2015年廣西大學聯考理數試題(文字版)
2015年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學(必修+選修II)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,第I卷第1至2頁,第II卷第3至第4頁。考試結束,務必將試卷和答題卡一併上交。
第I卷
注意事項:
全卷滿分150分,考試時間120分鐘。
考生注意事項:
1.答題前,考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚,並貼好條形碼。請認真核準該條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2.沒小題選出答案後,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑,如需改動,用橡皮擦乾淨後,再選塗其他答案標號。在試題捲上作答無效。
3.第I卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
一、選擇題
1、 複數 =
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合A={1.3. },B={1,m} ,A B=A, 則m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
3 橢圓的中心在原點,焦距為4 一條準線為x=-4 ,則該橢圓的方程為
A + =1 B + =1
C + =1 D + =1
4 已知正四稜柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1= E為CC1的中點,則直線AC1與平面BED的距離為
A 2 B C D 1
(5)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a5=5,S5=15,則數列 的前100項和為
(A) (B) (C) (D)
(6)△ABC中,AB邊的高為CD,若 a·b=0,|a|=1,|b|=2,則
(A) (B) (C) (D)
(7)已知α為第二象限角,sinα+sinβ= ,則cos2α=
(A) (B) (C) (D)
(8)已知F1、F2為雙曲線C:x²-y²=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=|2PF2|,則cos∠F1PF2=
(A) (B) (C) (D)
(9)已知x=lnπ,y=log52, ,則
(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x
(10) 已知函數y=x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點,則c=
(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1
(11)將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有
(A)12種(B)18種(C)24種(D)36種
(12)正方形ABCD的邊長為1,點E在邊AB上,點F在邊BC上,AE=BF= 。動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動,每當碰到正方形的方向的邊時反彈,反彈時反射等於入射角,當點P第一次碰到E時,P與正方形的邊碰撞的次數為
(A)16(B)14(C)12(D)10
2015年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學(必修+選修Ⅱ)
第Ⅱ卷
注意事項:
1.答題前,考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚,然後貼好條形碼。請認真核準條形碼上得准考證號、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2頁,請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答,在試題捲上作答無效。
3.第Ⅱ卷共10小題,共90分。
二。填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上。
(注意:在試題捲上作答無效)
(13)若x,y滿足約束條件 則z=3x-y的最小值為_________。
(14)當函數 取得最大值時,x=___________。
(15)若 的展開式中第3項與第7項的二項式係數相等,則該展開式中 的`係數為_________。
(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側稜長都相等, BAA1=CAA1=50°
則異面直線AB1與BC1所成角的餘弦值為____________。
三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字説明,證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分10分)(注意:在試卷上作答無效)
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
(18)(本小題滿分12分)(注意:在試題捲上作答無效)
如圖,四稜錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2 ,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC.
(Ⅰ)證明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)設二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大校
19. (本小題滿分12分)(注意:在試題捲上作答無效)
乒乓球比賽規則規定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續發球2次後,對方再連續發球2次,依次輪換。每次發球,勝方得1分,負方得0分。設在甲、乙的比賽中,每次發球,發球方得1分的概率為0.6,各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中,甲先發球。
(Ⅰ)求開始第4次發球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
(Ⅱ) 表示開始第4次發球時乙的得分,求 的期望。
(20)(本小題滿分12分)(注意:在試題捲上作答無效)
設函數f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)設f(x)≤1+sinx,求a的取值範圍。
21.(本小題滿分12分)(注意:在試卷上作答無效)
已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+( )2=r2(r>0)有一個公共點,且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)設m、n是異於l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點為D,求D到l的距離。
22(本小題滿分12分)(注意:在試卷上作答無效)
函數f(x)=x2-2x-3,定義數列{xn}如下:x1=2,xn+1是過兩點P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫座標。
(Ⅰ)證明:2 xn<xn+1<3;
(Ⅱ)求數列{xn}的通項公式。
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