高二物理庫侖定律訓練題練習

下列關於點電荷的説法，正確的是( )

A．點電荷一定是電量很小的電荷

B．點電荷是一種理想化模型，實際不存在

C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷

D．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷

解析：選B.當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分佈狀況對它們的作用力影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷，所以A、C、D錯，B正確．

2．關於庫侖定律的公式F＝kQ1Q2r2，下列説法中正確的是( )

A．當真空中的兩個點電荷間的距離r→∞時，它們之間的靜電力F→0

B．當真空中的兩個點電荷間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞

C．當兩個點電荷之間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了

D．當兩個點電荷之間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用

答案：AD

3．(2011年佛山檢測)真空中兩個點電荷Q1、Q2，距離為R，當Q1增大到原來的3倍，Q2增大到原來的3倍，距離R增大到原來的3倍時，電荷間的庫侖力變為原來的( )

A．1倍 B．3倍

C．6倍 D．9倍

解析：選A.原來的庫侖力為F＝kQ1Q2R2，後來的庫侖力為F′＝k3Q13Q23R2＝kQ1Q2R2＝F.所以A對．

4.如圖1－2－9所示，兩個質量均為 m 的完全相同的金屬球殼 a和b，其殼層的厚度和質量分佈均勻，將它們固定於絕緣支座上，兩球心間的距離 l 為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那麼關於a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達式正確的是( )

圖1－2－9

A．F引＝Gm2l2，F庫＝kQ2l2

B．F引≠Gm2l2，F庫≠kQ2l2

C．F引≠G m2l2，F庫＝kQ2l2

D．F引＝Gm2l2，F庫≠kQ2l2

解析：選D.由於a、b 兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分佈不均勻，即相互靠近的一側電荷分佈較密集，又l＝3r，不滿足lr的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律，故F庫≠kQ2l2.雖然不滿足lr，但由於其殼層的厚度和質量分佈均勻，兩球殼可看成質量集中於球心的質點，可以應用萬有引力定律，故F引＝Gm2l2.

5．如圖1－2－10所示，一條長為3L的絕緣絲線穿過兩個質量都是m的小金屬環A和B，將絲線的兩端共同繫於天花板上的O點，使金屬環帶電後，便因排斥而使絲線構成一個等邊三角形，此時兩環恰處於同一水平線上，若不計環與線間的摩擦，求金屬環所帶電量是多少？

圖1－2－10

解析：小球A受力如圖，受四個力，重力mg、庫侖力F、絲線兩個拉力FT相等．

則FTsin60°＝mg

FTcos60°＋FT＝kq2L2

解得q＝ 3mgL2k.

答案：均為 3mgL2k

一、選擇題

1．(2011年廣東實驗模擬)如圖1－2－11所示，兩個帶電球，大球的電荷量大於小球的電荷量，可以肯定( )

圖1－2－11

A．兩球都帶正電

B．兩球都帶負電

C．大球受到的靜電力大於小球受到的靜電力

D．兩球受到的靜電力大小相等新課標第一網

解析：選D.由題圖可知，兩帶電球相互排斥，則説明兩球一定帶有同種電荷，但不能確定是正電荷，還是負電荷，故A、B錯；兩帶電球間的靜電力具有一般力的共性，符合牛頓第三定律，故選項C錯，D對．

2．兩個帶正電的小球，放在光滑的水平絕緣板上，它們相距一定距離．若同時釋放兩球，它們的加速度之比將( )

A．保持不變 B．先增大後減小

C．增大 D．減小

解析：選A.兩者之間的庫侖力時刻保持大小相等、方向相反，由牛頓第二定律知：a1∶a2＝m2∶m1，故A正確．

3．(2011年北京四中高二檢測)兩個質量分別為m1、m2的小球，各用長為L的絲線懸掛在同一點 高中歷史，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖1－2－12所示，則下列説法正確的是( )

圖1－2－12

A．若m1>m2，則θ1>θ2

B．若m1＝m2，則θ1＝θ2

C．若m1θ2

D．若q1＝q2，則θ1＝θ2

解析：選BC.這是一道帶電體平衡問題，分析仍然與力學中物體的平衡一樣．

4．要使真空中的.兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是( )

A．每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變

B．保持點電荷的電荷量不變，使兩個點電荷的距離增大到原來的2倍

C．使一個點電荷的電荷量增加1倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時使兩點電荷間的距離減小為原來的12

D．保持點電荷的電荷量不變，將兩點電荷間的距離減小為原來的12

答案：AD

5．半徑相同的兩個金屬小球A和B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球C先後與A、B兩球接觸後移開．這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小是( )

A.18F B.14F

C.38F D.34F

解析：選A.由庫侖定律，接觸前F＝kq2r2，接觸後F′＝k12q×14qr2＝18kq2r2＝18F，故A正確．

6．兩個完全相同的小金屬球，它們的帶電荷量之比為5∶1(皆可視為點電荷)，它們在相距一定距離時相互作用力為F1，如果讓它們接觸後再放回各自原來的位置上，此時相互作用力變為F2，則F1∶F2可能為( )

A．5∶2 B．5∶4

C．5∶6 D．5∶9

解析：選BD.由庫侖定律，它們接觸前的庫侖力為F1＝k5q2r2

若帶同種電荷，接觸後的帶電荷量相等，為3q，此時庫侖力為F2＝k9q2r2

若帶異種電荷，接觸後的帶電荷量相等，為2q，此時庫侖力為F′2＝k4q2r2

由以上計算可知選項BD正確．新 課 標 第 一 網

7．(2011年銅陵一中高二檢測)如圖1－2－13所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個金屬小球A和B，它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷．彈簧伸長x0時小球平衡，如果A、B帶電荷量加倍，當它們重新平衡時，彈簧伸長為x，則x和x0的關係為( )

圖1－2－13

A．x＝2x0 B．x＝4x0

C．x<4x0 x="">4x0

解析：選C.設彈簧原長為l，勁度係數為K，根據庫侖定律和平衡條件列式得

kq1q2l＋x02＝Kx0，k4q1q2l＋x2＝Kx

兩式相除：l＋x24l＋x02＝x0x，得：x＝l＋x02l＋x24x0，

因l＋x>l＋x0，由此推斷選項C正確．

8.如圖1－2－14所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位於等邊三角形的三個頂點上．a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是( )

圖1－2－14

A．F1 B．F2

C．F3 D．F4

解析：選B.據“同電相斥、異電相引”規律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小於b的帶電荷量，因此Fb大於Fa，Fb與Fa的合力只能為F2，故選項B正確．

二、計算題

9．一帶電荷量為＋Q、半徑為R的球，電荷在其內部能均勻分佈且保持不變，現在其內部挖去一半徑為R/2的小球后，如圖1－2－15所示，求剩餘部分對放在兩球心連線上一點P處電荷量為＋q的電荷的靜電力．已知P距大球球心距離為4R.

圖1－2－15

解析：未挖去之前，＋Q對q的斥力為：F＝kQq4R2

挖去的小球帶電荷量為：Q′＝Q4πR33×4πR233＝Q8

挖去的小球原來對q的斥力為：

F1＝kQ8q4R－R22＝kQq98R2

剩餘部分對q的斥力為：

F2＝F－F1＝41kQq784R2，方向向右．

答案：41kQq784R2 方向向右

10. (2011年廣州高二檢測)光滑絕緣導軌，與水平面成45°角，兩個質量均為m，帶等量同種電荷的小球A、B，帶電量均為q，靜止於導軌的同一水平高度處，如圖1－2－16所示．求：兩球之間的距離．

圖1－2－16

解析：設兩球之間的距離為x，相互作用的庫侖力為F，則：F＝kq2x2

由平衡條件得：Fcos45°＝mgsin45°

由以上兩式解得：x＝q kmg.

答案：q kmg

11.質量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L，A球帶電量qA＝＋10q；B球帶電量qB＝＋q.若在C球上加一個水平向右的恆力F，如圖1－2－17所示，要使三球能始終保持L的間距向右運動，問外力F為多大？C球帶電性質是什麼？

圖1－2－17

解析：由於A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對A、B都吸引，才能保證系統向右加速運動，故C球帶負電荷．

以三球為整體，設系統加速度為a，則F＝3ma①

隔離A、B，由牛頓第二定律可知：

對A：kqAqC4L2－kqAqBL2＝ma②

對B：kqAqBL2＋kqBqCL2＝ma③

聯立①、②、③得F＝70kq2L2.

答案：70kq2L2 負電荷