噸=1000千克 ， 1千克=1000克 面積單位與進率有：1平方千米（平方公里）=100公頃，1公頃=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方釐米，1平方釐米=100平方毫米，1平方米=10000平方釐米，1平方千米=1000000平方米 時間單位與進率：1年有365天（平年）、366天（閏年）；1年有12個月、1年有4個季度；1個季度有3個月、1個月有4個周、

1個星期有7天；1天=24小時、1小時=60分、1分=60秒、1小時=3600秒、1世紀=100年； 另：一些簡單的平方數：

1×1=1 2×2=43×3=94×4=165×5=257×7=49

8×8=646×6=369×9=8110×10=1000.5×0.5=0.251.2×1.2=1.4430×30=90090×90=81000.31×0.31=0.0961