“如何製作火車模型”的九年級數學教案設計

【編者按】教師在備課時，應充分估計學生在學習時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關鍵。根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發學生的思維，針對疑點積極引導。

　　一、教材分析　　(一)教材的地位與作用

在新教材的每一章的後面都安排有一節活動課，這樣安排一方面是鞏固已學知識，使數學知識向生活和實踐繼續延伸，更重要的是為了體現課程標準所倡導的有效的數學學習不能單獨依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式這一重要思想。本節課是第三章圖形認識初步後的一節數學活動課。通過本節活動課的學習，必將對培養學生用數學的眼光看待周圍的世界，初步學會從數學的角度理解問題，並能運用所學的知識和技能解決問題，改變學生的學習方式等方面產生積極的作用。為了使學生的數學學習密切聯繫現實世界，同時也為了激活學生和鼓動學生，我設計-了火車第五次提速和講故事的呈現形式，來激發學生探究的積極性。從而使學生始終保持能動、活躍的思維和積極的探究狀態。

　　(二)教材的重點難點

根據活動內容和課程目標的要求，確定本節課的重點為通過活動，使學生體驗發現問題，選擇用數學的思想、方法思考問題，確定科學的策略去解決問題。因為七年級的學生初步的空間觀念尚未形成，形象思維能力的發展還不夠的現實，確定本節課的難點為：探索圓柱體和四稜台展開圖的畫法和裁剪。

　　二、目標分析

根據課程標準和活動內容，結合學生的認知結構和年齡特點，從知識技能、學習過程、情感態度三個角度考慮，本節課制定以下教學目標：

　　(一)知識與技能目標

1.瞭解幾何體與展開圖之間的關係，能根據展開圖判斷和製作立體模型。

2.製作莫比烏斯帶並探究其作用。

　　(二)過程目標

通過對火車模型的製作，讓學生經歷觀察、抽象、比較、動手操作與交流等數學活動的體驗，幫助學生積累數學活動的經驗。學會學習、學會探索，發展應用意識。

　　(三)情感、態度與價值觀目標

初步認識數學與人類生活的密切聯繫及對人類歷史發展的作用，激發學生的學習興趣;感受數學活動充滿着探索與創造，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心。

　　三、過程分析

根據數學課程標準的基本理念，結合七年級學生的認知水平和年齡特點，本節課宜採用自主探究、分組合作與班級交流相結合的活動方式。

　　(一)課堂組織

把全班分成8個小組，指定組長一名，以小組為單位圍坐在一起。出示小組活動情況的評比表。

數學活動評比表

以小組為單位進行評價。用得到☆的多少來評價各小組每項活動的情況，一項活動最多可得5星，得星最多的小組為本節課的優勝組。

　　(二)活動一：製作火車車廂模型

這個活動我準備分成問題背景、提出問題、解決問題、反思評價、拓展運用五個環節來完成。

　　1.出示問題背景

利用多媒體出示火車第五次提速的相關新聞，引起學生對新型列車的興趣，接着電腦展示新型客車的圖片。根據提供的素材，説明火車提速對列車的要求很高，進而讓學生欣賞古今中外大量的火車車廂的不同設計。

為了體現學生學習的素材來源於生活實際，使課程具有時代精神，使學生的學習生活和現實世界密切地聯繫起來，極大地調動學生學習的主動性和積極性。

　　2.提出問題

依然根據提供的素材，告訴學生：明年的火車提速還要採用更先進的車廂，我們能不能也來為明年的火車提速做一點貢獻?從而過渡到本節課要探究的課題：如何製作一個火車車廂的.模型──長方體、圓柱體、四稜台型的車廂模型的製作，此時電腦展示三種車廂的圖片。

因為七年級的學生髮現問題並確定適合自己研究的問題的能力還不夠，教師的指導作用就是創設學生髮現問題的情境，引導學生從問題情景中選擇適合自己的探究課題。

　　3.解決問題

請看第一種車廂：它對應着什麼樣的立體圖形?待學生正確回答後教師適時設問：我們手中的材料是平面的紙板。要想製作出相應的立體圖形，你還記得平面圖形與立體圖形之間有什麼關係嗎?學生現有的知識已經對立體圖形和它們的展開圖有所瞭解。此時教師再以動畫展示由立體圖形得到展開圖的過程和由展開圖得到立體圖形的過程，讓學生進一步感受到要想製作立體模型，首先要了解它的展開圖。從而得出製作步驟一：瞭解立體圖形的展開圖。教師追問：現在是不是就可以畫展開圖了?問題由學生充分討論，發表不同看法，直到形成相同的意見。從而得出製作步驟二：瞭解展開圖的特點。

製作步驟三：讓學生動手畫出相應的展開圖;

製作步驟四：讓學生動手操作，摺疊展開圖，得到立體模型，並用透明膠固定好。

主要是因為國中一年級的學生用數學的思想和方法解決問題的能力還有待培養，結合這一年齡特點，用問題串的形式引導學生完成第一個製作，有利於幫助學生形成解決問題的策略，同時也對幫助學生學會如何根據認識的需要去處理各種信息的方法，為找到適合自己的學習方法和探究方式起到很好的作用。

4.反思與評價

(1)交流

在組內或組間交流作品，在交流的過程中進一步完善製作。

(2)反思

電腦顯示下列問題，讓同組或不同組的學生之間、師生之間交流討論：

①你喜歡今天的製作活動嗎?

②你與同學合作，感覺愉快嗎?

③製作過程中你最得意的是什麼?

④製作過程中你遇到的困難是什麼?你是怎麼解決困難的?

⑤製作方法是否唯一?比較不同方法的優劣。

⑥製作立體模型的方法步驟是什麼?

給學生充足的時間交流討論，然後請兩名學生全班交流。接着開始評價。此時教師出示評價標準，並根據標準把各組所得的☆貼在評比表上。

(3)評比標準設計有四個方面的內容：

①參與程度：製作2個模型得1個☆，3-5個模型得2個☆，6、7、8個模型分別獲3、4、5個☆;

②小組自評：綜合本組參與程度、合作精神、製作質量給予評定，最多2個☆，自評結束後選送一個模型參與班級交流評比;

③班級評價：對各組選送的模型由班級共同評價，最多5☆;

④教師評價：綜合各組參與的積極性、主動性以及製作質量等給予評定，最多3個☆。

因為在實際學習過程中，學生總是根據問題的具體情景來決定解題方法，所以這種方法是受具體情境制約的，如果不對它進行提煉、概括，那麼它的適用範圍就有侷限，不易產生遷移。因此應在學習後讓學生反思學習過程，結合基本方法，引導學生在思維策略上回顧總結，對具體方法進行再加工，從中提煉出應用範圍廣泛的一般數學思想方法。為後兩個製作打下基礎。

同時為了突出對學生積極的學習態度、動手操作的過程、合作交流的意識、創新精神和實踐能力的評價，通過設計的幾個問題，運用交流反思環節對活動過程進行定性評價，實現了評價指標的多元化;用得到☆的多少對活動結果等方面進行定量評價，實現了評價方法的多樣化。用自評、互評、小組評、全班評、教師評相結合的評價方式，實現了評價主體的多元化。

　　5.拓展運用

讓學生動手自主製作後兩個模型。

教師應放手讓學生自主製作、交流、討論，教師深人到學生之中，小組指導或個別指導相結合。根據學生製作的情況決定介入的程度。作好展開圖的動畫演示適時播放。

為了實現動手實踐，自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式這一思想，達到改變學生學習方式的目的。由於學生已經對長方體型的車廂完成了製作，歸納了方法，放手讓學生操作、實踐、交流、討論，可以實現對所學知識的遷移、拓展。同時，探索圓柱體和四稜台型的車廂模型的製作是本節課的難點，給學生充分的動手時間、交流時間和探索時間有利於學生突破難點。

在兩個模型製作結束後，教師出示下列問題供學生討論交流：

(1)在製作過程中你遇到了什麼困難?

(2)你是如何解決困難的?

(3)通過製作這兩個模型，你又有了什麼心得?教師在學生回答的基礎上引導或點評。在學生討論交流結束之後，組織學生按照剛才的評價方法進行評價。

哲人笛卡兒説過我思故我在。因此，在學生完成製作後，教師啟發學生反思，引導學生對製作的本質進行重新剖析，引導學生分析製作方法的優劣，優化製作過程，努力尋找解決問題的最佳方案。可以使學生比較容易地抓住問題的實質，從中尋找到它們之間的內在聯繫，探索一般規律，還可使學生思維的抽象程度提高。

　　(三)活動二：莫比烏斯帶

對有點神祕的莫比烏斯帶，我根據它的特性編出了這樣一個故事用電腦展示出來：據説有一個小偷偷了一位很老實的農民的東西並被當場捕獲，小偷被送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。於是在一張紙條的正面寫上小偷應當放掉，而在紙的反面寫了農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。同學們，如果你是執事官，怎麼才能既不改變字跡，又能關押小偷、放掉農民?(不能破壞紙帶)

主要是針對七年級年級學生的特點，通過講故事的形式呈現這個知識，有利於馬上抓住學生的注意力，使學生對數學產生好奇心和求知慾，激發濃厚的興趣。學生爭強好勝的心理會使他們馬上進入如何製作莫比烏斯帶的探究狀態。

接下來讓學生自己嘗試。如果有學生會做，則請他演示，並介紹他所知道的有關知識，如果沒有學生會做，教師用準備好的電腦動畫演示執事官如何做的或用準備好的教具演示一次。此時，教師適時設問：你們也來做一個如何?學生做完之後可能有這樣的疑惑，這樣的一個圈有什麼神奇之處?此時電腦演示莫比烏斯帶的其他特性。指出這個怪圈實質上是一個單側曲面，並介紹莫比烏斯的簡歷及發現單側曲面的過程，鼓勵學生養成勤于思考的習慣。同學們，想不想繼續神奇之旅?沿着剛才製作的莫比烏斯帶的中間剪開，看看又有什麼新的發現?若將這個實驗再做下去，又有什麼新的發現?等學生做完後，設問：莫比烏斯帶在生活、生產中有用嗎?這個問題難度很大，給學生一定的討論時間後教師可以提示：例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成莫比烏斯帶狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。如果把錄音機的磁帶做成莫比烏斯帶狀，就不存在正反兩面的問題了，這樣就不用倒帶。最後採用同樣的方法對學生製作和探究的情況進行評價。

這樣設計主要基於以下幾點考慮：

(l)體現知識的呈現方式要豐富多彩;

(2)改變課程過於注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度是課程改革的核心目標;

(3)介紹有關的數學背景知識，可以使學生體會數學發展的曲折歷程，培養學生勤于思考的習慣，還可以激發學生學習數學的興趣。

　　(四)課後作業

1.通過查閲書籍、資料或上網查詢瞭解莫比烏斯帶的更多知識。

2.首先在3X30 cm的紙帶上畫出三等分線，再用這條紙帶製作一個莫比烏斯帶，沿三等分線剪開，看看有什麼發現。

為下一次的火車提速設計一個車廂模型，並填寫數學活動記錄表：(選做，按已分好的小組活動，也可自行成立活動小組)

數學活動記錄評價表

主要是照應課前提出的問題，同時考慮到學生髮展的差異，滿足不同學生的不同需求，使不同的學生獲得不同的體驗。

　　四、教法與學法分析　　(一)教法方面

選擇具有現實性和趣味性的素材激發學生的求知慾，用多媒體輔助教學，增強教學的形象性。始終貫穿以動為中心，在思、探、創中完成本節課的學習。使整個課堂達到興致盎然、回味無窮的探究效果。

　　(二)學法方面

力圖讓學生在自主、合作、探究中完成本節課的學習。以學生為主體，充分發揮小組學習、全班學習的羣體作用，培養學生自主探究，團結協作，勇於創新的精神。教學中堅持多動少講的放手原則，即教師少講，學生多動手操作、多動嘴交流、多動腦探索。給學生充分的動手時間、交流時間、探索時間。使學生自我質疑，自我反思。