考研如何學好數學分析

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考研如何學好數學分析

一、學會舉一反三

數學對很多人來説是枯燥的、深奧的、抽象的，這是不爭的事實，但不等於説就是難學的。有位數學名人説過：“掌握數學，就是善於解題，但不完全在於解題的多少，還在於解題前的分析、探索和解題後的深思窮究。”也就是説，解數學題不是要把自己當成解題的機器、解題的奴隸，而應該努力成為解題的主人，是要從解題中吸取解題的方法、思想，鍛鍊自己的思維，這就是所謂的“數學題要考查考生的能力”。那麼解題前後該如何“分析探索”與“深思窮究”呢？實際上，世間萬事萬物都是相通的，不知道同學們是否喜歡語文？要想寫一篇優秀的作文，必須審題、創意，要有寫作提綱，這種創意須是來源於自己的生活，是自己親身經歷、所感所想的，靠杜撰絕對寫不出好文章。那麼解決一道數學題，也必須審題，要弄清題目的已知是什麼？待求的是什麼？這叫“有的放矢”。“的”就是要打開“已知”與“待求”之間的通道，就是“創意”，就是要利用自己現有的數學知識、解題方法溝通這種聯繫，或將問題化整為零、或將問題化為比較熟悉的問題。這種“創意”是一種長期數學思維的積澱，是自己解題經驗的總結，是解題之後的感悟。因此，解題之後的總結是最不容忽視的。記得從國小開始，語文老師總是要求我們在閲讀一篇文章之後説出它的中心思想，目的何在？我們做完一道數學題，也要想着總結它的中心思想：題目涉及到哪些知識點；解題中用到哪些解題方法或思想，以此與命題人“溝通”，才能達到“領悟”的境界。當然，解題後的總結，還應該考慮：問題是否可以有其它解法；是否可以進行推廣用來解決與之相似的問題。只有做到“舉一反三”，才能真得會“觸類旁通”。總之，做任何學問都不能貪大求全，而應精益求精。

二、注意改進學習習慣

1、知識掌握過程中的三種不良習慣

忽略理解，死記硬背：認為只要記住公式、定理就萬事大吉，而忽略了知識導出過程的理解，既造成提取應用知識的困難，更一次又一次地失去了對知識推導過程中孕含的思想方法的吸取。如三角公式“常記常忘，屢記不會”的根本原因就在於此，進而也談不上用三角變換解題的自覺性了。

注重結論，輕視過程：數學命題的特點是條件和結論之間緊密相聯的因果關係，不注意條件的掌握，常會導致錯誤的結果，甚至是正確的結果、錯誤的過程。如學習中看不出何時需討論、如何討論。原因之一在於數學知識的前提條件模糊（如指對數函數的單調性，不等式的性質，等比數列求和公式，最值定理等知識）

忽略及時複習和強化理解：“温故而知新”這一淺顯的道理誰都懂，但在學習過程中持之以恆地應用者不多。由於在老師的精心誘導教誨下，每節課的內容好像都“懂”，因此也就捨不得花八至十分鐘的“寶貴”時間回顧當天的舊知。殊不知課上的“懂”是師生共同參與努力的結果，要想自己“會”，必須有一個“內化”的過程，而這個過程必須從課內延伸到課外。切記從“懂”到“會”必須有一個自身“領悟”的過程，這是誰也無法取締的過程。

2、解決問題過程中的四種不良心態

缺乏對已學習過的典型題目及典型方法的積累：部分同學做了大量的習題，但收效甚微，效果不佳。究其原因，是迫於壓力為完成任務而被動做題，缺乏必要的總結和積累。在積累的'基礎上增強“題性”、“題感”，逐步形成“模塊”，不斷吸取其中的智育營養，方可感悟出隱藏於模式中的數學思想方法。這就是從量的積累到質的變化的過程，只有靠“積累—消化—吸收”才能“昇華”。

在解決新問題時，缺乏探索精神：“學數學不做題目，等於入寶山而空返”（華羅庚語）。我們面對的社會，新的問題不斷出現，無處不在，信息時代尤為如此。學習數學，需要在解決問題的實踐中不斷探索。怕困難、過份依賴老師，久而久之便會形成不積極鑽研的習慣。我們在課堂教學中採用“先思後講，先做後評”的方法，正是為激發學習者的積極主動的探索熱情。希望同學們增強自信、勇於猜想、主動配合教師，使數學課堂教學成為學習者的思維活動的交流過程。

忽視解題過程的規範化，只追求答案：數學解題的過程是一個化歸與轉化的過程，當然離不開規範嚴謹的推理與判斷。解題中跳躍太大、亂寫字母、徒手作圖，如此態度對待稍難的問題，是難以產生正確答案的。我們説解題過程的規範不只是規範書寫，更主要是規範“思考方法”，同學們應該學會不斷調控自己的思維過程，力爭使解題盡善盡美。

不注重算理，忽視對運算途徑的選擇與實施：數學運算是按規則進行的，通用的規則和通行的方法當然要牢固掌握。但靜止的相對性和運動的絕對性又決定了數學解題中的通法不可能一成不變。因此，在運用通性、通法、通則解決問題時，不能忽視算理，更應注重對合理簡捷運算途徑的猜想、推斷與選擇，那種不假思索、順水推舟的做題方法必須改進。用“看”題或“想”題代替“做”題的學習方法，是引起運算能力差、導致運算繁宂的根本原因。

3、複習鞏固中的三種錯誤認識

認為多做題可以代替複習理解：學好數學，做大量的配套練習是必要的。但只練不想、不思、不總結，未必有好結果。只會埋頭做題，不會抬頭思考的同學，雖然做了大量的題目，以往所學的知識也難以保持隨機提取的狀態，只有靠滾動式的總結，才能使知識永遠“保態”，並且實現階段性知識層次的飛躍。我們平時複習中的練習，階段性的測試與月考，正是為了引導同學們多層次、全方位、多角度的複習理解，使知識連點成線構成網絡。因此，善思考、勤總結是複習過程中必須的，也是知識和方法不斷積累的有效途徑。

不注意知識間的聯繫和知識的系統性：大學聯考數學科命題常在知識的交匯處考查學生綜合應用知識的能力。如果我們僅靠單一的知識掌握，缺乏對知識間的聯繫與知識系統性的充分認識，必然會導致認識膚淺，綜合能力差，當然很難取得良好的成績。我們平時教學中的“前後兼顧”和“解題規律的總結”等均是為了強化知識間的聯繫，望引起同學們足夠的重視。

不善於糾正已犯過的錯誤：糾正錯誤的過程就是學習進步的過程，人類社會也是在與錯誤作鬥爭的過程中發展的。因此，善於糾錯，及時總結經驗教訓也是學習的重要環節。部分同學對老師批改的作業常停留在“√”和“×”上，甚至熟視無睹；對試卷只問得分的多少，而不關心或很少關心為什麼“錯”。須知：回憶，不管是甜、是苦，總是有益的、美好的，總能鼓勵自己更有信心地面向未來！改正錯誤的過程就是學習進步的過程。

總之，課前預習做好心理準備；課上腦、耳、手、口協調作戰，提高45分鐘的吸取效益；課後複習總結，充分思考與內化。相信通過同學們積極主動的學習，一定會成為數學的主人。