人教版向量法证明正弦定理
向量法可以证明很多的数学定理的,比如正弦定理就不错。下面就是本站小编给大家整理的向量法证明正弦定理内容,希望大家喜欢。
向量法证明正弦定理方法一证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的`圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
向量法证明正弦定理方法二如图1,△ABC为锐角三角形,过点A作单位向量j垂直于向量AC,则j与向量AB的夹角为90°-A,j与向量CB的夹角为90°-C
由图1,AC+CB=AB(向量符号打不出)
在向量等式两边同乘向量j,得·
j·AC+CB=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)
=│j││AB│cos(90°-A)
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理,过点C作与向量CB垂直的单位向量j,可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
记向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
向量法证明正弦定理方法三证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
用向量叉乘表示面积则 s = CB 叉乘 CA = AC 叉乘 AB
=> absinC = bcsinA (这部可以直接出来哈哈,不过为了符合向量的做法)
=> a/sinA = c/sinC
2015-7-18 17:16 jinren92 | 三级
记向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三边AB,BC,接着得到正弦定理 其他步骤2. 在锐角△ABC中,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 任意三角形ABC。
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