邏輯推理
例1 從代號為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執行任務。人選配備要求:
(1)A、B兩人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C兩人都去或都不去;
(5)C、D兩人中去1人;
(6)若D不去,則E也不去。
應派誰去?為什麼?
可這樣思考:由條件(1),
假設A去B不去,由(2)知D不去,由(5)知C一定去。這樣,則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。
假設A、B都去,由(2)知D不去,由(5)知C一定去,由(6)知E不去,由(3)知F一定去。無矛盾,(4)也符合。
故應由A、B、C、F四人去。
例2 河邊有四隻船,一個船伕,每隻船上標有該船到達對岸所需的時間。如果船伕一次劃兩隻船過河,按花費時間多的那隻船計算,全部劃到對岸至少要用幾分鐘?
至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)
例3甲、乙、丙三人和三隻熊A、B、C同時來到一條河的南岸,都要到北岸去。現在只有一條船,船上只能載兩個人或兩隻熊或一個人加一隻熊,不管什麼情況,只要熊比人數多,熊就會把人吃掉。人中只有甲,熊中只有A會划船,問怎樣才能安全渡河?
這裏只給出一種推理方法:
枚舉法
把問題分為既不重複,也不遺漏的有限種情況,一一列舉問題的解答,最後達到解決整個問題的目的。
例4 公社每個村準備安裝自動電話。負責電話編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個數字,排列了所有不相同的三位數作電話號碼,每個村剛好一個,這個公社有多少個村?
運用枚舉法可以很快地排出如下27個電話號碼:
所以該公社有 27(3×9)個村。
例5 國國小數學奧林匹克,第二次(1980年12月)3題:一個盒中裝有7枚硬幣:2枚1分的,2枚5分的,2枚10分的,1枚25分的.。每次取出兩枚,記下它們的和,然後放回盒中,如此反覆。那麼記下的和至多有多少種不同的數?
枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況
共有9種可能的和。