2018屆南昌市高三數學二模擬試卷題目及答案

大學聯考臨近，你有沒有做過數學模擬試卷呢，趕快來做一份數學模擬試卷吧，以下是本站小編為你整理的2018屆南昌市高三數學二模擬試卷，希望能幫到你。

　　2018屆南昌市高三數學二模擬試卷題目

第Ⅰ卷(選擇題部分，共60分)

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合 ， , 則 ( )

A. B. C. D.

2.若 ( 為虛數單位， )，則 等於( )

A. B. C. D.

3.某人到甲、乙兩市各 個小區調查空置房情況，調查得到的小區空置房的套數繪成了如圖的莖葉圖，則調查中甲市空置房套數的中位數與乙市空置房套數的中位數之差為( )

A. B. C. D.

4.命題“ , ”的否定是( )

A. , B. ,

C. , D. ，

5.執行如右圖程序框圖，輸出的 為( )

A. B. C. D.

6.已知函數 ，則不等式

的解集是( )

A. B.

C. D.

7.已知等腰梯形 中 // ， ，

雙曲線以 為焦點，且經過 兩點，則該雙曲線的離心率

等於( )

A. B. C. D.

8.已知直線 與平面 滿足 ，則下列判斷一定正確的是( )

A. B. C. D.

9.《九章算術》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升.

問中間二節慾均容，各多少?”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細.在這個問題中的中間兩節容量和是( )

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

10.一個四面體的頂點在空間直角座標系 中的座標分別是 ，繪製該四面體三視圖時, 按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為( )

11.函數 的圖像大致是( )

A. B. C. D.

12.若對圓 上任意一點 ， 的取值與 無關，則實數 的取值範圍是( )

A. B. C. 或 D.

第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分)

本捲包括必考題和選考題兩個部分. 第13題～第21題為必考題，每個考生都必須作答. 第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答.

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.

13.已知向量 ， ，若 ，則實數 等於 .

14.已知 ，則 .

15.等比數列 中， ，前 項和為 ，滿足 ，則 .

16.店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業的一個主要發展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式.根據幾個月運營發現，產品的月銷量 萬件與投入實體店體驗安裝的費用 萬元之間滿足 函數關係式，已知店每月固定的各種費用支出為 萬元，產品每 萬件進貨價格為 萬元，若每件產品的售價定為“進貨價的 ”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的`一半”之和，則該公司最大月利潤是 萬元.

三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字説明.證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)已知函數 .

(Ⅰ)求函數 的遞增區間;

(Ⅱ) 的角 所對邊分別是 ，角 的平分線交 於 ， ，

，求 .

18.(本小題滿分12分)近年來隨着我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展,國內企業的國際競爭力得到大幅提升.伴隨着國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外佈局，第二輪企業出海潮到來.如在智能手機行業,國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設 多個分支機構，需要國內公司外派大量 後、 後中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否願意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從 後和 後的員工中隨機調查了 位，得到數據如下表：

願意被外派 不願意被外派 合計

後

後

合計

(Ⅰ)根據調查的數據，是否有 以上的把握認為“是否願意被外派與年齡有關”，並説明理由;

(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排 名參與調查的 後員工參加. 後員工中有願意被外派的 人和不願意被外派的 人報名參加，現採用隨機抽樣方法從報名的員工中選 人，求選到願意被外派人數不少於不願意被外派人數的概率.

參考數據：

(參考公式： ，其中 )

19.(本小題滿分12分)已知四稜錐 中，底面 是邊長為 的菱形， ，

，點 是稜 的中點，點 在稜 上，

且 ， //平面 .

(Ⅰ)求實數 的值;

(Ⅱ)求三稜錐 的體積.

20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓 的右頂點為 ，左、右焦點分別為 、 ，過點 且斜率為 的直線與 軸交於點 ，與橢圓交於另一個點 ，且點 在 軸上的射影恰好為點 .

(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;

(Ⅱ)過點 的直線與橢圓交於 兩點( 不與

重合)，若 ，求直線 的方程.

21.(本小題滿分12分)已知函數 (其中 ， 為常數， 為自然對數的底數).

(Ⅰ)討論函數 的單調性;

(Ⅱ)設曲線 在 處的切線為 ，當 時，求直線 在 軸上截距的取值範圍.

請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑，把答案填在答題卡上.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：座標系與參數方程

已知直線 的參數方程為 ( 為參數).在以座標原點 為極點， 軸非負半軸為極軸的極座標系中，曲線 的極座標方程為 .

(Ⅰ)求直線 的普通方程和曲線 的直角座標方程;

(Ⅱ)設直線 與曲線 交於 、 兩點，求 .

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知 .

(Ⅰ)求不等式 的解集;

(Ⅱ)若存在 ，使得 成立，求實數 的取值範圍.

　　2018屆南昌市高三數學二模擬試卷答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C A B C A D D D C B A D

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分.

13. 14. . 15. 16.

三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字説明.證明過程或演算步驟.

17.【解析】(Ⅰ)

…………3分

令 ，解得 ，

所以遞增區間是 ; …………6分

(Ⅱ) ，得到 ，

由 得到 ，所以 …………8分

由正弦定理得 ， 或 (捨去)……10分

所以 . …………12分

18.【解析】(Ⅰ)

所以有 以上的把握認為“是否願意被外派與年齡有關”.………5分

(Ⅱ)設 後員工中報名參加活動有願意被外派的 人為 ，不願意被外派的 人為 ，現從中選 人，如圖表所示，用 表示沒有被選到，

(可以以不同形式列舉出15種情況)…………9分

則“願意被外派人數不少於不願意被外派人數”即“願意被外派人數為 人或 人”…10分

共 種情況，則其概率 . …………12分

19.【解析】(Ⅰ)連接 ，設 ，則平面 平面 ，

//平面 ， // ， ……2分

∽ ， ，

， .……6分

(Ⅱ) ，

又 ，

， ， ……8分

平面 ， ……9分

所以 . …………12分

20.【解析】(Ⅰ)當 時， 軸，得到點 ， …………2分

所以 ，所以橢圓 的方程是 . …………5分

(Ⅱ)因為 ， 所以 .

設 ，則 ，有 ……6分

①當 斜率不存在， 的方程為 ，

或 ，(不合條件,捨去) …………7分

②當 斜率存在，由(Ⅰ)可知 ，設 方程為 ，

聯立方程 得： . …………8分

由韋達定理可得 ，將 代入可得 ，

即 .所以 . …………11分

所以直線 的方程為 或 . …………12分

21.【解析】(Ⅰ) ， …………2分

當 時， 恆成立，函數 的遞增區間是 ; …………4分

當 時， 或 ， …………6分

函數 的遞增區間是 ，遞減區間是 ;

(Ⅱ) ， ，

所以直線 的方程為： ， …………8分

令 得到：截距 ，記 ，

，記 …………9分

,所以 遞減

， ，即 在區間 上單調遞減，…………11分

，即截距的取值範圍是： . …………12分

22.【解析】(Ⅰ)直線 的普通方程是 即 …………2分

曲線 的直角座標方程是 即 …5分

(Ⅱ)直線 的極座標方程是 ，代入曲線 的極座標方程得： ，

所以 . …………10分

23.【解析】(Ⅰ)不等式 等價於 或

或 ，解得 或 ，

所以不等式 的解集是 ; …………5分

(Ⅱ) ， ， …………7分

，解得實數 的取值範圍是 . …………10分