統計師《統計法基礎》知識點：組距與組中值

在學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編為大家收集的統計師《統計法基礎》知識點：組距與組中值，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

組距與組中值

每組的最高數值與最低數值之間的距離。在分組整理統計量數時，組的大小可因系列內量數的全距及所要劃分的組數的不同而有所不同。每一組的最小限度叫做下限，最大限度叫做上限。下限和上限之間的距離，即為組距。

(識記)組限是指每個組的兩端標誌值，每一組的起點值為下限(或最小值)，終點值為上限(或最大值)。每個組上限與下限的中點值叫組中值，即：組中值=(上限+下限)÷2

劃分組限時，相鄰組的上下限可以不重疊，也可以重疊。在後一種情況，與上限相等的標誌值應該計入下一組，即“上限不在組內”。

首組開口組的下限=首組上限—鄰組組距

末組開口的上限=末組下限+鄰組組距

首組開口組的組中值=首組上限—鄰組組距÷2

末組開口組的組中值=末組上限+鄰組組距÷2

組中值是代表各組標誌值平均水平的數值，當各組內標誌值均勻分佈時，可以用組中值代表各組標誌值平均水平，但各組標誌值不是均勻分佈時，組中值只能近似代替各組實際平均值。

(簡單應用)開口組組中值的計算：

首組開口的“虛擬”組下限=首組上限-鄰組組距

組中值=上限-鄰組組距/2

末組開口的“虛擬”組上限=末組下限+鄰組組距

組中值=下限+鄰組組距/2

組距與組中值相關知識的題目與答案

【2012 單選】開口組中末組的組中值等於( )。

A、末組下限+鄰組組距/2

B、末組下限-鄰組組距/2

C、末組上限+鄰組組距/2

D、末組上限-鄰組組距/2

【答案】A

【2010 多選】在組距數列中，關於組中值的表述，下列選項正確的有( )。

A、是上限和下限之間的中點數值

B、在開口組中，可以參考相鄰組的組距來確定

C、是該組的上限

D、在開口組中無法確定

E、當各組內標誌值均勻分佈時，用來代表各組標誌值的平均水平

【答案】ABE

【2009 單選】某等距連續變量數列，其末組為開口組，下限為200，又知其鄰組的組中值為60，則末組組中值為( )。

A、260

B、215

C、230

D、285

【答案】C

組中值的基本內容

組距式變量數列簡稱組距數列，是指在變量數列中的每一個組，並不是由一個變量值來表示，而是由表明一定變動範圍或表示一定距離的兩個變量值所形成的數列。組距式變量數列又可分為：等距式數列與不等距式數列；開口式數列與封閉式數列等。組距數列中，每個組都有兩個端點，這兩個端點稱為組限。數值小的端點稱為組的下限，數值大的端點稱為組的上限。若一組內有上限缺下限，或有下限缺上限稱為開口組;若一組內的上限、下限都齊全稱為閉口組。組距數列掩蓋了組內各單位的實際變量值，通常用組中值近似地代替每組變量值的.一般水平。

組中值的適用範圍

組中值並不是各組標誌值的平均數，各組標誌數的平均數在統計分組後很難計算出來，就常以組中值近似代替。組中值僅存在於組距數列式分組數列中，單項式分組中不存在組中值。

組距數列是按變量的一段區間來分組的，分佈在各組的實際變量值已被變量值變動的範圍所取代，因此，在統計分析時，往往用組中值來反映各組實際變量值的一般水平，即用各組變量值平均水平的數值來代表。

其假定條件是：只有當變量值在各組內成均勻分佈或在組距中點值兩側呈對稱分佈時，組中值代表組內變量值的一般水平才具有較高代表性。

在進行組距式分組時，組距兩端的數值稱為組限。其中，每組的起點值稱為下限。連續型變量中，上一組的上限同時也是下一組的下限。在分組時，凡遇到單位的標誌值剛好等於相鄰兩組上下限數值時，一般把此值歸併到作為下限的那一組。

注意：用組中值來代表各組的一般水平時，變量值在該組應呈均勻分佈，或在組中值兩側呈對稱分佈，否則，用組中值作為一組的代表值會有一定的誤差。