餘紅兵語錄

“如果你來這兒就是為了一等獎，請滾蛋！如果你來這兒是為了進冬令營，也請滾蛋！來這裏，你是要提高你自己的數學素養。為什麼大學重視數學好的人，因為他們被認為擁有更高的思維檔次。”

注：抱着一顆功利的心去學，很少有人能攀至高峯；即使真的到了峯頂，上了大學之後，對自己的專長沒有興趣，在其它的學科又不夠擅長，依然會相當痛苦。

“比起高斯，你微不足道；比起數學，高斯也微不足道。數學這玩意，太博大精深了，懂不懂啊？”

注：不要覺得自己做出了一些小成績，就是數學高手。在數學裏，沒有高手，只有扶手。每一個問題既要縱向（想得透徹），也要橫向（廣開題路），因為數學的很多領域是相通的，很多問題是多解的。

“學生上課睡覺我非常厭惡，但吃東西我不反對，例如早餐什麼的。但不是讓你上課時拿出一瓶酒來。”

注：在競賽中，態度非常重要。不管從前的根基多麼好，高中驕傲自滿、吊兒郎當三年之後，一定落後於人。

“九幾年的時候他好像拿過一次 IMO 金牌，現在嘛，應該還活着。”

注：在競賽成績中斬獲頗豐，並不等價於真正得益很大。對數學有興趣、熱情、耐心的人，不管他在數學競賽層次中走多遠，他的實際收益總是最大的。

“當叫我們幹什麼我們就幹什麼，所以中國沒有諾貝爾獲得者。”

注：不要拘泥於老師的任務安排。自己給自己有計劃的學習，附以最大的熱情，才能有滿意的收穫。

“寫解答的時候少用‘我’，而用‘我們’。你寫‘我們來證明’某個玩意，實際上就是你要證明它，只是恭敬一些。別動不動就‘下面，請看我的結論’。”

注：在大家面前、在數學面前，最好低調一點。謙虛嚴謹，是科學論文裏很重要的素養。

“這道題一點思路都沒有，那我們就先試試，先使勁往前拱。

“做題不能毫無目的，得有攻擊性。如果把你困在一個房間裏，你會怎麼做呢？如果只有當人把門打開的時候才會乖乖地出去，那是豬；如果死命地撞門撞牆期望逃生，那是牛；而人呢，則四周瞅瞅，哦，發現這裏有一塊牆是虛的，便拿起鐵鍬在這兒一敲，就造出一個出口。

“遇到難題別立馬退縮，要看看手頭上還有什麼。就好比你揣着二十塊錢到商店買東西，突然發現東西是二十一塊，這時你是什麼反應？不會掉頭就開溜吧？不一定會重新數一遍，看看到底是不是二十塊，也許數着數着就多一塊；或者翻一翻上衣口袋，看看有沒有剩餘；或者瞄一瞄錢包，看看有沒有意外的硬幣；實在不行了，還會四處張望一下，看周圍有沒有熟人能借一塊錢。”

注：實在沒有思路，也不要輕言放棄。瞅瞅自己的油箱；如果油還夠，就接着往下開。哪怕無目標的進攻，也可能有意外的收穫。這句話的重點不在於“無目標”，而在於“進攻”——因為進攻有助於整體把握一個問題，以致於新一輪的進攻變得更有目標。

“要將最一般、最本質、最簡練的形式揭示出來。明明這個形式最簡單，你卻偏在這裏加個 3，那裏乘個根號 2，那是神經玻要是有個傢伙出不等式題，不等號右邊搞一個奇形怪狀的無理數，左邊的變量範圍又複雜得一塌糊塗，那人也是個神經玻

“思考一個東西多想想它的來源是什麼，這個長相意味着什麼，因為一個東西的長相就意味着東西。多從本質的地方考慮。就好比你是個罪犯，我要全方位調查你，肯定要從你家鄉開始調查，小時候什麼作風，都跟些什麼人在一些玩，有沒有什麼前科，這些我都要知道，懂不懂啊？

“做一個問題別老逼着自己一定要立即非常接近結果，別總把它當成一個題目做。要學會退一步想東西。就像你踢足球，不是離球門越近就越容易攻門啊；你把球帶到底線你想幹嘛呢？

“唉呀你們這些學的都是什麼歪門邪道啊？上來不考慮最本質的東西，原本是很簡單的問題，你非要這麼搞它。就像我本來只是小感冒，跑醫生那兒看病，他啥也不問就馬上開刀，這不是神經病嗎？你們這些人以後要是做醫生肯定是黑醫生。得先切切脈，看看氣色，才能判斷出問題有多嚴重，需不需要吃藥，需不需要開刀，懂不懂啊？”

注：看一個問題，別隻看到表象。或許它只是羊，卻披了張狼皮。常常思考一下，這個地方能不能推廣，這個地方能不能加強，退一步看這個問題究竟是什麼本質，進一步看這個問題能夠有什麼應用。這對思維能力有極大的好處。

“數論這玩意你得小心，儘管有時給它來個加強命題可能更好處理，但這個度很難把握。如果隨便把一個本來很簡單的小題目加強一下，説不定你就不小心把它加強成一個著名的超級難題，這時候你要把它當練習做，還真需要些非凡勇氣。要記住，數論問題稍稍邁多一步，就是萬丈深淵。

“別妄想一步成功，別指望把這個問題一眼望到底，要在探索中等待時機，步步為營。就好比一隻猩猩看見天花板上掛着一串香蕉，它會就近爬上某張桌上，從桌上跳起來摘，跳了幾下夠不着時，哎，它就聰明瞭，它暫時不跳了，等待時機。工作人員一來，它就找準機會跳到工作人員的肩上，再一蹦把香蕉摘下來。猩猩那就叫聰明，換成公雞就不會這麼做。”

注：隨意地加強命題和妄想一步成功，都是畏難的隱含表現。只有“步步為營”，一步一個腳印，才能成功，這也鍛鍊人的韌性。

“現在隨便找一個國小一年級的學生，都知道從 1 加到 100 應該怎麼算，他們都是高斯？高斯的方法我現在也不懂，你們誰懂，隨便出個題，就把你們全搞死！！

“怎麼證 1/1+1/4+1/9+1/16+...<2，這個是極難的，什麼，你懂？馬上就出個題把你給搞死１

注：不僅題目是不能靠死記來吸收，而且方法也不能靠硬背來掌握。往往你覺得某個題用某個方法很簡單，但其實這個題用這個方法是別人告訴你的；你知道了，當然覺得簡單。一個方法，在不同的問題中，常有不同的表現形式，而且運用這個方法的時機要掌握好。所以，要真正掌握一個方法，要考慮這個方法本質上意味着什麼，它能帶來什麼作用。

“對是對，只是 Delta 前面少了“判別式”三個字。Delta 只是一個符號，它還可以表示 @#$%^&*……誰知道你指的是判別式（一堆例子）。

“這就好比我在心中給你取了個綽號叫‘胡鬧’，然後我突然就對着你叫‘胡鬧’，周圍的人都肯定迷迷糊糊不知道我在説什麼。”

注：書寫一個問題的解答，或者向別人解釋一個問題，一定要站在對方的角度上，該説明的地方一定要説明清楚。向別人解釋一個問題時，尤其忌諱用代詞。“它屬於它們之一”，稀裏糊塗，誰知道它是誰？它們又是誰？把問題解釋清楚，不僅能保住因書寫漏洞而容易丟失的分，更重要的是能提高數學思維的嚴謹性，因此相當關鍵。

“如果你在兩個月把這個問題給想通了，那麼你是值得讚揚的。

“如果你在兩年以後還能回憶起這個問題是怎麼做的，説明你才真正理解了這個問題的`動機。

“你這不是在看書，是在校稿！看解答有什麼用，看一萬道題也沒用，哦，這一步是對的，哦，這一步是沒問題的，所以這題就是這麼做的，可你體會了這麼做的動機了嗎？

“我的一個朋友送給了我一本很厚的書，我翻了翻就覺得這本書全都是題目和解答，實在毫無用處。那個朋友還很好心的想送我這套書裏的其他幾本，被我婉言謝絕了。之後我就把這本書從窗口扔了出去。書架很貴，不能用來放垃圾。”

注：做一個題目，動機非常重要。知其然，不知其所以然，是大多古代私塾的典型教育模式，也是任何學習中的最大障礙，因為既浪費了時間，又沒有任何收穫。記住了再多的題目解答，如果不明白這些解答的動機，很快就會忘記。動機常常要自己琢磨，加上書上的引導。如果自己在這方面有所欠缺，那麼選擇好書就尤為重要。能深入剖析解答動機的書是非常優秀的，例如《奧數教程（高三分冊）》。而題典一類的書只能説，大多是垃圾，無論裏面選的題有多好，僅供觀賞。

“遞推要成為本能。國中是教給你方程，高中就是教給你遞推。”

注：沒什麼説的，遞推非常重要。遞推本質上是歸納，無窮遞降法本質上也是歸納。所以，歸根結底，歸納極為重要。