数学中定义证明二重极限
二重极限是一个数学难题,那该如何去定义呢?下面就是学习啦小编给大家整理的定义证明二重极限内容,希望大家喜欢。
关于二重极限的定义各类数学教材中有各种不同的表述,归纳起来主要有以下三种:定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外),如果对于任意给定的正数。,总存在正数,使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P(X,y)所对应的函数值都满足不等式那末,常数A就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点,函数在点儿的任一邻域中除见外,总有异于凡的属于D的点,若对于任意给定的正数。,总存在正数a,使得对D内适合不等式0<户几卜8的一切点P,有不等式V(P)一周<。成立,则称A为函数人P)当P~P。时的极限.定义3设函数X一人工,”的定义域为D,点产人工。,人)是D的聚点,如果对于任意给定的正数。,总存在正数8,使得对于适合不等式的一切点P(X,…ED,都有成立,则称A为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人X,…在点P入x。,汕)的某去心邻域内有定义,而定义2允许人工,y)在点P。(X。,入)的任一去心邻域内都有使人X,y)无定义的点,相应地,定义I要求见的'去心邻域内的点P都适合/(P)一A卜
利用二重极限存在准则证明(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;
(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限。
1)用夹逼准则:
x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0
故(Inx/x^2)的极限为0
2)用单调有界数列收敛:
分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a
x0>√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,单调递减
且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0<√a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√
(一)时函数的极限:
以 时 和 为例引入.
介绍符号: 的意义, 的直观意义.
定义 ( 和 . )
几何意义介绍邻域 其中 为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证 例2验证 例3验证 证 ……
(二)时函数的极限:
由 考虑 时的极限引入.
定义函数极限的“ ”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4 验证 例5 验证 例6验证 证 由 =
为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有
例7验证 例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:
1.定义:单侧极限的定义及记法.
几何意义: 介绍半邻域 然后介绍 等的几何意义.
例9验证 证 考虑使 的 2.单侧极限与双侧极限的关系:
Th类似有: 例10证明: 极限 不存在.
例11设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有
= §2 函数极限的性质(3学时)
教学目的:使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求:掌握函数极限的基本性质:唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点:函数极限的性质及其计算。
教学难点:函数极限性质证明及其应用。
考研数学二重极限的定义-
旅游签证 收入证明
XX驻上海总领事馆签证处:XXX自XXXX年起在我公司任XXXX职务,月薪XXXXX元/月。现包晟彦决定XXXX年XX月前往XX,停留XX天.该职员在XX没有直系亲属。在公司也没有任何经济问题和债务,这次自费申请赴XX旅游,我公司担保他遵守国家法律,按时出入境,并保留其在公司的职位。申请...
-
[集合]工资收入证明
在日常学习、工作和生活中,大家都不可避免地会接触到证明吧,证明是核验一个人的身份、经历或一件事的真实情况时所写的一类文书。拟起证明来就毫无头绪?下面是小编为大家收集的工资收入证明,仅供参考,希望能够帮助到大家。工资收入证明篇1兹有同志,性别,身份证号码(军...
-
工作证明申请(精选17篇)
在日常学习、工作或生活中,大家最不陌生的就是证明了吧,证明是可供核验事实的凭证。那么什么样的证明才是规范的呢?下面是小编为大家整理的工作证明申请,仅供参考,欢迎大家阅读。工作证明申请1____学校(单位):___,性别____,政治面貌____,身份证号:________________。于__...
-
低保收入证明(精选7篇)
在日常学习、工作或生活中,大家总免不了要接触或使用证明吧,证明具有凭证作用,持有者可以凭借它证明自己的身份、经历或某事真实性。那么你真正懂得怎么写好证明吗?下面是小编整理的低保收入证明,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。低保收入证明篇1正文:兹...