2017中級統計師統計基礎理論考點：相關關係

導語：相關分析是研究兩個或兩個以上變量之間相關關係的方法論，而回歸分析是研究變量之間相關關係類型，進而掌握其發展變化規律，預測未來的方法論。

　　第一節相關關係

　　一.相關關係

在現實世界中，任何事物或現象都不是孤立存在的，而是相互聯繫、相互制約、相互依存的。當某些現象發生變化時，另一現象也會隨之發生變化。如商品價格的變化會刺激或抑制商品銷售量的變化;勞動力素質的高低會影響企業的效益;直接材料、直接人工的價格變化會對產品銷售成本有直接的影響;居民收入的高低會影響對該企業產品的需求量等等。

研究這些現象之間的依存關係，找出它們之間的變化規律，是對經蒐集、整理過的統計數據進行數據分析，為客觀、科學地統計提供依據。

現象間的依存關係大致可以分成兩種類型：一類是函數關係，另一類是相關關係。

(1)函數關係。函數是指現象之間有一種嚴格的確定性的依存關係。表現為某一現象發生變化另一現象也隨之發生變化，而且有確定的值與之相對應。例如，銀行的1年期存款利率為年息1.98%，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，則y=x+1.98%x(不考慮利息税);

　(2)相關關係。相關關係是指客觀現象之間確實存在的，但數量上不是嚴格對應的依存關係。在這種關係中，對於某一現象的每一數值，可以有另一現象的若干數值與之相對應。例如成本的高低與利潤的多少有密切關係，但某一確定的成本與相對應的利潤的數量關係卻是不確定的。這是因為影響利潤的因素除了成本外，還有價格、供求平衡、消費嗜好等因素以及其他偶然因素的'影響

相關關係和函數關係既有區別，又有聯繫。有些函數關係往往因為有觀察或測量誤差以及各種隨機因素的干擾等原因，在實際中常常通過相關關係表現出來;而在研究相關關係時，當對其數量間的規律性瞭解得越深刻的時候，其相關關係就越有可能轉化為函數關係或藉助函數關係來表現。

　　(3)相關關係的兩個特點

①現象之間確實存在着數量上的依存關係。就是説，一個現象發生數量上的變化，另一個現象也會相應地發生數量上的變化。

②現象間的數量依存關係值是不確定的。就是説，一個現象發生數量上的變化，另一個現象會有幾個可能值與之對應，而不是唯一確定的值。

相關分析的主要內容：

(1)確定現象之間有無關係。

(2)確定相關關係的表現形式，運用相應的迴歸分析方法進一步分析現象之間的數量依存關係。用一個數學表達式，來反映有相關關係的變量之間的數值變化關係，據此由一個或若干個自變量的數值推斷出因變量的可能值，這種分析稱為迴歸分析。相關分析與迴歸分析既有區別又有聯繫，兩種分析構成了相關關係分析的基本內容。

(3)測定相關關係的密切程度。

　　二.相關關係的描述---散點圖

對於兩個變量x和y，通過觀察或實驗，我們可以得到若干組數據，記為(xi，yi)(i=1，2，…，n)將這些數據按x值由大到小(或由小到大)以序列表表示，即構成相關表。

將一一對應的(xi，yi)描點於座標軸上，即構成散點圖，又稱相關圖。通過散點圖所反映出的座標點的分佈狀況可以直觀地判斷變量之間是否存在相關關係，以及相關的形態、方向。例如：

散點圖是相關關係的一種描述方法，它直觀、形象，通過散點圖可以觀察到現象的關係類型以及相關方向、程度。

　　1.相關的形態

按照相關形式不同分為：線性相關和非線性相關。

線性相關——又稱直線相關，是指當一個變量變動時，另一變量隨之發生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分佈近似地表現為一條直線;例如，人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關係。

非線性相關——一個變量變動時，另一變量也隨之發生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分佈近似地表現為一條曲線，如拋物線、指數曲線等，因此也稱為曲線相關。例如，工人加班加點在一定數量界限內，產量增加，但一旦超過一定限度，產量反而可能下降，這就是一種非線性關係。

　　2.相關的方向

按照相關的方向不同分為：正相關和負相關。

正相關——當一個變量的值增加或減少，另一個變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動生產率提高，產品產量也隨之增加;居民的消費水平隨個人所支配收入的增加而增加。

負相關——當一個變量的值增加或減少時，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉額越大，商品流通費用越低;利潤隨單位成本的降低而增加。