C語言單向鏈表環測試並返回環起始節點的方法

有時候我們需要測試一個單向鏈表是否存在環。最土鼈的方法就是改變鏈表的數據結構，給每個節點添加一個bool變量，在未測試時全部初始化為false，然後遍歷鏈表，每訪問一個節點，先測試其bool成員來確定這個節點是否被訪問過，如果為true，則表示訪問過，則有環，否則設置bool成員為true，表明訪問過，然後繼續測試。下面，小編為大家搜索整理了C語言單向鏈表環測試並返回環起始節點的方法，希望能給大家帶來幫助!更多精彩內容請及時關注我們應屆畢業生考試網!

如果不改變數據結構的話，我們有以下的解決方案：

　　1. 測試是否有環：

我們可以構建兩個迭代器來遍歷鏈表，一個每一次移動一個節點，另外一個每次移動兩個節點。如果這兩個一快一慢的土鼈迭代器相遇了，也就是説他們在某個時刻都到了同一個節點，那麼我們可以肯定有環存在。直觀的理解就是讓兩個土鼈一快一慢在400米環形跑道上各選一個位置，然後同時順時針做死了跑，那麼這兩個土鼈總能相遇,因為一個比另外一個快。

如果需要嚴謹的證明，我們可以這樣理解。假設在某個迭代時刻，兩個土鼈迭代器(以後簡稱土鼈)都進入了環，一個距環起始點為i，一個距環起始點為j。這個假設必然有成立的時候，因為跑着跑着他們總會進入環，而且一旦進入那就出不來了，只能做死了跑。然後假設又跑了一會兒，這兩個土鼈相遇了，一個土鼈跑了x步，一個跑了2x步。如果這個環總共長n,也就是説慢土鼈需要跑n步才能跑完一圈。然後我們可以得出i+x和j+2x對於n同餘，也就是説i+x和j+2x除以n的餘數是相同的，寫成同餘等式就是(i+x)=j+2x(mod n) ，根據同餘加減法性質，我們可以讓上面的式子減去x=x(mod m)，得到i=(j+x)(mod m)。因為x未知，所以上面的式子是個同餘方程，i、j都是普通整數，很明顯這個方程是有解的。例如2=(1+x)(mod 5)的一個簡單解就是1。所以這兩個土鼈跑着跑着總會相遇。也就是説我們上面檢測環的.算法可行，不會死循環。

　　2. 獲取環起始點：

基於問題1的分析，快土鼈和慢土鼈總會在某個節點相遇，假設這個點為cross。同事假設環起始點為start。一個顯然的事實是，當兩個土鼈相遇時，慢土鼈跑過的路徑是快土鼈的一半。這樣的話，在相遇前，當慢土鼈跑了一般的時候，快土鼈已經經過了相遇點(落腳或者跨越)。這樣的話當慢土鼈跑完後半段的時候，快土鼈從相遇點開始又跑了同樣的路程到達了相遇點，這個路程的長度等於慢土鼈總共跑的長度。現在牛逼的地方來了，如果慢土鼈從頭開始跑的時候，有另外一個慢土鼈從相遇點cross開始跑，那麼他們兩個也會在相遇點相遇，我們稱這兩個土鼈分別為A和B。土鼈B走的路程和快土鼈後半段時間走過的路程是完全一樣的，唯一的區別就是他慢一點而已。現在第二個牛逼的地方來了，因為慢土鼈A和B的速度是一樣的，那麼他們在相遇點之前的節奏也是一樣的，也就是説他們在相遇點值錢已經相遇了，而且一同樣的速度相伴走到了相遇點cross。他們從什麼時候相遇開始這段快樂的旅程呢，當然是環起始點start。我們可以讓慢土鼈A和B從相遇點倒退，這樣就能理解為什麼他們在start點相遇了。OK，現在我們有了解決方案，讓慢土鼈A從鏈表頭start開始跑，讓另外一個慢土鼈從相遇點cross開始跑，他們第一次的相遇點就是環起始點。

大功告成，標點符號(廢話)有點多，大家不要介意。

下面是C++代碼：

1 #include

2 #include

3

4 template

5 struct Node

6 {

7 T value;

8 Node* next;

9 };

10

11 //Test if a linked list has circle

12 template

13 bool hasLoop(Node* linkedList, Node** loopCross = NULL)

14 {

15 //empty linked list, no circle

16 if(linkedList == NULL || loopCross == NULL) return false;

17

18 Node* slowWalker = linkedList;

19 Node* quickWalker = linkedList;

20 while(quickWalker != NULL && quickWalker->next != NULL)

21 {

22 // move the walker

23 slowWalker = slowWalker->next; //one each step

24 quickWalker = quickWalker->next->next; //two each step

25 if(slowWalker == quickWalker)

26 {

27 //has circle

28 *loopCross = slowWalker;

29 return true;

30 }

31 }

32

33 return false;

34 }

35

36 //Get the loop start node

37 template

38 Node* getLoopStart(Node* linkedList, Node* loopCross)

39 {

40 Node* startFromHead = linkedList;

41 Node* startFromCross = loopCross;

42 // Move one pointer from head and move another from the cross node.

43 // They will meet each other at the loop start node.

44 while(startFromHead != startFromCross)

45 {

46 startFromHead = startFromHead->next;

47 startFromCross = startFromCross->next;

48 }

49 return startFromHead;

50 }

51

52 int main()

53 {

54 Node* linkedList = new Node();

55 linkedList->value = 0;

56 linkedList->next = NULL;

57

58 Node* pNode = linkedList;

59 Node* crossNode = NULL;

60

61 for(int i = 1; i < 100; i++)

62 {

63 Node* tem = new Node();

64 tem->value = i;

65 tem->next = NULL;

66

67 pNode->next = tem;

68 pNode = tem;

69 // set the cross node;

70 if(i == 66)

71 crossNode = tem;

72 }

73

74 printf("test normal linked list:n");

75 if(hasLoop(linkedList))

76 printf("has circle.n");

77 else

78 printf("no circle.n");

79

80 printf("test circle linked list:n");

81 pNode->next = crossNode; // Create a circle

82

83 Node* loopCross = NULL;

84 if(hasLoop(linkedList, &loopCross))

85 {

86 printf("has circle.n");

87 Node* loopStart = getLoopStart(linkedList, loopCross);

88 if(loopStart != NULL)

89 printf("the value of the circle start node is %dn", loopStart->value);

90 }

91 else

92 printf("no circle.");

93 }