八年級數學算術平方根知識點
算術平方根的雙重非負性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術平方根產生 根號(即算術平方根)的產生源於正方形的對角線長度“根號二”,這個 “根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學説),世界的一切事物都可以用有理數代表。
對於這個無理數“根號二”,最終人們選取了用根號來表示
算術平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3,正數的平方根都是前面加±,算術平方根全部都是正數。
算術平方根辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念,兩者密不可分。可對於初學者來説是對“孿生殺手”,很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯繫呢?
一、 兩者區別
1、定義不同:⑴一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。⑵一般地,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是説,如果x2=a,那麼x叫做a的平方根。
2、表示方法不同:⑴a的算術平方根記為√a ,讀作“根號a”,a叫做被開方數(radicand)。⑵a的'平方根記為±√a,讀作“正負根號a”,其中a叫做被開方數。
3、個數不同:從形式上看,二者的符號主體相似,但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好説明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個,而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零隻有一個平方根
二、 兩者聯繫
1、前提條件相同:算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關係:平方根包含了算術平方根,因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同,都是0。
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