師:我們已經學習了綜合法證明不等式.綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑,概括地説,就是"從已知,看已知,逐步推向未知".
綜合法的思路如下:(從上往下看)
(用投影片)
師:其中,A表示已知條件,由A可以得到它的許多性質,如B,B1,B2,而由B又可以得到C,由B1還可以得到C1,C2,由B2又可以得到C3,…,而到達結D的只有C,於是我們便找到了A→B→C→D這條通路.當然,有時也可以有其他的途徑達到D,比如A→B1→C1→D等.
但是有許多不等式的證明題,已知條件很隱蔽,使用綜合法證明有一定困難.
這一命題若用綜合法證明就不知應從何處下手,今天我們介紹用分析法證明不等式,來解決這個問題.
(複習了舊知識,並指出單一用綜合法證明的不足之處,説明了學習分析法的必要性)
分析法是從結論入手,逆求使它成立的充分條件,直到和已知條件溝通為止,從而找出解題途徑.概括地説,就是"從未知,看需知,逐步靠攏已知".
分析法的思路如下:(從下往上看)
(用投影片)
師:欲使結論D成立,可能有C,C1,C2三條途徑,而欲使C成立,又有B這條途徑,欲使C1成立,又有B1這條途徑,欲使C2成立,又有B2,B3兩條途徑,在B,B1,B2,B3中,只有B可以從A得到,於是便找到了A→B→C→D這條解題途徑.
(對比綜合法敍述分析法及其思路,便於學生深刻理解分析法的實質及其與綜合法的關係)
師:用分析法-論證"若A到B"這個命題的模式是:
(用投影片)
欲證命題B為真,
只需證命題B1為真,
只需證命題B2為真,
只需證命題A為真,
今已知A真,
故B必真.
師:在運用分析法時,需積累一些解題經驗,總結一些常規思路,這樣可以克服無目的的亂碰,從而加強針對性,較快地探明解題途徑.
下面舉例説明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)
(此題以教師講解,板書為主,主要講清證題格式)
師:請看投影,這個題還有一種證法.
(投影片)
師:這種證法是綜合法.可以看出,綜合法有時正好是分析過程的逆推.證法2雖然用綜合法表述,但若不先用分析法思索,顯然用綜合法時無從入手,有時綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎上,分析法的優越性正體現在此.
師:若此題改為
下面的證法是否有錯?
(投影片)
①
②
③
④
⑤
⑥
只需證 63<64,
⑦
因為 63<64成立,
⑧
⑨
(學生自由討論後,請一位同學回答)
生:我認為第②步到⑦步有錯,不等式①兩邊都是負的,不能平方.
師:這位同學找到了證明過程中的錯誤,但錯誤原因敍述得不夠準確.這種證法錯在違背了不等式的性質.
若a>b>0,則a2>b2;若a
【擴展閲讀篇】
用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。
它有別於“流水賬”,日記,在於流水賬是有什麼就記錄什麼,不需要作任何修飾和認識的昇華,而且內容不限,一週之內可以記錄您每一天的任何事情。而週記就是:每週一次,並且對自己的`生活學習思想認識有一定的昇華。 週記是對個人和某個團體一週的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一週裏讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學生角度來説,週記用來了解學生的思想動態,學習情況,答疑解惑,並通過週記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文,提高學生的認識,從而在全班範圍內形成正確、積極、健康的輿論環境,併為主題班會準備材料,提高同學們參與的積極性。
從老師的角度來説,週記用來回顧一週的得失,提出經驗教訓,讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的瞭解,提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一週發生的事情外,還用來鍛鍊同學的文章水平,使同學文章水平得以提高。
編輯本段格式
週記的題目(寫作範圍:讀後感;見聞;趣事;數學週記......)
1.記事
2.自評(優,缺)
3.解決措施
4.下週計劃
5.自己的所見所聞所感
其實週記並沒有一種標準的格式,只需要同學們每週把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來,形成的文字片斷或一篇文章,一週寫一則就可以了。
編輯本段怎麼寫週記
不少同學又開始問了,週記怎麼寫?國小國中週記開頭怎麼寫?
如果是一個片斷,將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了,當然,時間充裕,你可以將前因後果,你的想法補充完整,形成一篇文章。不論無論,週記沒有什麼特殊規定的格式,跟我們平時説話寫文章一樣,要求就是條理清楚地説清一件事、一個想法。
週記的關鍵是要真,真事、真情、真想,不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事,對提高你的寫作能力是有幫助的,不要當作負擔,也不要覺得有任何壓力,因為真的,只要排列一下就行了。
同時,週記交給老師後,也可讓老師來了解你的生活、你的想法,或許對你有幫助。
去年也談過週記怎麼寫,轉到下面,大家再看看。
老師佈置了週記作業,怎麼寫呢?許多同學發了愁。
其實週記也好,日記也好,都是要寫一段時間內印象最深的事。週記就是本星期內的事。
回想一下這個星期發生了什麼,在學習上有什麼問題,班級裏有什麼新鮮事,和朋友老師間關係如何,這些都可以寫,和日記相比周記可以寫的內容更多了,需要突出一兩個重點。
如果大腦裏立刻就想起一二件事情,記憶深刻,那麼恭喜,你就有材料了,將它們的前因後果,事情經過,個人感想寫清楚吧。
有人會問:不好意思,一想到過去的幾天,我印象裏只記得吃了一次大餐,或者只記得被老師罵了一頓,或者跟同學鬧彆扭心裏不爽,這些都沒有重要意義,怎麼能寫呢?告訴你,既然你想到了,就説明是值得寫的。有意義的事情,不一定非得是意義重大,思想崇高,自己的生活瑣事,也是值得一寫的,只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子,串起了我們的歡笑,串起了我們的憂愁,串起了我們的無聊,引領着我們一天天,不知不覺地在長大。
更有一些同學説,這個周最無味,什麼也沒有發生,沒什麼可寫的。再想想,再想想,多個心眼,仔細觀察,你會找到的。