實數的概念定義是什麼及運算
實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的點相對應的數。下面是本站小編給大家整理的實數的概念簡介,希望能幫到大家!
實數的概念實數由有理數和無理數組成,其中無理數就是無限不循環小數,有理數就包括整數和分數。
數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數”。
實數的運算定理1、加法:
(1)同號兩數相加,取原來的符號,並把它們的絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結合律。
2、減法:減去一個數等於加上這個數的相反數。
3、乘法:
(1)兩數相乘,同號取正,異號取負,並把絕對值相乘。
(2)n個實數相乘,有一個因數為0,積就為0;若n個非0的實數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有偶數個時,積為正;當負因數為奇數個時,積為負。
(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。
(2)除以一個數等於乘以這個數的倒數。
(3)0除以任何數都等於0,0不能做被除數。
5、乘方與開方:乘方與開方互為逆運算。
6、實數的運算順序:乘方、開方為三級運算,乘、除為二級運算,加、減是一級運算,如果沒有括號,在同一級運算中要從左到右依次運算,不同級的.運算,先算高級的運算再算低級的運算,有括號的先算括號裏的運算。無論何種運算,都要注意先定符號後運算。
實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
實數與數軸1、數軸:規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。
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