概率的意義是什麼與表示方法

隨着人們遇到問題的複雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。下面是本站小編給大家整理的概率的意義簡介，希望能幫到大家!

　　概率的意義

1、概率的意義

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率m/n會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P(A)=P

　　概率區別頻率

對事件發生可能性大小的量化引入“概率”。獨立重複試驗總次數n,事件A發生的頻數μ，事件A發生的'頻率Fn(A)=μ/n，A的頻率Fn(A)有沒有穩定值?如果有，就稱頻率μ/n的穩定值p為事件A發生的概率，記作P(A)=p(概率的統計定義)。

P(A)是客觀的，而Fn(A)是依賴經驗的。統計中有時也用n很大的時候的Fn(A)值當概率的近似值。

　　概率的性質

概率具有以下7個不同的性質：

性質1：P(Φ)=0;

性質2：(有限可加性)當n個事件A1,…,An兩兩互不相容時：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);

性質3：對於任意一個事件A：P(A)=1-P(非A);

性質4：當事件A,B滿足A包含於B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);

性質5：對於任意一個事件A，P(A)≤1;

性質6：對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);

性質7：(加法公式)對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

　　概型

古典概型

古典概型討論的對象侷限於隨機試驗所有可能結果為有限個等可能的情形，即基本空間由有限個元素或基本事件組成，其個數記為n，每個基本事件發生的可能性是相同的。若事件A包含m個基本事件，則定義事件A發生的概率為p(A)= ，也就是事件A發生的概率等於事件A所包含的基本事件個數除以基本空間的基本事件的總個數，這是P.-S.拉普拉斯的古典概型定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概型是由研究諸如擲骰子一類賭博遊戲中的問題引起的。計算古典概型，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數清一個事件所含的基本事件個數相除，即藉助組合計算可以簡化計算過程 。

幾何概型

幾何概型若隨機試驗中的基本事件有無窮多個，且每個基本事件發生是等可能的，這時就不能使用古典概型，於是產生了幾何概型。幾何概型的基本思想是把事件與幾何區域對應，利用幾何區域的度量來計算事件發生的概率，布豐投針問題是應用幾何概型的一個典型例子 。

設某一事件A(也是S中的某一區域)，S包含A，它的量度大小為μ(A)，若以P(A)表示事件A發生的概率，考慮到“均勻分佈”性，事件A發生的概率取為：P(A)=μ(A)/μ(S)，這樣計算的概率稱為幾何概型。若Φ是不可能事件，即Φ為Ω中的空的區域，其量度大小為0，故其概率P(Φ)=0。