成人大學聯考數學考試大綱大全

考大學聯考的數學的時候其實很簡單的，把考試大綱的內容複習好就可以了。下面是本站小編整理的成人大學聯考數學考試大綱，希望對你有幫助。

　　成人大學聯考數學考試大綱

本大綱適用於工學理學(生物科學類、地理科學類、環境科學類、心理學類等四個一級學科除外)專業的考生。

總要求考生應按本大綱的要求，瞭解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論;學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯繫;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析並解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“瞭解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

　　成人大學聯考數學複習考試內容

一、函數、極限和連續

(一)函數

1.知識範圍

(1)函數的概念

函數的定義函數的表示法分段函數隱函數

(2)函數的性質

單調性奇偶性有界性週期性

(3)反函數

反函數的定義反函數的圖像

(4)基本初等函數

冪函數指數函數對數函數三角函數反三角函數

(5)函數的四則運算與複合運算

(6)初等函數

2.要求

(1)理解函數的概念。會求函數的表達式、定義域及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

(2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和週期性。

(3)瞭解函數與其反函數之間的關係(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。

(4)熟練掌握函數的四則運算與複合運算。

(5)掌握基本初等函數的性質及其圖像。

(6)瞭解初等函數的概念。

(7)會建立簡單實際問題的函數關係式。

(二)極限

1.知識範圍

(1)數列極限的概念

數列數列極限的定義

(2)數列極限的性質

唯一性有界性四則運算法則夾逼定理單調有界數列極限存在定理

(3)函數極限的概念

函數在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關係趨於無窮時函數的極限函數極限的幾何意義

(4)函數極限的性質

唯一性四則運算法則夾通定理

(5)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關係無窮小量的性質無窮小量的階

(6)兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數在一點處的左極限與右極限，瞭解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)瞭解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關係。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續

1.知識範圍

(1)函數連續的概念

函數在一點處連續的定義左連續與右連續函數在一點處連續的充分必要條件函數的間斷點及其分類

(2)函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算複合函數的連續性反函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質

有界性定理最大值與最小值定理介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2.要求

(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關係，掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續性的方法。

(2)會求函數的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。

二、一元函數微分學

(一)導數與微分

1.知識範圍

(1)導數概念

導數的定義左導數與右導數函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義可導與連續的關係

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算反函數的導數導數的基本公式

(3)求導方法

複合函數的求導法隱函數的求導法對數求導法由參數方程確定的函數的求導法求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義高階導數的計算

(5)微分

微分的定義微分與導數的關係微分法則一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導數的概念及其幾何意義，瞭解可導性與連續性的關係，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及複合函數的求導方法，會求反函數的導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，瞭解可微與可導的關係，會求函數的一階微分。

(二)微分中值定理及導數的應用

1.知識範圍

(1)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(L‘Hospital)法則

(3)函數增減性的判定法

(4)函數的極值與極值點最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的'水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

(4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

(7)會作出簡單函數的圖形。

三、一元函數積分學

(一)不定積分

1.知識範圍

(1)不定積分

原函數與不定積分的定義原函數存在定理不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法) 第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關係，掌握不定積分的性質，瞭解原函數存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限於三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數的不定積分。

(二)定積分

1.知識範圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質

(3)定積分的計算

變上限積分牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無窮區間的廣義積分

(5)定積分的應用

平面圖形的面積旋轉體體積物體沿直線運動時變力所作的功

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，瞭解函數可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質。

(3)理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7)掌握直角座標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞座標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

四、向量代數與空間解析幾何

(一)向量代數

1.知識範圍

(1)向量的概念

向量的定義向量的模單位向量向量在座標軸上的投影向量的座標表示法向量的方向餘弦

(2)向量的線性運算

向量的加法向量的減法向量的數乘

(3)向量的數量積

二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積二向量平行的充分必要條件

2.要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的座標表示法，會求單位向量、方向餘弦、向量在座標軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

(二)平面與直線

1.知識範圍

(1)常見的平面方程

點法式方程一般式方程

(2)兩平面的位置關係(平行、垂直和斜交)

(3)點到平面的距離

(4)空間直線方程

標準式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程參數式方程

(5)兩直線的位置關係(平行、垂直)

(6)直線與平面的位置關係(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。

(2)會求點到平面的距離。

(3)瞭解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

(4)會判定直線與平面間的關係(垂直、平行、直線在平面上)。

(三)簡單的二次曲面

1.知識範圍

球面母線平行於座標軸的柱面旋轉拋物面圓錐面橢球面

2.要求

瞭解球面、母線平行於座標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

五、多元函數微積分學

(一)多元函數微分學

1.知識範圍

(1)多元函數

多元函數的定義二元函數的幾何意義二元函數極限與連續的概念

(2)偏導數與全微分

偏導數全微分二階偏導數

(3)複合函數的偏導數

(4)隱函數的偏導數

(5)二元函數的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)瞭解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。瞭解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導數概念，瞭解偏導數的幾何意義，瞭解全微分概念，瞭解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

(4)掌握複合函數一階偏導數的求法。

(5)會求二元函數的全微分。

(6)掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。

(7)會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。

(二)二重積分

1.知識範圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質。

(2)掌握二重積分在直角座標系及極座標系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限於空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量)。

六、無窮級數

(一)數項級數

1.知識範圍

(1)數項級數

數項級數的概念級數的收斂與發散級數的基本性質級數收斂的必要條件

(2)正項級數收斂性的判別法

比較判別法比值判別法

(3)任意項級數

交錯級數絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，瞭解級數的基本性質。

(2)掌握正項級數的比值判別法。會用正項級數的比較判別法。

(3)掌握幾何級數、調和級數與級數的收斂性。

(4)瞭解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數

1.知識範圍

(1)冪級數的概念

收斂半徑收斂區間

(2)冪級數的基本性質

(3)將簡單的初等函數展開為冪級數

2.要求

(1)瞭解冪級數的概念。

(2)瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法。

(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數展開為冪級數。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.知識範圍

(1)微分方程的概念

微分方程的定義階解通解初始條件特解

(2)可分離變量的方程

(3)一階線性方程

2.要求

(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

(2)掌握可分離變量方程的解法。

(3)掌握一階線性方程的解法。

(二)可降價方程

1.知識範圍

(1) 型方程

(2) 型方程

2.要求

(1)會用降階法解型方程。

(2)會用降階法解型方程。

(三)二階線性微分方程

1.知識範圍

(1)二階線性微分方程解的結構

(2)二階常係數齊次線性微分方程

(3)二階常係數非齊次線性微分方程

2.要求

(1)瞭解二階線性微分方程解的結構。

(2)掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法。

(3)掌握二階常係數非齊次線性微分方程的解法。

考試形式及試卷結構

試卷總分：150分

考試時間：150分鐘

考試方式：閉卷，筆試

試卷內容比例：

函數、極限和連續約15%

一元函數微分學約25%

一元函數積分學約20%

多元函數微積分(含向量代數與空間解析幾何) 約20%

無窮級數約10%

常微分方程約10%

試卷題型比例：

選擇題約15%

填空題約25%

解答題約60%

試題難易比例：

容易題約30%

中等難度題約50%

較難題約20%

　　成人大學聯考數學複習方法四點策略

複習鞏固基本知識

在離考試還有這一個多月的時間裏，要系統的複習一下國中數學，同時把重點放在高中的數學基礎知識。這些內容包括國中的代數知識，高中的代數、三角函數、平面解析幾何、立體幾何等，然後再參照書中例題，挑選一部分習題親自做一下，各章節後的習題要全部做時間上已經來不及，重點是掌握知識點記憶常用的數學公式。

參加強化訓練班

如果有機會和條件，可在本人所在地參加成人大學聯考輔導班，雖然時間短，但也是有較大的成效的，考生以輔導班的複習為主線，自己再花一些時間和精力進行復習，這樣考試成績會更好一些。

選擇做真題試卷

考生在系統複習的基礎之上，在考前10天內，可選擇3-4套2009年前全國成人大學聯考的數學考試卷，親自做完每套試卷，不會做的題可以請別人給自己講，也可以向輔導班老師請教。建議在參加考試前，將這些做過的試卷再做一遍，這樣能加深對考卷試題類型的辨識。熟悉解題方法，熟練運算能力，加強對公式的記憶和應用，每年全國成人大學聯考數學試卷的題目類型，出題選擇的知識點，題目個數變化都不大，題型基本相同。

選擇會做的題做

在考場上，可選擇自己會做的題目先做，單項選擇題和填空題要爭取全答，不要空着。試卷有幾頁，共有多少題，考試開始後要心中有數，要爭取多解幾道題，不要在一道題上花費很長時間，而影響了解其他題。

總之，數學考試要想取得好的成績，要根據自己的數學基礎情況，早一點開始複習。先把書本知識系統的複習一遍，並且要大量的多做習題，要多投入時間和精力，爭取每天都做幾道數學題，提高自己的數學水平及解題分析能力和運算能力。