九年級數學寒假作業試題之試題及答案

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D A A B C B B B D

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

題號 11 12 13 14 15 16

答案 360 -m 3509 2

三、解答題(本題有9個小題, 共102分。解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分9分)

解：(1)把 代入 ，得 --------4分

(2)過點P作PE 軸於點E，則OE=2，PE=3 --------6分

在 △OPE中， PO= --------9分

18.(本小題滿分9分)

解：方法一

連接OA，OC --------1分

∵ ,C=60

B=60 --------4分

AOC=120 --------6分

2= --------9分

方法二：

∵

--------2分

∵C=60

--------5分

= --------7分

= --------9分

20.(本題滿分10分)

解：(1) ----------2分

答：全班有50人捐款。 ----------3分

(2)方法1：∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角為72

捐款0~20元的人數為 ----------6分

----------9分

答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

方法2： ∵捐款0~20元的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角為72

捐款0~20元的百分比為 ----------6分

----------9分

答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

21.(本題滿分12分)

方法1 解：設每瓶礦泉水的原價為x元 ----------1分

----------5分

解得： ----------8分

經檢驗：x=2是原方程的解 ----------9分

----------11分

答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分

方法2 解：設每瓶礦泉水的.原價為x元，該班原計劃購買y瓶礦泉水 ----------1分

----------5分

解得： ----------9分

----------11分

答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分

22.(本小題滿分12分)

解：(1)∵矩形OABC頂點A(6，0)、C(0，4)

B(6，4) --------1分

∵ D為BA中點

D(6，2)，AD=2 --------2分

把點D(6，2)代入 得k= --------4分

令 得

E(2，0) --------5分

OE=2，AE=4 --------7分

= = --------9分

(2)由(1)得 --------10分

--------12分

23.(本題滿分12分)

解：∵ 四邊形ABCD是正方形

AB=BC=CD=DA ----------1分

DAB=ABC=90

DAE+GAB=90

∵ DEAG BFAG

AED=BFA=90

DAE +ADE=90

GAB =ADE ----------3分

在△ABF和△DAE中

△ABF≌△DAE ----------5分

(2)作圖略 ----------7分

方法1：作HIBM於點I ----------8分

∵ GN∥DE

AGH=AED=90

AGB+HGI=90

∵ HIBM

GHI+HGI=90

AGB =GHI ----------9分

∵ G是BC中點

tanAGB=

tanGHI= tanAGB=

GI=2HI ----------10分

∵ CH平分DCM

HCI=

CI=HI

CI=CG=BG=HI ----------11分

在△ABG和△GIH中

△ABG≌△GIH

AG=GH ----------12分

方法2： 作AB中點P，連結GP ----------8分

∵ P、G分別是AB、BC中點 且AB=BC

AP=BP=BG=CG ----------9分

BPG=45

∵ CH平分DCM

HCM=

APG=HCG=135 ----------10分

∵ GN∥DE

AGH=AED=90

AGB+HGM=90

∵ BAG+AGB=90

BAG =HGM ----------11分

在△AGP和△GHC中

△AGP≌△GHC

AG=GH ----------12分

24.(本題滿分14分)

解(1)當 ， 時，拋物線為 ，

∵方程 的兩個根為 ， .

該拋物線與 軸公共點的座標是 和 . --------------------------------3分

(2)由 得 ，

----------------------5分

， --------------------------------7分

所以方程 有兩個不相等實數根，

即存在兩個不同實數 ，使得相應 .-------------------------8分

(3) ，則拋物線可化為 ，其對稱軸為 ，

當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，合題意--------------10分

當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，不合題意，捨去.--------------12分

當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時 ，化簡得： ，解得： (不合題意，捨去)， . --------------14分

綜上： 或

25.(本題滿分14分)

解：解：(1) .------------2分

(2)連接EM並延長到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF. ------------3分

∵BM=MD,EMD=BMF，

△EDM≌△FBM

BF=DE=AE，FBM=EDM=135

FBC=EAC=90---------5分

△EAC≌△FBC

FC=EC, FCB=ECA---------6分

ECF=FCB+BCE =ECA+BCE=90

又點M、N分別是EF、EC的中點

MN∥FC

MNFC---------8分

(可把Rt△EAC繞點C旋轉90得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然後證明三點共線)

證法2：延長ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對角線，所以比經過EC的中點N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

在Rt△BDF中，M是BD的中點，B=45

FD=FB

FMAB，

MN=NA=NF=NC---------------------5分

點A、C、F、M都在以N為圓心的圓上

MNC=2DAC--------------------6分

由四邊形MACF中，MFC=135

FMA=ACB=90

DAC=45

MNC=90即MNFC-------------------8分

(還有其他證法，相應給分)

(3)連接EF並延長交BC於F，------------------9分

∵AED=ACB=90

DE∥BC

DEM=AFM，EDM=MBF

又BM=MD

△EDM≌△FBM-----------------11分

BF=DE=AE,EM=FM

--------------14分

(另證：也可連接DN並延長交BC於M)

備註：任意旋轉都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中EAC=CBF的證明，

可延長ED交BC於G，通過角的轉換得到

為了不讓自己落後，為了增加自己的自信，我們就從這篇九年級數學寒假作業試題之試題參考答案開始行動吧!