大學聯考數學第一輪複習圓的方程知識點

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的.半徑。

2、圓的方程

（1）標準方程，圓心，半徑為r；

（2）一般方程

當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，

若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

（1）設直線，圓圓心到l的距離為則有

（2）設直線，圓，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之後，令其中的判別式為，則有；；

注：如圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點座標，r表示半徑。

（3）過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（課本命題）。

②圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2（課本命題的推廣）。

4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

設圓，兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

當時兩圓外離，此時有公切線四條；

當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

當時，兩圓內含；當時，為同心圓。