數學逆轉程序與方法介紹

當代著名數學家、教育學家波利亞在論述解題策略時，曾強調“反面思考”的作用，所謂“反面思考”，就是通過考察事物的對立面來探索問題的解的一種思考方法。由於事物的對立面可以從不同的角度來選取，這就使得反面思考又有不同的思考方式，而逆轉程序就是這些思考方式中的一種，如果把原問題看成是已知A來探求B，那麼，逆轉程序就是把原問題更改為已知B來探求A，即從相反方向（交換起點與終點）這個對立面來探求問題的解答。下面舉幾個例子，説明逆轉程序的應用。這些例子都是生動有趣的，但用常規的方法卻不易求解，從而有力地説明了逆轉程序在解決有關問題（特別是數學競賽題）中的優越性。例：給你四段鏈條，每一段上有三節封閉（可開可合）的環。現在要你打開一些環，把十二節環連接成一個首尾相接的圓圈（圖略）。每打開一環得兩分，接上一環得3分，要以得分不超過15分完成本題。有人對解這個題的各種嘗試過程作了非常詳細的討論，並介紹了在不斷的“試錯”和“反思”中尋求解題途徑的思想方法，這無疑是一種有效的解題方式。

但是，本題若採用逆轉程序的策略，其解答則顯而易見。解我們從相反的方向來考察，即怎樣將一個12環首尾相接的圈打開儘量少的環，使其分成環數相等的四部分？（圖略）我們只須打開標有“×”的三個環即可，由於“合”與“分”是對立的統一，一種“分”的方式即可產生一種“合”的方法。這樣，可知原題應打開某段鏈條的全部三個環，此時，打開三環得6分，而且該三環將其它三段鏈條接起來得9分，共得6+9=15分，符合題目要求。又例：由8個相同的小立方體構成一個2×2×2的大立方體。

今沿小立方體的表面將大立方體分成大小、形狀完全相同的兩個幾何體，問有多少不同的分法？解本題是一個有趣的組合問題，如果將思維限制在考察怎樣從大立方體中分割出兩個全等的幾何體則是難以考慮全面的：表面似乎只有一種分法，即將其分為兩個1×2×2的長方體。除此之外，再不知如何下手。現在，我們從相反的方向來考慮：哪些全等的兩個幾何體（由4個小立方體構成）可以“合”成一個大立方體？即從部分“合成”整體這一方向來考察事物的可能性。由於“部分”的形狀比較容易分析，從而問題的解也就趨於明朗。考察由4個小立方體合在一起構成的圖形的所有可能形狀，其中注意它們的最大稜長不超過2。首先，由兩個正方體拼起來只有一種方式，再加上一個正方體，雖有兩種情形，但其中一種含有大於2的稜長，從而也只有一種可能。再在三個小正方體上添加一個小正方體這隻有4種允許的本質上不同的拼合方式（本質上不同是指經過剛體運動後它們不能重合）。意外的是，這四種情形中的任何一種，其兩個完全相同的幾何體都能拼成2×2×2的立方體，故我們的答數為4。

　　樣利用工具書

怎樣利用工具書呢? 下面例舉供你參考:

１.查找常用字, 可用《新華字典》、《同音字典》、《漢語常用字典》．

２.查找冷僻字, 可用《現代漢語詞典》、《中華大字典》以及《古漢語常用字字典》．

３.查找現代詞語, 可用《現代漢語詞典》、《新華詞典》．

４.查找古代語詞, 可用《辭海》、《古漢語常用字字典》、《辭通》、《聯綿字典》等．

５.查找文言虛詞, 可用《文言虛字》、《詞論》等．

６.查找成語典故, 可用《漢語成語詞典》、《常用成語典故選釋》等．

７.查找馬列著作篇名、文句以及詩詞文句出處, 可用《馬克思恩格斯全集目錄》、《辭海》、《古代詩詞曲名句選》等．

８.查找地名, 可用《辭海》、《中國古今地名大辭典》、《世界地名詞典》等．

９.查找人名, 可用《辭海》、《中國人名大辭典》、《中國曆代名人辭典》等．

１０.查找歷史事件可用《辭海》、《簡明中外歷史辭典》等．

１１.查找職官名, 可用《辭海》、《辭源》等．

１２.查找學科名詞術語, 可用《辭海》、《簡明哲學辭典》、《政治經濟學辭典》等．

１３.查找圖像, 可用《辭海》、《外國名作家傳》等．

當然, 還有許多專業工具書, 可根據各自需要掌握使用．

　　培養良好習慣

習慣是一種無意識的、不需控制的慣性行為，良好的學習習慣是提高學生自學能力的關鍵。

那麼，我們應該培養學生的哪些良好的習慣呢？

　　其一：“不動筆墨不讀書”的習慣。

所謂“動筆墨”，一是自學時要用符號在書上進行“圈、點、勾、畫、批”；二是隨時摘錄課文的精彩之處；三是經常寫一些心得體會。

　　其二：“心、眼、口”三到的習慣。

“三到”之中，關鍵是“心到”，心若不到，其他“兩到”則難於做到。自學時做到心想，眼看，口唸，加上前面所講的手畫，既有助於發揮多種感官的功能，又可保證精神集中，從而有效地提高自學的質量。

　　其三：善於自我提問的習慣。

從某種意義上講，學習的過程就是一個不斷提出問題並不斷解決問題的過程。善於提出問題，是自學能力強的標誌之一。

　　其四：“不恥下問”的習慣。

有了問題，自己解決不了，又死要面子，不肯問人，這樣問題越積越多，學習就會陷入被動局面。

　　其五：利用工具書的習慣。

要解決那些自己不能解決的問題，除了向老師、家長和同學請教外，還可以利用工具書求得解答。學生都要備有必要的工具書，特別是《新華字典》。

在培養學生這幾方面學習習慣時，教師應具體指導方法，嚴格要求，強化訓練，並且要持之以恆，必定會“習慣成自然”。

　　優秀學生聽課的10個訣竅

　　一、聽視並用法。

大多數學生聽課是一邊聽，一邊看。聽覺和視覺並用，比只聽不抬頭看的聽課效果要好。聽是接受聲音信息，看是接受圖象信息。

又聽又看，在通過聲音傳遞來記憶抽象的概念的同時，又可結合圖象直觀，來強化具體的知識印象。聽和看的內容應保持同一性，不能聽此視彼，分散聽課的注意力。

聽，一般指聽錄音、聽範讀、聽提問、聽講解 學習方法指導；看，主要是指看板書、看掛圖、看熒屏或銀幕上的多媒體畫面，看教師的教態，如教師的舉手投足、神情姿態。因為教師要藉助這些板書、畫面、手勢，化抽象為具體、變繁複為簡明、變陌生為熟悉。這種方法，以聽為主，以看促聽，效果很好。

　　二、聽思並用法。

子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”邊聽邊思考也是一種有效的聽課方法。聽一般是被動地吸收，思則是主動地思考。

邊聽邊思，可以在由被動轉化為主動的過程中，逐步加深對知識的認識和理解。只聽不思考，錄音機式的聽課，囫圇吞棗，談不上真正掌握知識，更談不上培養創造性思維能力。

一般可從這些方面思考：教材的重、難點在什麼地方，老師為什麼這樣處理教材，老師講的.自己是否真正懂了，老師講的與自己想的有什麼不同，這篇課文與其他課文有何異同？……

以思促聽，能知其然也能知其所以然。

國中狀元生自我調節能力：能力的自我調節

有了自我調節能力，不僅對知識方面可以進行調節，對能力、情緒、身體、環境諸方面都可以進行自我調節。本章介紹如何掌握和運用能力的自我調節能力。

能力的自我調節

我們的中學生，不應該是隻會讀書、只會考試的小書呆子，而應該是朝氣蓬勃、立志成為管理國家、建設國家的各種人才。

從這一點來講，學生幹部就要佔點“便宜”。有人説，當學生幹部會影響學習，成績會往下掉。這種現象有，但是，如果説當了學生幹部就必然影響學習，這種説法就不科學了 學習規律。嚴格地説，是由於學生幹部沒當好，才影響了學習成績。當好了學生幹部，學習成績和工作能力會雙豐收的。

天津靜海一中的李豔輝同學，當過校學生會幹事、班團支部書記、班長。他説：“當學生幹部有得無失。有人認為自己學習成績下降是由於工作量太大。其實這是工作、學習的關係沒處理好。相反，作為一名學生幹部，自尊心常常會激發自己奮發向上。”

一年，李豔輝連續出外開了幾次會，確實影響他的學習成績，期會考試成績排全班第八。幹部的自尊心促使他抓緊一切空閒時間學習，到期末便躍為全班第一。此後，他一直保持了這個成績。同時，當學生幹部，每過一階段，總要寫幾份工作總結，這在客觀上鍛鍊了他的思維、概括能力，反映在試卷上就是他的答題的條理性比別的同學強。因此，李豔輝同學感到當學生幹部有得無失。

　　最有效的口語學習點子

很多學生在口語學習過程中會碰到不同的困擾，不掌握一定的科學方法很難突破。我們要想學好口語，首先就要了解口語學習的原則。

【語音】：語音學習在整個口語學習中是最基本的，也是最關鍵的。語音學習不只是包括單純的發音練習，還應包括語調、節奏等的訓練。其實，不管是學習哪種發音，純正標準是關鍵。這是口語的基礎階段，一定要多聽多學多練，持之以恆多模仿。

【詞彙】：掌握標準純正的語音是必須的，但卻是遠遠不夠的。中國學生可能會有疑問，認為自己的語音已經不錯了，可為什麼在老美面前還是覺得沒話講，無法順利地交流。答案很簡單，積累不夠。

學習母語不識字也可以流利的説出來，但學習外語沒有一定的詞彙量絕對不行，我們沒有學習語言的環境，只有掌握一定的詞彙量後，你才能進行閲讀和聽説，只有通過大量的閲讀和練習，你才會説出英語。我用過一些詞彙記憶軟件，感覺都還不錯，最後我選擇“奇蹟英語智能記憶”，的確比以書本和詞典背單詞在效率上提高很多，不會有像背課本或詞典那樣一邊學習一邊忘記的現象，而且記得牢固，有了詞彙基礎我感覺學習英語輕鬆了很多。

【句型】：談到第三個着力點就是口語當中的句型了，句型好比數學當中的公式，只要我們掌握了一類句型，以後就可以直接進行部分替換，就能説出多個不同的句子。當然，口語當中出現的句子可説是千變萬化，我們除了通過部分替換來得到不同的句子外，如何更有效地來掌握句型呢？這就需要我們對不同的句型進行歸納整理，瞭解並記憶各個句型所應用的場景和功能。通俗點説，就是在什麼地方，跟什麼人就要説什麼話。

【文化】：掌握句型不僅是目的，也是我們進行第四個着力點的手段。我們學習口語最終是要達到像英美人士思維的目的，這也是我們要付出努力的第四個着力點。大多數中國口語學習者在説出一個英文句子前，總是先想中文，再把它翻譯成英文，結果變成Chinglish，失掉了洋味兒。

有些同學會説，我們沒有生活在美國，怎麼了解他們的文化？最直觀的方式便是大量的觀看原版電影了。

這是學習口語應該注意的四大着力點，任何一方面都不能忽視，只有形成一股強大的合力，才能把口語學習推向一個更高的境界。 a

　　十種方法激發孩子學習信心

孩子進入國中，也就意味着他們已經或即將進入青春發育期。這是一個人從幼稚走向成熟，從依賴走向獨立，從家庭走向社會並逐步適應社會的重要階段。可以説，這一時期的孩子是最讓父母操心、擔心和傷腦筋的。在這樣一個特殊時期，給國中生的家長們以下一些建議：

　　一、儘量表揚孩子。

孩子具有一定的自信心，才會肯去學習。要使孩子每天都感覺到他在學習上取得了一定進步，哪怕是改正一個缺點。

　　二、多關心孩子的學習內容和實際進步程度。

家長要多詢問孩子最近學習了什麼，掌握得如何等。

三、經常給孩子制訂幾個容易達到的小目標。

這樣可以使孩子感覺到能夠做到，孩子有自信心，從而有利於孩子發揮出潛能。

　　四、刺激孩子的學習慾望。

要抓住生活中的各種機會讓孩子練習。

　　五、幫助孩子樹立責任心。

讓孩子學會洗碗、洗手帕，整理自己的牀鋪、用具，盡到自己的那份責任。

　　六、在孩子面前做表率。

記住：好家長教出好孩子的道理。

　　七、儘量不要在孩子面前議論教師，尤其不要在孩子面前貶低教師。

即使孩子對某位任課老師有一些負面情緒的時候，也要弄清楚事實之後再酌情處理，不要主觀判斷。

　　八、定下家庭學習規矩。

定下家庭學習規矩，並且自始至終執行，以形成良好的學習習慣，作息習慣。

九、引導孩子善於提出問題。

要培養孩子多問為什麼。

　　十、要使孩子重視上學，儘量避免孩子缺課的情況發生