九年级数学直角三角形会考真题练习
1.2直角三角形
1.下列命题中,是真命题的是()
A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同位角互补
C.等腰三角形的两个底角相等D.直角三角形中两锐角互补
2.若三角形三边长之比为1∶∶2,则这个三角形中的最大角的度数是()
A.60°B.90°C.120°D.150°
3.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶1∶2,则其各角所对边长之比等于()
A.∶1∶2B.1∶2∶C.1∶∶2D.2∶1∶
4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第
三条边所对的角的关系是()
A.相等B.互补C.相等或互补D.相等或互余
5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是()
A.一边和这边上的高对应相等B.两边和第三边上的高对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等D.两个直角三角形中的斜边对应相等
6.在等腰三角形中,腰长是a,一腰上的高与另一腰的.夹角是30°,则此等腰三角形的底边上的高是.
7.已知△ABC中,边长a,b,c满足a2=b2=c2,那么∠B=.
8.如图1-46所示,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为海里(结果保留根号).
9.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=cm,底边BC=cm,求底边上的高AD
的长.
10.如图1-47所示,把矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点F处,若AB=
12cm,BC=16cm.
(1)求AE的长;
(2)求重合部分的面积.
11.如图1-48所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处.
(1)求证B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给出证明.
12.三个牧童A,B,C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时,他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1-49(1)所示的划分方案,把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图1-49(2)所示,三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图1-49(3)所示,把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等.
(1)牧童B的划分方案中,牧童(填“A”“B”或“C”)在有情况时所需走的最大距离较远.
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算
时可取正方形边长为2)
1.C[提示:可以举出例子说明A,B,D为假命题.]
2.B[提示:设三边长分别为a,a,2a,则a2+(a)2=(2a)2,为直角三角形.]
3.D[提示:∠A=90°,∠B=30°,∠C=60°.]
4.C[提示:如图1-50(1)所示,已知AB=A′B′,BC=B′C′,AD⊥BC于点D,A′D′上B′C′于D′点,且AD=A′D′,根据HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′,从而证得∠B=∠B′.如图1-50(2)所示,可知此时两角互补.]
5.B[提示:利用HL可证明.]
6.a或a[提示:由题意可以画出如图1—51所示的两种情况.]
7.60°[提示:b2=3a2,c2=4a2c2=a2+b2,b=a,c=2a.
8.40+40[提示:在Rt△ACP中,APC=45°,AP=40,∴AC=PC=40.在Rt△PCB中,∠PBC=30°,BC=40,∴AB=AC+BC=40+40.]
9.解:∵AD为底边上的高∴BD=CD=BC=×=(cm).在Rt△ABD中由勾股定理,得AD===2cm
10.解:(1)∵∠CBD=∠FBD(轴对称图形的性质),又∠CBD=∠ADB(两直线平行,内错角相等),∴∠FBD=∠ADB(等量代换).∴EB=ED(等角对等边).设AE=xcm,则DE=(16一x)cm,即EB=(16一x)cm,在Rt△ABE中,AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2,解得x=3.5.即AE的长为3.5cm.(2)BA⊥AD,∴S△BDE=DEBA=×(16—3.5)×12=75(cm2).
11.(1)证明:由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE.在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,∴∠B′FE=∠B′EF,∴B′F=B′E.∴B′E=BF.(2)解:a,b,f三者关系有两种情况.①a,b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下:连接BE,则BE=B′E.由(1)知B′E=BF=c∴BE=c.在△ABE中,∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=aAB=b,∴a2+b2=c2.②a.b,c三者存在的关系是a+b>c证明如下:连接BE,则BE=B′E.由(1)知B′E=BF=c,BE=f.在△ABE中,AE+AB>BE∴a+b>c.
12.解:(1)C[提示:认真观察,用圆规或直尺进行比较,此方法
适用于标准作图.](2)牧童C的划分方案不符合他们商量的.
划分原则.理山如下:如图1-52所示,在正方形DEFG中,四边
形HENM,MNFP,DHPG都是矩形,且HN=NP=HG,则EN=NF,S矩形HENM=S矩形MNFP,取正方形边长为2.设HD=x,
则HE=2一x,在Rt△HEN和Rt△DHG中,由HN=HG,得
EH2+EN2=DH2+DG2,即(2一x)2+l2=x2+22,解得x=,∴HE=2-x=,
∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×=,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN
∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则.
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