2015西-藏大學聯考文數試題(文字版)
2015年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學(必修加選修Ⅰ)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁。考試結束後,將本卷和答題卡一併交回。
第Ⅰ卷
注意事項:
1. 答題前,考試在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚,並貼好條形碼。請認真核準條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2. 每小題選出答案後,用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號塗黑,如需改動,用橡皮擦乾淨後,再選塗其他答案標號,在試題捲上作答無效。
3. 第Ⅰ卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求。
一. 選擇題
(1) 已知集合A={x︱x是平行四邊形},B={x︱x是矩形},C={x︱x是正方形},D{x︱x是菱形},則
(2) 函數y= (x≥-1)的反函數為
(3) 若函數 是偶函數,則 =
(4)已知a為第二象限角,sina= ,則sin2a= (5)橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為
(6)已知數列{an}的前n項和為Sn, a1=1,Sn=2an+1,則sn=
(7)
(7)6位選手依次演講,其中選手甲不再第一個也不再最後一個演講,則不同的演講次序共有
A 240種 B 360種 C480種 D720種
(8)已知正四稜柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1= ,E為CC1 的中點,則直線AC1 與平面BED的距離為
(9)△ABC中,AB邊的高為CD, |a|=1,|b|=2,則
(10)已知F1、F2為雙曲線 C:X2-Y2=2的左、右焦點,點p在c上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2 =
(11)已知x=lnπ,y=log52 ,z= ,則
A x<y<z Bz<x<y Cz<y<x Dy<z<x
(12) 正方形ABCD的邊長為1,點E在邊AB上,點F在邊BC上,AE=BF= ,動點p從E出發沿直線向F運動,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等於入射角,當點p第一次碰到E時,p與正方形的邊碰撞的次數為
A 8 B 6 C 4 D 3
絕密★啟用前
2015年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學(必修+選修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事項:
1. 答題前,考試在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚,並貼好條形碼。請認真核準條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2. 每小題選出答案後,用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號塗黑,如需改動,用橡皮擦乾淨後,再選塗其他答案標號,在試題捲上作答無效。
3. 第Ⅰ卷共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求。
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上
(注意:在試題捲上作答無效)
(13) 的展開式中 的係數為____________.
(14) 若x、y滿足約束條件 則z = 3x – y 的最小值為_____________.
(15)當函數y=sinx- 取得最大值時,x=_____________.
(16)一直正方體ABCD- 中,E、F分別為 的中點,那麼一面直線AE與 所成角的`餘弦值為____________.
三. 解答題:本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字説明,證明過程或演算步驟
(17)(本小題滿分10分)(注意:在試題捲上作答無效)
△ABC中,內角A、B、C成等差數列,其對邊a、b、c滿足 ,求A。
(18)(本小題滿分12分) (注意:在試題捲上作答無效)
已知數列{ }中, =1,前n項和 。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求 的通項公式。
(19)(本小題滿分12分)(注意:在試題捲上作答無效)
如圖,四稜錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA 底面ABCD,AC= PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC。
(I) 證明PC 平面BED;
(II) 設二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小
(20)(本小題滿分12分)(注意:在試題捲上作答無效)
乒乓球比賽規則規定,一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續發球2次後,對方再連續發球2次,依次輪換,每次發球,勝方得1分,負方得0分。設在甲、乙的比賽中,每次發球,發球1分的概率為0.6,各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中,甲先發球。
(I) 求開球第4次發球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
(II) 求開始第5次發球時,甲得分領先的概率。
(21)(本小題滿分12分)(注意:在試題捲上作答無效)
已知函數
(I) 討論f(x)的單調性;
(II) 設f(x)有兩個極值點 若過兩點 的直線I與x軸的交點在曲線 上,求α的值。
(22)(本小題滿分12分)(注意:在試題捲上作答無效)
已知拋物線C: 與圓 有一個公共點A,且在A處兩曲線的切線與同一直線
(I) 求r;
(II) 設m、n是異於 且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點為D,求D到 的距離。
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