八年級數學完全平方公式的知識要點
這一章節的難點是對公式特徵的理解,比如對公式中積的一次項係數的理解。
變符號:
例1:運用完全平方公式計算:
(1)(2y+3x)^2 (2)3(3x+4y)^2
分析:本例改變了公式中a、b的符號,
處理
方法一:把兩式分別變形為再用公式計算(反思得:)
方法二:把兩式分別變形為:後直接用公式計算
方法三:把兩式分別變形為:後直接用公式計算(此法是在把兩個公式統一的.基礎上進行,易於理解不會混淆)。
(二)、變項數:
例2:計算:
分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現了三項,故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,可先變形為或或者,再進行計算。
(三)、變結構
例3:運用公式計算:
(1)(x+y)(2x+2y)
(2)(a+b)(-a-b)
(3)(a-b)(b-a)
分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結構不符合公式特徵,但仔細觀察易發現,只要將其中一個因式作適當變形就可以了,即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)^2
(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2
(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)^2
(四)、簡便運算
例4:計算:
(1)999^2
(2)100.1^2
分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成兩個數的和或差,從而運用完全平方公式計算。
即:(1)(1000-1)的平方。(2)(100+0.1)的平方
完全平方公式是因式分解的重要公式方法,希望大家準確掌握了。
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