国小奥数计数练习题
6名小朋友在操场上做游戏.他们被老师分成3组,每组2个人.请问:小明和小丽恰好分到了同一组的概率是多少?
方法1:排列组合思想
事件A:小明和小丽好分到了同一组,那么A有三种情况,可能在第一组、第二组、第三组三种可能性;所以一共的可能性共有种;
全事件S:将6人分成3组,S有种可能;
方法2:枚举法
假设给这6名小朋友编号为1、2、3、4、5、6,小明和小丽编号分别为1和2;
事件A:小明和小丽恰好分到了同一组(无排列顺序列举),[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)],三种情况;
全事件S:将6人分成3组(无排列顺序列举),即:
(1)1和2同组:[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)];3种情况;
(2)1和3同组:[(1、3)、(2、4)、(5、6)];[(1、3)、(2、5)、(4、6)];[(1、3)、(2、6)、(4、5)];3种情况;
(3)1和4同组:同理列举有3种;
(4)1和5同组:同理列举有3种;
(5)1和6同组:同理列举有3种;
所以全事件S一共有3×5=15种
其实也可以这样来理解,针对于1号小朋友来说,他可能和2、3、4、5、6号同组,总共有5种情况,在每组情况概率都相同的情况下,1号和2号同组的概率为1/5
国小奥数计数练习题21、用1,2,3,4这四个数字
(l)可以组成多少个两位数?
(2)可以组成多少个没有重复数字的两位数?
2、书架上有6本故事书,5本画报,7本科普读物,
(l)小芳从书架上任取一本,有多少种不同取法?
(2)小芳从这三种书籍中各取一本,有多少种不同取法?
3、某条航线上共有8个航空站,这条航线上共有多少种不同的飞机票?如果不同的两站间票价都不同,那么有多少种不同的票价?
4、用0,l,2,3这四个数,可以组成多少个没有重复数字的四位数?
5、现有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面,用它们挂在旗杆上作信号(顺序不同时表示的信号也不同),总共可以作出多少种不同信号?
6、有6名同学参加象棋决赛,得冠军和亚军的名单有几种可能的情况?
国小奥数计数练习题3红、黄、蓝、白四种颜色不同的`小旗,各有2,2,3,3面,任意取出三面按顺序排成一行,表示一种信号,问:共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不能打头又有多少种?
【答案解析】
取出的3面旗子,可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色,应按此进行分类
第一类,一种颜色:都是蓝色的或者都是白色的,2种可能;
第二类,两种颜色:(4×3)×3=36
第三类,三种颜色:4×3×2=24
所以,根据加法原理,一共可以表示2+36+24=62种不同的信号。
(二)白棋打头的信号,后两面旗有4×4=16种情况。所以白棋不打头的信号有62-16=46种。
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