国中数学几何证明题及参考答案
几何证明题是初中学生在学习数学时需要掌握的重点知识。为了帮助国中生学会几何证明题,下面就是本站小编给大家整理的国中几何证明题,希望大家喜欢。
国中几何证明题(一)己知M是△ABC边BC上的中点,,D,E分别为AB,AC上的点,且DM⊥EM。
求证:BD+CE≥DE。
延长EM至F,使MF=EM,连BF.
∵BM=CM,∠BMF=∠CME,
∴△BFM≌△CEM(SAS),
∴BF=CE,
又DM⊥EM,MF=EM,
∴DE=DF
而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°,
∴BD+BF>DF,
∴BD+CE>DE。
国中几何证明题(二)己知M是△ABC边BC上的中点,,D,E分别为AB,AC上的点,且DM⊥EM。
求证:BD+CE≥DE
如图
过点C作AB的平行线,交DM的延长线于点F;连接EF
因为CF//AB
所以,∠B=∠FCM
已知M为BC中点,所以BM=CM
又,∠BMD=∠CMF
所以,△BMD≌△CMF(ASA)
所以,BD=CF
那么,BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)
且,DM=FM
而,EM⊥DM
所以,EM为线段DF的中垂线
所以,DE=EF
在△CEF中,很明显有CE+CF>EF………………………………(2)
所以,BD+CE>DE
当点D与点B重合,或者点E与点C重合时,仍然采用上述方法,可以得到BD+CE=DE
综上就有:BD+CE≥DE。
国中几何证明题(三)证明 因为∠DME=90°,∠BMD<90°,过M作∠BMD=∠FMD,则∠CME=∠FME。
截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。
易证△BMD≌△FMD,△CME≌△FME
所以BD=DF,CE=EF。
在△DFE中,DF+EF≥DE,即BD+CE≥DE。
当F点落在DE时取等号。
另证
延长EM到F使MF=ME,连结DF,BF。
∵MB=MC,∠BMF=∠CME,
∴△MBF≌△MCE,∴BF=CE,DF=DE,
在三角形BDF中,BD+BF≥DF,
即BD+CE≥DE。
国中几何证明题思维方式(1)正向思维。对于一般简单的.题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在国中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于国中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上九年级了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,国中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。
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