7年級上冊數學期末試卷及答案

我知道你正在經歷七年級數學期末考試的一次重要挑戰，相信自己一定能行，願你考出好成績。以下是學習啦小編為你整理的7年級上冊數學期末試卷，希望對大家有幫助!

　　7年級上冊數學期末試卷

一、選擇題：以下每題只有一個正確的選項，請將答題卡上的正確選項塗黑，每小題3分，共36分.

1.如圖所示幾何體的俯視圖是(　　)

A. B. C. D.

2.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區別，搖勻後從中隨機摸出一個球，記下顏色後再放回口袋中，通過大量重複摸球實驗發現，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球(　　)

A.12個 B.16個 C.20個 D.25個

3.1m長的標杆直立在水平地面上，它在陽光下的影子長度為0.8m，同一時刻，某電視塔的影子長度為100m，則該電視塔的高度為(　　)

A.150m B.125m C.120m D.80m

4.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為(　　)

A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不對

5.在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為(　　)

A. B. C. D.

6.下列命題中，錯誤的是(　　)

A.三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形

7.某旅遊景點2015年六月份共接待遊客25萬人次，八月份共接待遊客64萬人次，設六至八月每月遊客人次的平均增長率為x，則可列方程為(　　)

A.25(1+x)2=64 B.25(1﹣x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1﹣x)2=25

8.一元二次方程ax2+x﹣2=0有兩個不相等實數根，則a的取值範圍是(　　)

A.a B.a= C.a 且a≠0 D.a 且a≠0

9.將拋物線y=﹣5x2+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為(　　)

A.y=﹣5(x+3)2﹣2 B.y=﹣5(x+3)2﹣1 C.y=﹣5(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣5(x﹣3)2﹣1

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，若AC=4，BC=3，則tan∠ACD的值為(　　)

A. B. C. D.

11.如圖，已知A是雙曲線y= (x>0)上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=﹣ (x<0)於點B，若OA⊥OB，則 的值為(　　)

A. B. C. D.

12.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：

①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.

其中正確結論的個數是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分，請將答案填入答題卡指定位置上.

13.方程4x(2x+1)=3(2x+1)的解為　　　　　　.

14.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長為　　　　　　.

15.如圖，直線y= x﹣1與座標軸交於A、B兩點，點P是曲線y= (x>0)上一點，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k=　　　　　　.

16.如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n=20)根時，需要的火柴棍總數為　　　　　　根.

三、解答題：共52分.

17.計算：|tan60°﹣2|+0﹣(﹣ )﹣2+ .

18.如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻後放在桌面上.

(1)小紅從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;

(2)小明從這四張紙牌中隨機摸出兩張，用樹狀圖或表格法，求摸出的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的概率.

19.某中學2016屆九年級學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然後向教學樓前進20米到達點D，又測得點A的仰角為45°，請根據這些數據，求這幢教學樓的高度.(最後結果精確到1米，參考數據 ≈1.732)

20.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE.

(1)求證：AB=DF;

(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.

21.如圖，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是反比例函數y= 的圖象和一次函數y=ax+b的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式;

(2)求△AOB的面積;

(3)根據圖象直接寫出不等式ax+b﹣ <0的解集.

22.某賓館客房部有60個房間供遊客居住，當每個房間的定價為每天200元時，所有房間剛好可以住滿，根據經驗發現，每個房間的定價每增加10元，就會有1個房間空閒，對有遊客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天20元的各種費用.設每個房間的定價增加x元，每天的入住量為y個，客房部每天的利潤為w元.

(1)求y與x的函數關係式;

(2)求w與x的函數關係式，並求客房部每天的最大利潤是多少?

(3)當x為何值時，客房部每天的利潤不低於14000元?

23.如圖①，已知二次函數y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交於點A、B，與y軸交於點C.

(1)求△ABC的面積.

(2)點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動，點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動，兩個點同時開始運動，同時停止.設運動的時間為t秒，試求當t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形與△BOC相似?

(3)如圖②，點P為拋物線上的動點，點Q為對稱軸上的動點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、C、B為頂點的四邊形是平行四變形?若存在，直接寫出所有符合條件的點P的座標;若不存在，請説明理由.

　　7年級上冊數學期末試卷答案

一、選擇題：以下每題只有一個正確的選項，請將答題卡上的正確選項塗黑，每小題3分，共36分.

1.如圖所示幾何體的俯視圖是(　　)

A. B. C. D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看中間是一個正方形，左右各一個矩形，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

2.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區別，搖勻後從中隨機摸出一個球，記下顏色後再放回口袋中，通過大量重複摸球實驗發現，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球(　　)

A.12個 B.16個 C.20個 D.25個

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】在同樣條件下，大量反覆試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關係入手，列出方程求解.

【解答】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得： =0.2，

解得：x=16，

故選B.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據黃球的概率得到相應的等量關係.

3.1m長的標杆直立在水平地面上，它在陽光下的影子長度為0.8m，同一時刻，某電視塔的影子長度為100m，則該電視塔的高度為(　　)

A.150m B.125m C.120m D.80m

【考點】相似三角形的應用.

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似.

【解答】解：設電視塔的高度應是x，根據題意得： = ，

解得：x=125，

故選：B.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，利用相似比，列出方程，通過解方程求出電視塔的高度，體現了方程的思想.

4.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為(　　)

A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不對

【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關係.

【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根據三角形三邊關係定理，確定第三邊的長，進而求其周長.

【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，

得x1=5，x2=7，

即第三邊的邊長為5或7.

∵三角形兩邊的長是3和4，

∴1<第三邊的邊長<7，

∴第三邊的邊長為5，

∴這個三角形的周長是3+4+5=12.

故選A.

【點評】本題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三邊關係.已知三角形的兩邊，則第三邊的範圍是：大於已知的兩邊的差，而小於兩邊的和.

5.在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】勾股定理;鋭角三角函數的定義.

【專題】壓軸題;網格型.

【分析】先設小正方形的邊長為1，然後找個與∠B有關的RT△ABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出餘弦值.

【解答】解：設小正方形的邊長為1，則AB=4 ，BD=4，

∴cos∠B= = .

故選B.

【點評】本題考查了鋭角三角函數的定義以及勾股定理的知識，此題比較簡單，關鍵是找出與角B有關的直角三角形.

6.下列命題中，錯誤的是(　　)

A.三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形

【考點】命題與定理.

【分析】根據三角形外心的性質對A進行判斷;根據平行四邊形的判定方法對B進行判斷;根據矩形的判定方法對C進行判斷;根據三角形中位線性質和菱形的性質對D進行判斷.

【解答】解：A、三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，所以A選項為真命題;

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以B選項為真命題;

C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，所以C選項為真命題;

D、順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以D選項為假命題.

故選D.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那麼…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

7.某旅遊景點2015年六月份共接待遊客25萬人次，八月份共接待遊客64萬人次，設六至八月每月遊客人次的平均增長率為x，則可列方程為(　　)

A.25(1+x)2=64 B.25(1﹣x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1﹣x)2=25

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】本題依題意可知七月份的人數=25(1+x)，則八月份的人數為：25(1+x)(1+x).再令25(1+x)(1+x)=64，即可得出答案.

【解答】解：設六至八月每月遊客人次的平均增長率為x，依題意得

25(1+x)2=64.

故選A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量×(1±x)2=現在的'量，x為增長或減少的百分率.增加用+，減少用﹣.

8.一元二次方程ax2+x﹣2=0有兩個不相等實數根，則a的取值範圍是(　　)

A.a B.a= C.a 且a≠0 D.a 且a≠0

【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.

【分析】根據已知得出b2﹣4ac=12﹣4a•(﹣2)>0，求出即可.

【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有兩個不相等實數根，

∴b2﹣4ac=12﹣4a•(﹣2)>0，

解得：a>﹣ 且a≠0，

故選C.

【點評】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)的根的判別式是b2﹣4ac，當b2﹣4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根，當b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，當b2﹣4ac<0時，方程沒有實數根.

9.將拋物線y=﹣5x2+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為(　　)

A.y=﹣5(x+3)2﹣2 B.y=﹣5(x+3)2﹣1 C.y=﹣5(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣5(x﹣3)2﹣1

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【解答】解：把拋物線y=﹣5x2+1向左平移3個單位得到拋物線y=﹣5(x+3)2+1的圖象，

再向下平移2個單位得到拋物線y=﹣5(x+3)2+1﹣2的圖象，即y=﹣5(x+3)2﹣1.

故選B.

【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，若AC=4，BC=3，則tan∠ACD的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】解直角三角形.

【分析】根據在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，可以得到∠B與∠ACD的關係，由AC=4，BC=3，可以求得∠B的正切值，從而可以得到∠ACD的正切值.

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，

∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB= ，

∴tanB= ，

∴tan∠ACD= ，

故選A.

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是找出與所求角相等的角，然後根據相等的角的正切值相等，進行等量代換解答本題.

11.如圖，已知A是雙曲線y= (x>0)上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=﹣ (x<0)於點B，若OA⊥OB，則 的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】相似三角形的判定與性質;反比例函數圖象上點的座標特徵.

【分析】首先根據A、B點所在位置設出A、B兩點的座標，再利用勾股定理表示出AO2，BO2以及AB的長，再表示出 ，進而可得到 .

【解答】解：∵A點在雙曲線y= (x>0)上一點，

∴設A( ，m)，

∵AB∥x軸，B在雙曲線y=﹣ (x<0)上，

∴設B(﹣ ，m)，

∴OA2= +m2，BO2= +m2，

∵OA⊥OB，

∴OA2+BO2=AB2，

∴ +m2+ +m2=( + )2，

∴m2= ，

∴ = = = ，

∴ = ，

故選C.

【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的座標特點，以及勾股定理的應用，關鍵是表示出A、B兩點的座標.

12.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：

①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.

其中正確結論的個數是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】二次函數圖象與係數的關係.

【分析】由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號;

由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可;

由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得b=﹣2a，然後把x=﹣1代入方程即可求得相應的y的符號;

根據對稱軸和圖可知，拋物線與x軸的另一交點在3和4之間，所以當x=4時，y>0，即可得16a+4b+c>0.

【解答】解：由開口向上，可得a>0，又由拋物線與y軸交於負半軸，可得c<0，然後由對稱軸在y軸右側，得到b與a異號，則可得b<0，abc>0，故①錯誤;

由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac>0，故②正確;

由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得b=﹣2a，再由當x=﹣1時y<0，即a﹣b+c<0，3a+c<0，故③正確;

根據對稱軸和圖可知，拋物線與x軸的另一交點在3和4之間，所以當x=4時，y>0，即可得16a+4b+c>0，故④正確，

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)係數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.

二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分，請將答案填入答題卡指定位置上.

13.方程4x(2x+1)=3(2x+1)的解為　x1=﹣ ，x2= 　.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】先進行移項得到4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0，再把方程左邊分解得到(2x+1)(4x﹣3)=0，則方程轉化為2x+1=0或4x﹣3=0，然後解兩個一次方程即可.

【解答】解：移項得4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0，

∴(2x+1)(4x﹣3)=0，

∴2x+1=0或4x﹣3=0，

∴x1=﹣ ，x2= .

故答案為x1=﹣ ，x2= .

【點評】本題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然後把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.

14.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長為　2　.

【考點】含30度角的直角三角形.

【專題】計算題.

【分析】過P作PE垂直與OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直於OA，利用角平分線定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據兩直線平行得到一對內錯角相等，又OP為角平分線得到一對角相等，等量代換可得∠COP=∠CPO，又∠ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對的直角邊等於斜邊的一半，由斜邊PC的長求出PE的長，即為PD的長.

【解答】解：過P作PE⊥OB，交OB與點E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵PC∥OA，

∴∠CPO=∠POD，

又∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠BOP=15°，

又∠ECP為△OCP的外角，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，

∴PE= PC=2，

則PD=PE=2.

故答案為：2.

【點評】此題考查了含30°角直角三角形的性質，角平分線定理，平行線的性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.同時注意輔助線的作法.

15.如圖，直線y= x﹣1與座標軸交於A、B兩點，點P是曲線y= (x>0)上一點，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k=　4　.

【考點】全等三角形的判定與性質;反比例函數圖象上點的座標特徵.

【分析】根據全等三角形的判定與性質，可得AD=BC，DP=CP，根據AD=BC，可得關於x的方程，根據解方程，可得x，根據待定係數法，可得函數解析式.

【解答】解：作PC⊥x軸，PD⊥y軸，

如圖 ，

∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，

∴四邊形OCPD是矩形.

在△APD和△BPC中，

，

∴△APD≌△BPC(AAS)，

∴AD=BC，DP=CP，

∴四邊形OCPD是正方形，

∴OC=OD，

∵OA=1，OB=5，

設OD=x，

則AD=x+1，BC=5﹣x，

∵AD=BC，

∴x+1=5﹣x，

解得：x=2，

即OD=OC=2，

∴點P的座標為：(2，2)，

∴k=xy=4，

故答案為：4.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的判定與性質得出AD=BC是解題關鍵，又利用了待定係數法求函數解析式.

16.如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n=20)根時，需要的火柴棍總數為　630　根.

【考點】規律型：圖形的變化類.

【專題】壓軸題;規律型.

【分析】關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，按規律求解.

【解答】解：n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數為：3×1;

n=2時，有3個三角形，需要火柴的根數為：3×(1+2);

n=3時，有6個三角形，需要火柴的根數為：3×(1+2+3);

…;

n=20時，需要火柴的根數為：3×(1+2+3+4+…+20)=630.

故答案為：630.

【點評】此題考查的知識點是圖形數字的變化類問題，本題的關鍵是弄清到底有幾個小三角形.

三、解答題：共52分.

17.計算：|tan60°﹣2|+0﹣(﹣ )﹣2+ .

【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.

【專題】計算題;實數.

【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值及絕對值的代數意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最後一項利用二次根式性質化簡即可得到結果.

【解答】解：原式=2﹣ +1﹣9+3

=﹣3﹣ .

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻後放在桌面上.

(1)小紅從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;

(2)小明從這四張紙牌中隨機摸出兩張，用樹狀圖或表格法，求摸出的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)直接根據概率公式計算即可.

(2)首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再根據中心對稱圖形的概念可知，當摸出圓和平行四邊形時為中心對稱圖形，除以總情況數即可.

【解答】解：(1)共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是 ;

(2)列表得：

A B C D

A (A，B) (A，C) (A，D)

B (B，A) (B，C) (B，D)

C (C，A) (C，B) (C，D)

D (D，A) (D，B) (D，C)

共產生16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩張牌都是中心對稱圖形的有2種，即(B，C)(C，B)

∴P(兩張都是中心對稱圖形)= = .

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果，適合於兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結果是關鍵，區分中心對稱圖形是要點.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

19.某中學2016屆九年級學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然後向教學樓前進20米到達點D，又測得點A的仰角為45°，請根據這些數據，求這幢教學樓的高度.(最後結果精確到1米，參考數據 ≈1.732)

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】首先根據題意分析圖形;本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BC﹣BD=60構造方程關係式，進而可解，即可求出答案.

【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，

∴在Rt△ABD中，BD=AB.

又在Rt△ABC中，

∵tan30°= = ，

∴ = ，即BC= AB.

∵BC=CD+BD，

∴ AB=CD+AB，

即( ﹣1)AB=20，

∴AB=10( +1)≈27米.

答：教學樓的高度為27米.

【點評】本題考查了仰角與俯角的應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形，並結合圖形利用三角函數解直角三角形.

20.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE.

(1)求證：AB=DF;

(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.

【考點】矩形的性質;全等三角形的判定與性質;鋭角三角函數的定義.

【專題】幾何綜合題;壓軸題.

【分析】(1)根據矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB.再結合一對直角相等即可證明△ABE≌△DFA;然後根據全等三角形的對應邊相等證明AB=DF;

(2)根據全等三角形的對應邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長;再根據勾股定理求得DE的長，運用三角函數定義求解.

【解答】(1)證明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB.

∵DF⊥AE，AE=BC，

∴∠AFD=90°，AE=AD.

∴△ABE≌△DFA;

∴AB=DF;

(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.

∴AB=DF=6.

在Rt△ADF中，AF= ，

∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.

∴tan∠EDF= = .

【點評】本題綜合考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及鋭角三角函數的定義.熟練運用矩形的性質和判定，能夠找到證明全等三角形的有關條件;運用全等三角形的性質求得三角形中的邊，再根據鋭角三角函數的概念求解.

21.如圖，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是反比例函數y= 的圖象和一次函數y=ax+b的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式;

(2)求△AOB的面積;

(3)根據圖象直接寫出不等式ax+b﹣ <0的解集.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)先把B(2，﹣4)代入y= 得到k=﹣8，再把A(﹣4，n)代入y=﹣ 可求出n=2，然後利用待定係數法確定一次函數的解析式;

(2)先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點C的座標，然後利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算;

(3)觀察函數圖象得到當x<﹣4或0

【解答】解：(1)把B(2，﹣4)代入y= 的得m=2×(﹣4)=﹣8，

所以反比例函數解析式為y=﹣ ，

把A(﹣4，n)代入y=﹣ 得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A(﹣4，2)和B(2，﹣4)代入y=kx+b得 ，

解得 .

所以一次函數的解析式為y=﹣x﹣2;

(2)直線y=﹣x﹣2與x軸交於點C(﹣2，0)，

S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6;

(3)不等式kx+b﹣ <0的解集為﹣42;

故答案為：﹣42.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點座標滿足兩函數的解析式.也考查了觀察函數圖象的能力以及用待定係數法確定一次函數的解析式.

22.某賓館客房部有60個房間供遊客居住，當每個房間的定價為每天200元時，所有房間剛好可以住滿，根據經驗發現，每個房間的定價每增加10元，就會有1個房間空閒，對有遊客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天20元的各種費用.設每個房間的定價增加x元，每天的入住量為y個，客房部每天的利潤為w元.

(1)求y與x的函數關係式;

(2)求w與x的函數關係式，並求客房部每天的最大利潤是多少?

(3)當x為何值時，客房部每天的利潤不低於14000元?

【考點】二次函數的應用.

【分析】(1)根據題意可得房間每天的入住量=60個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數÷10;

(2)支出費用為20×(60﹣ )，則利潤w=(60﹣ )﹣20×(60﹣ )，利用配方法化簡可求最大值;

(3)根據題意列方程即可得到結論.

【解答】解：(1)由題意得：y=60﹣ ;

(2)w=(60﹣ )﹣20×(60﹣ )=﹣ x2+42x+10800

∵w=﹣ x2+42x+10800=﹣ (x﹣210)2+15210，

∴當x=210時，w有最大值，且最大值是15210元;

(3)當W=14000時，即﹣ (x﹣210)2+15210=14000，

解得：x1=100，x2=320，

故當100≤x≤320時，每天的利潤不低於14000元.

【點評】此題考查二次函數的應用，求二次函數的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.本題主要考查的是二次函數的應用，難度一般.

23.如圖①，已知二次函數y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交於點A、B，與y軸交於點C.

(1)求△ABC的面積.

(2)點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動，點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動，兩個點同時開始運動，同時停止.設運動的時間為t秒，試求當t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形與△BOC相似?

(3)如圖②，點P為拋物線上的動點，點Q為對稱軸上的動點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、C、B為頂點的四邊形是平行四變形?若存在，直接寫出所有符合條件的點P的座標;若不存在，請説明理由.

【考點】二次函數綜合題.

【分析】(1)根據自變量與函數值的對應關係，可得A、B、C的座標，根據三角形的面積公式，可得答案;

(2)根據兩角相等的兩個三角形相似，可得△BMN與△BOC的關係，根據相似三角形的性質，可得關於t的方程，根據解方程，可得答案;

(3)根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得①BQ=PC或②BC=PQ;根據BQ∥PC，BQ=PC，可得P點座標;根據PQ=BC，可得關於a的方程，根據解方程，可得a的值，根據自變量與函數值的對應關係，可得P點座標.

【解答】解：(1)當x=0時，y=3，即C(0，3)，

當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A(﹣1，0)，B(3，0);

S△ABC= AB•OC= ×[3﹣(﹣1)]×3=6;

(2)若∠BMN=90°，如圖1： ，

BM=(3﹣t)，BN= t，BC= =3 ，

△BMN∽△BOC，

= ，即 = .

t= (3﹣t)，解得t= ;

若∠BNM=90°時，如圖2： ，

BM=(3﹣t)，BN= t，BC= =3 ，

△BMN∽△BCO，

= ，即 = ，

3﹣t= × t，解得t=1;

綜上所述：t=1或t= ;

(3)如圖3： ，

若CB為對角線，即CP∥QB，CP1=Q1B=3﹣1=2，y =yC=3，

P1(2，3);

CB為邊，即CB∥PQ，CB=PQ，

設P(a，b)，D(1，b)，Q(1，a+b﹣1).

PQ=CB，即(a﹣1)2+(1﹣a)2=18，

化簡，得

a2﹣2a﹣8=0.

解得a=﹣2或a=4.

當a=﹣2時，b=﹣(﹣2)2+2×(﹣2)+3=﹣5，

即P2(﹣2，﹣5);

當a=4時，b=﹣42+2×4+3=﹣5，

即P3(4，﹣5);

綜上所述：P1(2，3)，P2(﹣2，﹣5)，P3(4，﹣5).

【點評】本題考查了二次函數綜合題，(1)利用自變量與函數值的對應關係得出A、B、C的座標是解題關鍵;(2)利用相似三角形的性質得出關於t的方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏;(3)利用平行四邊形的對邊相等得出關於a的方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.