C語言求Fibonacci斐波那契數列通項問題的解法

斐波那契數列相關問題是考研和ACM中常見的算法題目，本文是本站小編搜索整理的關於C語言求Fibonacci斐波那契數列通項問題的解法總結，供參考學習，希望對大家有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生考試網!

　　一：遞歸實現

使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次遞歸計算，遞歸結束條件是f[1]=1，f[2]=1。

　　二：數組實現

空間複雜度和時間複雜度都是0(n)，效率一般，比遞歸來得快。

　　三：vector<int>實現

時間複雜度是0(n)，時間複雜度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，當然vector有自己的屬性會佔用資源。

　　四：queue<int>實現

當然隊列比數組更適合實現斐波那契數列，時間複雜度和空間複雜度和vector<int>一樣，但隊列太適合這裏了，

f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有關，f(n)入隊列後，f(n-2)就可以出隊列了。

　　五：迭代實現

迭代實現是最高效的.，時間複雜度是0(n)，空間複雜度是0(1)。

　　六：公式實現

百度的時候，發現原來斐波那契數列有公式的，所以可以使用公式來計算的。

由於double類型的精度還不夠，所以程序算出來的結果會有誤差，如果把公式展開計算，得出的結果就是正確的。

完整的實現代碼如下：

#include "iostream"

#include "queue"

#include "cmath"

using namespace std;

int fib1(int index) //遞歸實現

{

if(index<1)

{

return -1;

}

if(index==1 || index==2)

return 1;

return fib1(index-1)+fib1(index-2);

}

int fib2(int index) //數組實現

{

if(index<1)

{

return -1;

}

if(index<3)

{

return 1;

}

int *a=new int[index];

a[0]=a[1]=1;

for(int i=2;i<index;i++)

a[i]=a[i-1]+a[i-2];

int m=a[index-1];

delete a; //釋放內存空間

return m;

}

int fib3(int index) //借用vector<int>實現

{

if(index<1)

{

return -1;

}

vector<int> a(2,1); //創建一個含有2個元素都為1的向量

rve(3);

for(int i=2;i<index;i++)

{

rt(n(),(0)+(1));

_back();

}

return (0);

}

int fib4(int index) //隊列實現

{

if(index<1)

{

return -1;

}

queue<int>q;

(1);

(1);

for(int i=2;i<index;i++)

{

(t()+());

();

}

return ();

}

int fib5(int n) //迭代實現

{

int i,a=1,b=1,c=1;

if(n<1)

{

return -1;

}

for(i=2;i<n;i++)

{

c=a+b; //輾轉相加法（類似於求最大公約數的輾轉相除法）

a=b;

b=c;

}

return c;

}

int fib6(int n)

{

double gh5=sqrt((double)5);

return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5);

}

int main(void)

{

printf("%dn",fib3(6));

system("pause");

return 0;

}

　　七：二分矩陣方法

201663185151250.gif (312×428)

如上圖，Fibonacci 數列中任何一項可以用矩陣冪算出，而n次冪是可以在logn的時間內算出的。

下面貼出代碼：

void multiply(int c[2][2],int a[2][2],int b[2][2],int mod)

{

int tmp[4];

tmp[0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];

tmp[1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];

tmp[2]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];

tmp[3]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];

c[0][0]=tmp[0]%mod;

c[0][1]=tmp[1]%mod;

c[1][0]=tmp[2]%mod;

c[1][1]=tmp[3]%mod;

}//計算矩陣乘法，c=a*b

int fibonacci(int n,int mod)//mod表示數字太大時需要模的數

{

if(n==0)return 0;

else if(n<=2)return 1;//這裏表示第0項為0，第1，2項為1

int a[2][2]={{1,1},{1,0}};

int result[2][2]={{1,0},{0,1}};//初始化為單位矩陣

int s;

n-=2;

while(n>0)

{

if(n%2 == 1)

multiply(result,result,a,mod);

multiply(a,a,a,mod);

n /= 2;

}//二分法求矩陣冪

s=(result[0][0]+result[0][1])%mod;//結果

return s;

}

附帶的再貼上二分法計算a的n次方函數。

int pow(int a,int n)

{

int ans=1;

while(n)

{

if(n&1)

ans*=a;

a*=a;

n>>=1;

}

return ans;

}