九年級數學知識點(15篇)

在日常的學習中，説起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編幫大家整理的九年級數學知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

九年級數學知識點1

直線、相交線、平行線

1、線段、射線、直線三者的區別與聯繫

從圖形、表示法、界限、端點個數、基本性質等方面加以分析。

2、線段的中點及表示

3、直線、線段的基本性質（用線段的基本性質論證三角形兩邊之和大於第三邊）

4、兩點間的距離（三個距離：點—點；點—線；線—線）

5、角（平角、周角、直角、鋭角、鈍角）

6、互為餘角、互為補角及表示方法

7、角的平分線及其表示

8、垂線及基本性質（利用它證明直角三角形中斜邊大於直角邊）

9、對頂角及性質

10、平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯繫）

11、常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直於一條直線的兩條直線平行。

九年級數學知識點2

知識點1。概念

把形狀相同的圖形叫做相似圖形。（即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形）

解讀：（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到。

（2）全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同。

（3）判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關。

知識點2。比例線段

對於四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d）那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

知識點3。相似多邊形的性質

相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。

解讀：（1）正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關係。

（2）明確相似多邊形的“對應”來自於書寫，且要明確相似比具有順序性。

知識點4。相似三角形的概念

對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形。

解讀：（1）相似三角形是相似多邊形中的一種；

（2）應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形；

（3）相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同；

（4）相似用“∽”表示，讀作“相似於”；

（5）相似三角形的對應邊之比叫做相似比。

知識點5。相似三角的判定方法

（1）定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似；

（2）平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長線）所構成的三角形與原三角形相似。

（3）如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。

（4）如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。

（5）如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。

（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似。

知識點6。相似三角形的性質

（1）對應角相等，對應邊的比相等；

（2）對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等於相似比；

（3）相似三角形周長之比等於相似比；面積之比等於相似比的平方。

（4）射影定理

九年級數學知識點3

一、重要概念

1.數的分類及概念數系表：

説明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數：

①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。

4.相反數：

①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：

①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：

①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標誌;

③數a的絕對值只有一個;

④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

二、實數的運算

1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

分配律)

3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左

到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。

三、應用舉例(略)

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。

九年級數學知識點4

1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質：a（a0）是一個非負數；

a2aa0。

2二次根式的乘除：ababa0,b0；

aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併。

4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程

1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；

bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。

3一元二次方程在實際問題中的應用

4韋達定理：設x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那麼有x1x2,x1x2第三章旋轉

1圖形的旋轉旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換性質：對應點到旋轉中心的距離相等；

對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角旋轉前後的圖形全等。

2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；

中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則説這個圖形是中心對稱圖形；

3關於原點對稱的點的座標第四章圓

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所baca對的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

5點和圓的位置關係點在dr點在圓上d=r點在圓內d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

6圓和圓的位置關係

外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

1概率意義：在大量重複試驗中，事件A發生的頻率某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=mnm穩定在n3用頻率去估計概率

九年級數學知識點5

一次函數的解析式

①點斜式：y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率，(x1，y1)為該直線所過的一個點);

②兩點式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y2)兩點)，

③截距式：x/a+y/b=1 (a、b分別為直線在x、y軸上的截距)。

解析式表達的侷限性：

①所需條件較多(2個點，因為使用待定係數法需要列一個二元一次方程組);

③不能表達沒有斜率的直線(即垂直於x軸的直線;注意沒有斜率的直線平行於y軸表述不準，因為x=0與y軸重合);

④不能表達平行於座標軸的直線和過原點的直線。

x軸的正半軸逆時針旋轉到直線所成的角(直線與x軸正方向所成的角)稱為直線的傾斜角。設一直線的傾斜角為，則該直線的斜率k=tan。傾斜角的範圍為(0, )。

只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。

九年級數學知識點6

二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

注意：(1)若這個條件不成立，則不是二次根式;

(2)是一個重要的非負數，即;0.

2.重要公式：(1),(2)

3.積的算術平方根：

積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;

4.二次根式的乘法法則：.

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的.係數移入二次根號內，然後比大小;

(3)分別平方，然後比大小.

6.商的算術平方根：，

商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

7.二次根式的除法法則：

(1);(2);

(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.

8.最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;

(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母;

(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;

(4)二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式.

10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運算：

(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數範圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;

(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合併;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

第22章一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式:0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小;公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=00)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

0=有兩個不等的實根;=0=有兩個相等的實根;0=無實根;

4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一(設增長率為x)：

(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.

(2)常利用以下相等關係列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.

九年級數學知識點7

在平時的學習中，由於各種原因，考生免不了出現知識點的學習漏洞，例如沒有真正理解或理解不到位、應用不熟練等。期末複習時，考生要對這些知識點進行重點複習。若能通過自己看教科書、筆記、例題或查閲參考書等方法把疑難問題解決最好；若不能自己解決，就要請教老師或同學，把平時沒有掌握的知識補回來，使自己的知識體系完整無缺，以應對期末考試這種綜合性考試。

考試心態很重要

首先同學們要趕快走出上次月考成功的喜悦與失敗的陰影，九年級考的不僅僅是你的學習，而且需要過硬的心態，不能被一時的成功衝昏頭腦，更不能因一時的失敗而喪失信心。

知識關鍵在課堂

其次上課一定注意聽講，因為現在每個學校的進度都非常快，而知識點又非常難，相信很多同學都跟不上老師的進度，那上課一定注意聽講，把不會的知識點在課上記下來，課下一定要主動問老師。一定要注意老師上課講的題是最精華，一定要弄懂。現在是初學不在乎你做多少題，關鍵在於你會多少題。一定要準備錯題本，反覆看，只要你能保證再出現以前錯過的題不再出錯，那我相信你的成績會非常理想的。

國中的題目有一點非常好，題型有很多相同性，等到你以後做題做多了，你會慢慢發現。所以還可以教大家一招，當你看到非常容易出現的題型的時候，如果你實在不能理解，希望你暫時能背下來，第一可以保證此次期會考試的成績，同時你會隨着時間的推移慢慢理解它。

考生可以系統複習方程、圓、函數等，找出知識間的銜接點，進一步提高解題能力；也可聯繫七年級、八年級內容，將3年所學知識綜合起來，理解並掌握方程、分類討論、數形結合、轉化等數學思想。

此外，知識點的把握離不開做例題。考生每做一題，都要進行反思。做對了，要反思解答的突破點在哪裏；做錯了或沒做出來，要反思自己哪方面沒掌握。

九年級數學知識點8

經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

垂直平分線的性質

1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。

3.如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

4.線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心circumcenter，並且這一點到三個頂點的距離相等。此時以外心為圓心，外心到頂點的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。

垂直平分線的逆定理

到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明

通常來説，垂直平分線會與全等三角形來使用。

垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。

巧記方法：點到線段兩端距離相等。

可以通過全等三角形證明。

垂直平分線的尺規作法

方法之一：用圓規作圖

1、在線段的中心找到這條線段的中點通過這個點做這條線段的垂線段。

2、分別以線段的兩個端點為圓心，以大於線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到兩個交點兩交點交與線段的同側。

3、連接這兩個交點。

原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。

方法之二：

1、連接這兩個交點。原理：兩點成一線。

等腰三角形的性質：

1、三線合一等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。

2、等角對等邊如果一個三角形，有兩個內角相等，那麼它一定有兩條邊相等。

3、等邊對等角在同一三角形中，如果兩個角相等，即對應的邊也相等。

垂直平分線的判定

①利用定義。

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點距離相等的點的集合。

九年級數學知識點9

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c

a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限於與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

九年級數學知識點10

一、相似三角形(7個考點)

考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.

考點3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義.

考點4：相似三角形的判定和性質及其應用

考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，並能較好地應用.

考點5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定義並初步應用.

考點6：向量的有關概念

考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

二、鋭角三角比(2個考點)

考點8：鋭角三角比(鋭角的正弦、餘弦、正切、餘切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考點9：解直角三角形及其應用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用鋭角互餘、鋭角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊鋭角的三角比的值解直角三角形.

三、二次函數(4個考點)

考點10：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數

考核要求：(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.

考點11：用待定係數法求二次函數的解析式

考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定係數法.

注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.

考點12：畫二次函數的圖像

考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角座標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.

考點13：二次函數的圖像及其基本性質

考核要求：(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯繫;(2)會用配方法求二次函數的頂點座標，並説出二次函數的有關性質.

注意：(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.

四、圓的相關概念(6個考點)

考點14：圓心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，並會用這些概念作出正確的判斷.

考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.

考點16：垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.

考點17：直線與圓、圓與圓的位置關係及其相應的數量關係

直線與圓的位置關係可從與之間的關係和交點的個數這兩個側面來反映.在圓與圓的位置關係中，常需要分類討論求解.

考點18：正多邊形的有關概念和基本性質

考核要求：熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，並能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題.

考點19：畫正三、四、六邊形.

考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

九年級數學知識點11

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三條邊都相等則説這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。

2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

（1）、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）

（2）、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）

（3）、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）

（4）、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（aas）

（5）、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等；（hl）

2、在直角三角形中，如有一個內角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半

4垂直平分線：垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。

性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

9、三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

10、三角形三條中線交於一點，交點為三角形的重心。

11、三角形三條高線交於一點，交點為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質：（1）平行四邊形的對邊相等,（2）對角相等,（3）對角線互相平分。

3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。

（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質,（2）四條邊都相等,（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

3、判定：（1）有一個內角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對角線相等的菱形是正方形；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段。

性質:平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

十、梯形的中位線

定義：連接梯形兩腰中點的線段。

性質:平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

九年級數學知識點12

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數軸表示不等式的方法。

不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

4、説明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨着加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合併同類項5將x項的係數化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就説這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

九年級數學知識點13

鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

命題：判斷一件事情的語句叫命題。

平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

九年級數學知識點14

1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2、垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;

垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧;

平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。

3、弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4、圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半;

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

5、點和圓的位置關係

點在圓外

點在圓上 d=r

點在圓內 d

定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

6、直線和圓的位置關係

相交 d

相切 d=r

相離 d>r

切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑;

切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線;

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

7、圓和圓的位置關係

外離 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

內切 d=R-r

內含 d

8、正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

9、弧長和扇形面積

弧長

扇形面積：

10、圓錐的側面積和全面積

側面積：

全面積

11、(附加)相交弦定理、切割線定理

第五章 概率初步

1 概率意義：在大量重複試驗中，事件A發生的頻率 穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

2 用列舉法求概率

一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p(A)=

3 用頻率去估計概率

九年級數學知識點15

一．知識框架

二．知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有?條對角線。

三角形是國中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧祕。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。