北師版七年級下冊數學期末試卷

鮮花紛紛綻笑顏，捷報翩翩最燦爛。祝你七年級數學期末考試取得好成績，期待你的成功!以下是學習啦小編為你整理的北師版七年級下冊數學期末試卷，希望對大家有幫助!

　　北師版七年級下冊數學期末試題

一、選擇題(本大題共有10小題.每小題2分，共20分)

1.下列運算正確的是(　　)

A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2

C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab

2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數法表示為(　　)

A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109

3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，則m+n的值為(　　)

A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定

4.下列關於單項式 的説法中，正確的是(　　)

A.係數是3，次數是2 B.係數是 ，次數是2

C.係數是 ，次數是3 D.係數是 ，次數是3

5.由一個圓柱體與一個長方體組成的幾何體如圖，這個幾何體的左視圖是(　　)

A. B. C. D.

6.如圖，三條直線相交於點O.若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等於(　　)

A.30° B.34° C.45° D.56°

7.如圖，E點是AD延長線上一點，下列條件中，不能判定直線BC∥AD的是(　　)

A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°

8.關於x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是(　　)

A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

9.下列説法：

①兩點之間的所有連線中，線段最短;

②相等的角是對頂角;

③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行;

④兩點之間的距離是兩點間的線段.

其中正確的個數是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

10.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，…，則數字“2016”在(　　)

A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OD上 D.射線OF上

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

11.比較大小：﹣ 　　　　　　﹣0.4.

12.計算： =　　　　　　.

13.若∠α=34°36′，則∠α的餘角為　　　　　　.

14.若﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，則m+n=　　　　　　.

15.若有理數在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=　　　　　　.

16.若代數式x+y的值是1，則代數式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是　　　　　　.

17.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為　　　　　　.

18.已知線段AB=20cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，則AM=　　　　　　cm.

19.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為　　　　　　元.

20.將一個邊長為10cm正方形，沿粗黑實線剪下4個邊長為　　　　　　cm的小正方形，拼成一個大正方形作為直四稜柱的一個底面;餘下部分按虛線摺疊成一個無蓋直四稜柱;最後把兩部分拼在一起，組成一個完整的直四稜柱，它的表面積等於原正方形的面積.

三、解答題(本大題有8小題，共50分)

21.計算：﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.

22.解方程：

(1)4﹣x=3(2﹣x);

(2) ﹣ =1.

23.先化簡，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣1，b=﹣2.

24.已知代數式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值與字母x的取值無關

(1)求a、b的值;

(2)求a2﹣2ab+b2的值.

25.如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點.

(1)過點P畫OB的垂線，交OA於點C，

(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H，

(3)線段PH的長度是點P到　　　　　　的距離，線段　　　　　　是點C到直線OB的距離.

(4)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關係是　　　　　　(用“<”號連接)

26.某酒店有三人間、雙人間客房若干，各種房型每天的收費標準如下：

普通(元/間)　 　豪華(元/間)

三人間　 160 400

雙人間 140 300

一個50人的旅遊團到該酒店入住，選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住，且恰好住滿.已知該旅遊團當日住宿費用共計4020元，問該旅遊團入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間?

27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)

(1)如圖1，若α=90°

①寫出圖中一組相等的角(除直角外)　　　　　　，理由是

②試猜想∠COD和∠AOB在數量上是相等、互餘、還是互補的關係，並説明理由;

(2)如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關係是　　　　　　;當α=　　　　　　°，∠COD和∠AOB互餘.

28.如圖，直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB

(1)OA=　　　　　　cm OB=　　　　　　cm;

(2)若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長;

(3)若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s.設運動時間為ts，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動.

①當t為何值時，2OP﹣OQ=4;

②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以3cm/s的速度也向右運動.當點M追上點Q後立即返回，以3cm/s的速度向點P運動，遇到點P後再立即返回，以3cm/s的速度向點Q運動，如此往返，知道點P，Q停止時，點M也停止運動.在此過程中，點M行駛的總路程是多少?

　　北師版七年級下冊數學期末試卷答案

一、選擇題(本大題共有10小題.每小題2分，共20分)

1.下列運算正確的是(　　)

A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2

C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab

【考點】合併同類項.

【專題】計算題.

【分析】根據合併同類項的法則，合併時係數相加減，字母與字母的指數不變.

【解答】解：A、正確;

B、2a﹣a=a;

C、3a2+2a2=5a2;

D、不能進一步計算.

故選：A.

【點評】此題考查了同類項定義中的兩個“相同”：

(1)所含字母相同;

(2)相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關.

還考查了合併同類項的法則，注意準確應用.

2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數法表示為(　　)

A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109

【考點】科學記數法—表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：194億=19400000000，用科學記數法表示為：1.94×1010.

故選：A.

【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，則m+n的值為(　　)

A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定

【考點】非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.

【分析】本題可根據非負數的性質得出m、n的值，再代入原式中求解即可.

【解答】解：依題意得：

1﹣m=0，n+2=0，

解得m=1，n=﹣2，

∴m+n=1﹣2=﹣1.

故選A.

【點評】本題考查了非負數的性質，國中階段有三種類型的非負數：

(1)絕對值;

(2)偶次方;

(3)二次根式(算術平方根).

當非負數相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等於0.根據這個結論可以求解這類題目.

4.下列關於單項式 的説法中，正確的是(　　)

A.係數是3，次數是2 B.係數是 ，次數是2

C.係數是 ，次數是3 D.係數是 ，次數是3

【考點】單項式.

【分析】根據單項式係數、次數的定義來求解.單項式中數字因數叫做單項式的係數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

【解答】解：根據單項式係數、次數的定義可知，單項式 的係數是 ，次數是3.

故選D.

【點評】確定單項式的係數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的係數和次數的關鍵.

5.由一個圓柱體與一個長方體組成的`幾何體如圖，這個幾何體的左視圖是(　　)

A. B. C. D.

【考點】由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面的中間有一個小長方形.

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.如圖，三條直線相交於點O.若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等於(　　)

A.30° B.34° C.45° D.56°

【考點】垂線.

【分析】根據垂線的定義求出∠3，然後利用對頂角相等解答.

【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，

∴∠2=∠3=34°.

故選：B.

【點評】本題考查了垂線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題.

7.如圖，E點是AD延長線上一點，下列條件中，不能判定直線BC∥AD的是(　　)

A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°

【考點】平行線的判定.

【分析】分別利用同旁內角互補兩直線平行，內錯角相等兩直線平行得出答案即可.

【解答】解：A、∵∠3+∠4，

∴BC∥AD，本選項不合題意;

B、∵∠C=∠CDE，

∴BC∥AD，本選項不合題意;

C、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，本選項符合題意;

D、∵∠C+∠ADC=180°，

∴AD∥BC，本選項不符合題意.

故選：C.

【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行;內錯角相等兩直線平行;同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.

8.關於x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是(　　)

A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

【考點】一元一次方程的解.

【專題】計算題;應用題.

【分析】使方程兩邊左右相等的未知數叫做方程的解方程的解.

【解答】解：把x=m代入方程得

4m﹣3m=2，

m=2，

故選B.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是理解方程的解的含義.

9.下列説法：

①兩點之間的所有連線中，線段最短;

②相等的角是對頂角;

③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行;

④兩點之間的距離是兩點間的線段.

其中正確的個數是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】線段的性質：兩點之間線段最短;兩點間的距離;對頂角、鄰補角;平行公理及推論.

【分析】根據兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得①説法正確;根據對頂角相等可得②錯誤;根據平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，可得説法正確;根據連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離可得④錯誤.

【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，説法正確;

②相等的角是對頂角，説法錯誤;

③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行，説法正確;

④兩點之間的距離是兩點間的線段，説法錯誤.

正確的説法有2個，

故選：B.

【點評】此題主要考查了線段的性質，平行公理.兩點之間的距離，對頂角，關鍵是熟練掌握課本基礎知識.

10.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，…，則數字“2016”在(　　)

A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OD上 D.射線OF上

【考點】規律型：數字的變化類.

【分析】分析圖形，可得出各射線上點的特點，再看2016符合哪條射線，即可解決問題.

【解答】解：由圖可知OA上的點為6n，OB上的點為6n+1，OC上的點為6n+2，OD上的點為6n+3，OE上的點為6n+4，OF上的點為6n+5，(n∈N)

∵2016÷6=336，

∴2016在射線OA上.

故選A.

【點評】本題的數字的變換，解題的關鍵是根據圖形得出每條射線上數的特點.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

11.比較大小：﹣ 　>　﹣0.4.

【考點】有理數大小比較.

【專題】推理填空題;實數.

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大於0;②負數都小於0;③正數大於一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解答】解：|﹣ |= ，|﹣0.4|=0.4，

∵ <0.4，

∴﹣ >﹣0.4.

故答案為：>.

【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大於0;②負數都小於0;③正數大於一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

12.計算： =　﹣ 　.

【考點】有理數的乘方.

【分析】直接利用乘方的意義和計算方法計算得出答案即可.

【解答】解：﹣(﹣ )2=﹣ .

故答案為：﹣ .

【點評】此題考查有理數的乘方，掌握乘方的意義和計算方法是解決問題的關鍵.

13.若∠α=34°36′，則∠α的餘角為　55°24′　.

【考點】餘角和補角;度分秒的換算.

【分析】根據如果兩個角的和等於90°(直角)，就説這兩個角互為餘角.即其中一個角是另一個角的餘角進行計算.

【解答】解：∠α的餘角為：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，

故答案為：55°24′.

【點評】此題主要考查了餘角，關鍵是掌握餘角定義.

14.若﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，則m+n=　1　.

【考點】同類項.

【分析】根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代數式計算即可.

【解答】解：∵﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，

∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，

∴n=﹣1，m=2，

∴m+n=2﹣1=1.

故答案為1.

【點評】本題考查同類項的定義、方程思想及負整數指數的意義，是一道基礎題，比較容易解答.

15.若有理數在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=　0　.

【考點】實數與數軸.

【專題】計算題.

【分析】先根據數軸上各點的位置判斷出a，b，c的符號及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符號，再化簡絕對值即可求解.

【解答】解：由上圖可知，c

∴a+c<0、a﹣b>0、c+b<0，

所以原式=﹣(a+c)+a﹣b+(c+b)=0.

故答案為：0.

【點評】此題主要看錯了實數與數軸之間的對應關係，要求學生正確根據數在數軸上的位置判斷數的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷.

16.若代數式x+y的值是1，則代數式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是　1　.

【考點】代數式求值.

【專題】計算題.

【分析】先變形(x+y)2﹣x﹣y+1得到(x+y)2﹣(x+y)+1，然後利用整體思想進行計算.

【解答】解：∵x+y=1，

∴(x+y)2﹣x﹣y+1

=(x+y)2﹣(x+y)+1

=1﹣1+1

=1.

故答案為1.

【點評】本題考查了代數式求值：先把代數式根據已知條件進行變形，然後利用整體思想進行計算.

17.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為　2　.

【考點】同解方程.

【分析】根據解一元一次方程，可得x的值，根據同解方程的解相等，可得關於m的方程，根據解方程，可得答案.

【解答】解：由2(2x﹣1)=3x+1，解得x=3，

把x=3代入m=x﹣1，得

m=3﹣1=2，

故答案為：2.

【點評】本題考查了同解方程，把同解方程的即代入第二個方程得出關於m的方程是解題關鍵.

18.已知線段AB=20cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，則AM=　13或7　cm.

【考點】兩點間的距離.

【專題】計算題.

【分析】應考慮到A、B、C三點之間的位置關係的多種可能，即點C在線段AB的延長線上或點C在線段AB上.

【解答】解：①當點C在線段AB的延長線上時，此時AC=AB+BC=26cm，∵M是線段AC的中點，則AM= AC=13cm;

②當點C在線段AB上時，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是線段AC的中點，則AM= AC=7cm.

故答案為：13或7.

【點評】本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質轉化線段之間的倍分關係是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利於解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關係也是十分關鍵的一點.

19.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為　240　元.

【考點】一元一次方程的應用.

【專題】應用題.

【分析】設這種商品每件的進價為x元，根據題意列出關於x的方程，求出方程的解即可得到結果.

【解答】解：設這種商品每件的進價為x元，

根據題意得：330×80%﹣x=10%x，

解得：x=240，

則這種商品每件的進價為240元.

故答案為：240

【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關係是解本題的關鍵.

20.將一個邊長為10cm正方形，沿粗黑實線剪下4個邊長為　2.5　cm的小正方形，拼成一個大正方形作為直四稜柱的一個底面;餘下部分按虛線摺疊成一個無蓋直四稜柱;最後把兩部分拼在一起，組成一個完整的直四稜柱，它的表面積等於原正方形的面積.

【考點】展開圖摺疊成幾何體.

【分析】利用剪下部分拼成的圖形的邊長等於稜柱的底面邊長求解即可.

【解答】解：設粗黑實線剪下4個邊長為xcm的小正方形，根據題意列方程

2x=10÷2

解得x=2.5cm，

故答案為：2.5.

【點評】本題考查了展開圖摺疊成幾何體，解題的關鍵在於根據拼成稜柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應該是稜柱的一個底面.

三、解答題(本大題有8小題，共50分)

21.計算：﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.

【考點】有理數的混合運算.

【分析】利用有理數的運算法則計算.有理數的混合運算法則即先算乘方或開方，再算乘法或除法，後算加法或減法.有括號(或絕對值)時先算.

【解答】解：﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|

=﹣1﹣ ÷3×|3﹣9|

=﹣1﹣ × ×6

=﹣1﹣1

=﹣2.

【點評】本題考查的是有理數的運算法則.注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以後學習的開方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，後二級，再一級;有括號的先算括號裏面的;同級運算按從左到右的順序.

22.解方程：

(1)4﹣x=3(2﹣x);

(2) ﹣ =1.

【考點】解一元一次方程.

【分析】去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化一.

【解答】解：(1)4﹣x=3(2﹣x)，

去括號，得4﹣x=6﹣3x，

移項合併同類項2x=2，

化係數為1，得x=1;

(2) ，

去分母，得3(x+1)﹣(2﹣3x)=6

去括號，得3x+3﹣2+3x=6，

移項合併同類項6x=5，

化係數為1，得x= .

【點評】本題考查解一元一次方程，關鍵知道去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化一.

23.先化簡，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣1，b=﹣2.

【考點】整式的加減—化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】原式去括號合併得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

=3a2b﹣ab2，

當a=﹣1，b=﹣2時，原式=﹣6+4=﹣2.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

24.已知代數式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值與字母x的取值無關

(1)求a、b的值;

(2)求a2﹣2ab+b2的值.

【考點】整式的加減—化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】(1)原式合併後，根據代數式的值與字母x無關，得到x一次項與二次項係數為0求出a與b的值即可;

(2)原式利用完全平方公式化簡後，將a與b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=(6﹣2a)x2+(b+1)x+4y+4，

根據題意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1;

(2)原式=(a﹣b)2

=42

=16.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合併同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

25.如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點.

(1)過點P畫OB的垂線，交OA於點C，

(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H，

(3)線段PH的長度是點P到　直線OA　的距離，線段　PC的長　是點C到直線OB的距離.

(4)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關係是　PH

【考點】垂線段最短;點到直線的距離;作圖—基本作圖.

【專題】作圖題.

【分析】(1)(2)利用方格線畫垂線;

(3)根據點到直線的距離的定義得到線段PH的長度是點P到OA的距離，線段OP的長是點C到直線OB的距離;

(4)根據直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短得到PC>PH，CO>CP，即可得到線段PC、PH、OC的大小關係.

【解答】解：(1)如圖：

(2)如圖：

(3)直線0A、PC的長.

(4)PH

【點評】本題考查了垂線段最短：直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短.也考查了點到直線的距離以及基本作圖.

26.某酒店有三人間、雙人間客房若干，各種房型每天的收費標準如下：

普通(元/間)　 　豪華(元/間)

三人間　 160 400

雙人間 140 300

一個50人的旅遊團到該酒店入住，選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住，且恰好住滿.已知該旅遊團當日住宿費用共計4020元，問該旅遊團入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間?

【考點】一元一次方程的應用.

【分析】首先設該旅遊團入住的三人普通間數為x，根據題意表示出雙人豪華間數為 ，進而利用該旅遊團當日住宿費用共計4020元，得出等式求出即可.

【解答】解：設該旅遊團入住的三人普通間數為x，則入住雙人豪華間數為 .

根據題意，得 160x+300× =4020.

解得：x=12.

從而 =7.

答：該旅遊團入住三人普通間12間、雙人豪華間7間.

(注：若用二元一次方程組解答，可參照給分)

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意表示出雙人豪華間數進而得出等式是解題關鍵.

27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)

(1)如圖1，若α=90°

①寫出圖中一組相等的角(除直角外)　∠AOD=∠BOC　，理由是　同角的餘角相等

②試猜想∠COD和∠AOB在數量上是相等、互餘、還是互補的關係，並説明理由;

(2)如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關係是　互補　;當α=　45　°，∠COD和∠AOB互餘.

【考點】餘角和補角.

【分析】(1)①根據同角的餘角相等解答;

②表示出∠AOD，再求出∠COD，然後整理即可得解;

(2)根據(1)的求解思路解答即可.

【解答】解：(1)①∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOC;

②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，

∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∴∠COD和∠AOB互補;

(2)由(1)可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，

所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，

若∠COD和∠AOB互餘，則2∠AOC=90°，

所以，∠AOC=45°，

即α=45°.

故答案為：(1)AOD=∠BOC，同角的餘角相等;(2)互補，45.

【點評】本題考查了餘角和補角，熟記概念並準確識圖，理清圖中各角度之間的關係是解題的關鍵.

28.如圖，直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB

(1)OA=　8　cm OB=　4　cm;

(2)若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長;

(3)若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s.設運動時間為ts，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動.

①當t為何值時，2OP﹣OQ=4;

②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以3cm/s的速度也向右運動.當點M追上點Q後立即返回，以3cm/s的速度向點P運動，遇到點P後再立即返回，以3cm/s的速度向點Q運動，如此往返，知道點P，Q停止時，點M也停止運動.在此過程中，點M行駛的總路程是多少?

【考點】一元一次方程的應用;數軸.

【分析】(1)由於AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解;

(2)根據圖形可知，點C是線段AO上的一點，可設CO的長是xcm，根據AC=CO+CB，列出方程求解即可;

(3)①分0≤t<4;4≤t<6;t≥6三種情況討論求解即可;

②求出點P經過點O到點P，Q停止時的時間，再根據路程=速度×時間即可求解.

【解答】解：(1)∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm.

故答案為：8，4;

(2)設CO的長是xcm，依題意有

8﹣x=x+4+x，

解得x= .

故CO的長是 cm;

(3)①當0≤t<4時，依題意有

2(8﹣2t)﹣(4+t)=4，

解得t=1.6;

當4≤t<6時，依題意有

2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，

解得t=8(不合題意捨去);

當t≥6時，依題意有

2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，

解得t=8.

故當t為1.6s或8s時，2OP﹣OQ=4;

②[4+(8÷2)×1]÷(2﹣1)

=[4+4]÷1

=8(s)，

3×8=24(cm).

答：點M行駛的總路程是24cm.

【點評】本題考查了數軸及數軸的三要素(正方向、原點和單位長度).一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用.注意(3)①需要分類討論.