撲救點球的數學分析猜對方向配合足夠加速度

據國外媒體報道，2014年巴西世界盃正如火如荼地進行着。在八分之一決賽第一場比賽中，巴西和智利以殘酷的點球方式決勝負，守門員塞薩爾兩次神奇撲救立下汗馬功勞，最終巴西點球大戰勝出。點球看上去很難撲救，因此有人認為塞薩爾靠的僅僅是運氣。那麼塞薩爾是真的靠運氣呢，還是依靠科學分析呢？針對這一問題，近日有研究人員通過科學方法分析守門員能否撲出點球的可能性，該研究結果可能在未來的足球比賽中會對守門員有所幫助。

點球究竟有多快？

當然，守門員在球場上是沒有時間一條條列出公式來進行計算的，他們的判斷是在潛意識中進行快速分析的。在罰點球時，足球的飛行速度究竟有多快？這一問題似乎沒有一個明確的答案，當然守門員也很難預測到足球的準確軌跡。不過，可以對足球的飛行速度進行估測。我們知道，罰球點與球門距離為12碼(約合11米)。通過估測飛行時間可大概估算出飛行速度。由於點球速度確實太快了，因此研究人員通過“跟蹤視頻分析”軟件得出罰點球的起始時間。通過這種方法，研究人員得出的十個點球速度如下(需要注意的是，這只是估算，因為足球總是以一定角度一定弧線飛行，因此真正的飛行距離並不止11米)：

第一罰：24.94米/秒

第二罰：39.18米/秒

第三罰：17.9米/秒

第四罰：30.47米/秒

第五罰：39.18米/秒

第六罰：30.47米/秒

第七罰：34.28米/秒

第八罰：24.42米/秒

第九罰：24.93米/秒

第十罰：30.47米/秒

根據上述數據，點球平均速度大約為30米/秒。由於研究人員使用的錄像質量較差，估算平均值可能與實際有誤差。

守門員的反應

準確地説，並不是反應，應該説是守門員的加速度。研究人員對點球大戰中守門員的位置進行了統計。通過統計和計算，研究人員發現，守門員通常是在足球被真正踢出前0.2秒開始移動。守門員的加速度大約為5.26米每平方秒。因此，如果守門員站在球門中央開始撲救，以這一加速度從靜止開始，那麼他抵達一側門框的時間大約是多少？球門大約7.32米寬，因此這就意味着他必須要移動3.66米才能到門框。守門員的初始速度為零，那麼可以通過如下運動學方程式來進行計算時間，得出的.結果是中央到門框時間為1.18秒。如果足球飛行距離確實為12碼(約合11米)，以最低速度17.9米/秒來計算，那麼得出的結果是足球飛行時間為0.61秒。

如何撲救

通過上述分析，現在可以來回答主要問題，即如何撲救。答案很簡單，猜。首先是猜球將向哪個方向飛行，如果罰球者已經確定了點球方向，那麼守門員就要向該方向移動。即使某位守門員擁有驚人的加速度，比如兩倍於平均值，即10.52米每平方秒，那麼他移動到門框的時間為0.83秒，這一時間仍然不夠。因此，撲救成功的案例中，猜的作用很大。統計數據顯示，點球罰球成功率為85%。因此，即使你只撲出一個點球，你也可認為你是成功的。