國中數學複習題目

【課前熱身】

1.如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關係的圖像，由圖像解答下列問題：

⑴ 此蠟燭燃燒1小時後，高度為 cm;

經過 小時燃燒完畢;

⑵ 這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關係

的解析式是 .

2.如圖，已知 中，BC=8，BC上的高 ，D為BC上一點 ，交AB於點E，交AC於點F(EF不過A、B)，設E到BC的距離為 ，則 的面積 關於 的函數的圖像大致為( )

【典例精析】

例1 .如圖，已知△ABC為直角三角形，ACB=90，AC=BC，點A，C在x軸上，點B座標為(3，m)(m0),線段AB與y軸相較於點D，以P(1,0)為頂點的拋物線過點B、D

(1)求點A的座標(用m表示)

(2)求拋物線解析式

(3)設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ並延長交BC於點E，連接BQ並延長交AC於點P，試證明：FC(AC+EC)為定值。

例2.(10懷化)二次函數 的圖象，其頂點座標為M(1,-4).

(1)求出圖象與 軸的交點A,B的座標;www.

(2)在二次函數的圖象上是否存在點P，使 ,若存在，求出P點的

座標;若不存在，請説明理由;

(3)將二次函數的圖象在 軸下方的部分沿 軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，

得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線 與此

圖象有兩個公共點時， 的取值範圍.

例3. 如圖，平面直角座標系中，四邊形 為矩形，點 的座標分別為 ，動點 分別從 同時出發，以每秒1個單位的速度運動.其中，點 沿 向終點 運動，點 沿 向終點 運動，過點 作 ，交 於 ，連結 ，已知動點運動了 秒.

(1) 點的座標為( ， )(用含 的代數式表示);

(2)試求 面積 的表達式，並求出面積 的最大值及相應的 值;

(3)當 為何值時， 是一個等腰三角形?簡要説明理由.

【鞏固練習】

1.(10南通)如圖，在矩形ABCD中，AB=m(m是大於0的常數)，BC=8，E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連結DE，作EFDE，EF與射線BA交於點F，設CE=x，BF=y.

(1)求y關於x的函數關係式;

(2)若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少?

(3)若 ，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少?

2.(10恩施) 如圖，在平面直角座標系中，二次函數 的圖象與x軸交於A、B兩點， A點在原點的左側，B點的座標為(3，0)，與y軸交於C(0，-3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

(1)求這個二次函數的表達式.

(2)連結PO、PC，並把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP C， 那麼是否存在點P，使四邊形POP C為菱形?若存在，請求出此時點P的座標;若不存在，請説明理由.

(3)當點P運動到什麼位置時，四邊形 ABPC的面積最大並求出此時P點的座標和四邊形ABPC的`最大面積.

【課後精練】

1、已知拋物線 的頂點A在直線y=-4x-1上，設拋物線與 x軸交於B,C兩點.①求拋物線的頂點座標;②求△ABC的外接圓的面積(用準確值表示).

2、如圖，在直角座標系xoy中，點P為函數 在第一象限內的圖象上的任一點，點A的座標為(0，1)，直線 過B(0，-1)且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸， 於C，Q，連結AQ交x軸於H，直線PH交y軸於R.(1)求證：H點為線段AQ的中點;(2)求證：①四邊形APQR為平行四邊形;②平行四邊形APQR為菱形;(3)除P點外，直線PH與拋物線 有無其它公共點?並説明理由.

3、如圖，已知直線 與 軸交於點A，與 軸交於點D，拋物線 與直線交於A、E兩點，與 軸交於B、C兩點，且B點座標為 (1，0)。

⑴求該拋物線的解析式;

⑵動點P在軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的座標P。

⑶在拋物線的對稱軸上找一點M，使 的值最大，求出點M的座標。