國小小升中數學複習要點參考

(一)數與代數

1、百分數的應用

百分數的應用是在六年級(上冊)認識百分數的基礎上編排的，是本冊教材的重點內容之一。要聯繫實際解決一些求一個數比另一個數多(或少)百分之幾的問題，解決較簡單的有關納税、利息、折扣的問題，解決已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題。通過這些內容的教學，能讓學生進一步理解百分數的意義，學會在日常生活中應用百分數。

2、比例的有關知識

比例的知識有比例的意義、比例的基本性質和解比例。這些知識有助於理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關比例尺的問題。

3、成正比例和成反比例的量

教學正比例和反比例，着重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現實的情境中作出相應的判斷。根據《標準》的精神，教材適當加強了正比例關係圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。

(二)空間與圖形

1、圓柱和圓錐

圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內容，包括圓柱和圓錐的形狀特徵，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的`體積及計算方法等知識。

2、圖形的放大或縮小

圖形的放大和縮小是國小數學新增加的教學內容，讓學生初步瞭解圖形可以按一定的比例發生大小變換。這個內容安排在第三單元裏，結合比例的知識進行教學。

3、確定位置等內容

確定位置也是新增的教學內容，在初步認識方向的基礎上，用北偏東幾度南偏西幾度的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯繫比例尺的知識，用距離多少的形式描述物體所在的位置。

知識點梳理

(一)數與代數

1、百分數的應用

(1)求一個數比另一個數多(少)百分之幾的實際問題

①要點：一個數比另一個數多(少)百分之幾 = 一個數比另一個數多(少)的量另一個數

②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾?女生比男生少百分只幾?

男生比女生多的人數 女生人數 = 百分之幾 (180 - 160) 160 = 12.5%

女生比男生少的人數 男生人數 = 百分之幾 (180 - 160) 180 11.1%

(2)納税問題

①要點：應該繳納的税款叫做應納税額，應納税額與各種收入的比率叫做税率，

應納税額 = 收入 税率

②例題：張強編寫的書在出版後得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的税率繳納個人所得税，張強應該繳納個人所得税多少元?

(1400 - 800)14% = 84(元)

(3)利息問題

①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息佔本金的百分率叫做利率。税前應得利息 = 本金 利率 時間

②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年後到期，扣除利息税5% ，得到的利息能買一台6000元的電腦嗎?

100000 4.5% 2 (1 - 5%) = 8550(元)

8550元 6000元 得到的利息能買一台6000元的電腦

(4)有關折扣問題

①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現價 = 商品原價 折數。

②例題：一種衣服原價每件50元，現在打九折出售，每件售價多少元?

九折就是90%，5090%=500.9=45(元)

例題：一種衣服現在打九折出售，現在售價是45元，每件的原價是多少元?

九折就是90%，ⅹ90% = 45 ⅹ=50

(5)列方程解稍複雜的百分數實際問題

①要點：解答稍複雜的百分數應用題和稍複雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同;解答已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少，求這個數的實際問題，可以根據數量間的相等關係列方程求解;或者根據除法的意義，直接解答。

②例題：果園裏的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵?

解：設梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵

x + 20%x = 360 x = 300

20%x = 300 20% = 60

答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。

例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少噸?

解：設五月份用煤x噸

x - 25%x = 60 x = 80

答：五月份用煤80噸。

2、比例的有關知識

(1)比例的意義

①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。

②例題：應用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例?

因為：6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6

所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

(2)比例的基本性質

①要點：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項;在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

②例題： 3 ：8 = 18 ：48 3 48 = 8 18

內項

外項

例題：運用比例的基本性質判斷3.6 ：1.8和0.5 ：0.25能否組成比例?

因為 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9

所以 3.6 ：1.8 = 0.5 ：0.25

例題：從12的因數中任意選出4個數，再組成8個比例式。

因為：12 = 1 12 = 2 6 = 3 4

所以從12的因數中任意選出兩組4個數並運用比例的基本性質可以組成8個不同的比例。 2 6 = 3 4

(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)

(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)

(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)

(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)

(3)解比例

①要點：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。

②例題：3 : 8 = ⅹ : 40 =

8ⅹ = 3 40 4.5ⅹ = 9 0.8

8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2

ⅹ = 15 ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數值比例尺和線段比例尺。

②例題：在一幅某鄉農作物佈局圖上，20釐米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。

16千米 = 1600000釐米

=

例題：説出下面比例尺表示的意思。

這是線段比例尺，它表示圖上1釐米的距離代表實際距離200千米。

例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5釐米。甲、乙兩城實際相距多少千米?

方法1、12.5500000 = 6250000(釐米)= 62.5(千米)

方法2、2.55 = 62.5(千米)

方法3、12.5 = 12.5500000 = 6250000(釐米)= 62.5千米

解：設甲、乙兩城實際相距ⅹ釐米。

=

1ⅹ = 12.5 500000

ⅹ = 6250000

6250000(釐米)= 62.5千米

(5)面積變化

①要點：把一個平面圖形按照一定的倍數(n)放大或縮小到原來的幾分之一( )後，放大(或縮小)後與放大(或縮小)前圖形的面積比是n:1(或1:n)。

②例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放