大學聯考數學易忘易錯易混知識點彙總

1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解。

2.在應用條件時，易忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱。

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標註該函數的定義域。

9.原函數在區間[-a，a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數求法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的範圍(恆成立問題)。這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的範圍。

17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

20.解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?

21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘。

24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?）

26.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?

(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

27.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

28．.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在座標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道鋭角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

29.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?

30.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?

31.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

32.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值範圍要搞清楚。

33.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

34.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

35.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”。

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”。

(3)點的平移公式：點按向量平移到點。

36.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的範圍)

37.正弦定理時易忘比值還等於2R.

38.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

39. 定比分點的座標公式是什麼？（起點，中點，分點以及值可要搞清），在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？

40. 直線在兩座標軸上的截距相等，但不要忘記當直線過原點時，直線在兩座標軸上的截距都是0，截距也相等。

41.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼？請你注意解題格式和完整的文字表達。

①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。

42．三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎？

43.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前後項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？

44. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。（想一想在雙曲線中的`結論？）

45. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的係數是否為零？橢圓，雙曲線二次項係數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。

46.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經有座標系了，是否需要建立直角座標系？

47.線面平行和麪面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯繫和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什麼？

48.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

49.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

50.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移後所得角等於所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用鋭角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

51.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？

52. 兩條異面直線所成的角的範圍：0﹤α≤90，直線與平面所成的角的範圍：0o≤α≤90，二面角的平面角的取值範圍：0≤α≤180。

53.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎？

54.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前後有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。

55.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環節？

56.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題）

57.球及其性質;經緯度定義易混。經度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎？

58． 解排列組合問題的依據是：

分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

解排列組合問題的規律是：

相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法。

59.二項式係數與展開式某一項的係數易混，第r+1項的二項式係數為。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混。二項式係數最大項為中間一項或兩項;展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r.

60.你掌握了三種常見的概率公式嗎？

①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。

61. 二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的概率易記混。

62．求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎？

63．.你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎？（對任一正態總體來説，取值小於x的概率，其中表示標準正態總體取值小於的概率）

易錯點 1遺忘空集致誤

錯因分析由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。

規避絕招空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點 2忽視集合元素的三性致誤

錯因分析集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含着對字母參數的一些要求。

規避絕招在解題時可以先確定字母參數的範圍後，再具體解決問題。

易錯點 3四種命題的結構不明致誤

錯因分析如果原命題是“若A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。

這裏面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。

另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a，b都是奇數”。

規避絕招在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。

易錯點 4充分必要條件顛倒致誤

錯因分析對於兩個條件A，B，如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果AB，則A，B互為充分必要條件。

規避絕招解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

易錯點 5邏輯聯結詞理解不準致誤

錯因分析在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這裏我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p∨q真p真或q真，

p∨q假p假且q假（概括為一真即真）；

p∧q真p真且q真，

p∧q假p假或q假（概括為一假即假）；

┐p真p假，┐p假p真（概括為一真一假）。

規避絕招記住以上判斷方法。

易錯點 6求函數定義域忽視細節致誤

錯因分析函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值範圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

規避絕招在求一般函數定義域時要注意下面幾點：

（1）分母不為0；

（2）偶次被開放式非負；

（3）真數大於0；

（4）0的0次冪沒有意義。

函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對於複合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

易錯點 7帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對於分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合；

二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

規避絕招對於函數的幾個不同的單調遞增（減）區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增（減）區間即可。

易錯點 8求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

規避絕招判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。

在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。

易錯點 9抽象函數中推理不嚴密緻誤

錯因分析很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特徵”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

規避絕招解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。

易錯點 10函數零點定理使用不當致誤

錯因分析如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

規避絕招 函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對於“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

易錯點 11混淆兩類切線致誤

錯因分析曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

規避絕招求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼類型的切線。

易錯點 12混淆導數與單調性的關係致誤

錯因分析對於一個函數在某個區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恆大於0，就會出錯。

規避絕招一個函數的導函數在某個區間上單調遞增（減）的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恆大（小）於等於0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恆為零。

易錯點 13導數與極值關係不清致誤

錯因分析在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等於0的點就是函數的極值點。

出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。

規避絕招可導函數在一個點處的導函數值為零隻是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

易錯點 14用錯基本公式致誤

錯因分析等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

規避絕招解題時一定要記對、用對。

易錯點 15an，Sn關係不清致誤

錯因分析在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係：

這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n≥2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其“分段”的特點。

規避絕招當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。

易錯點 16對等差、等比數列的性質理解錯誤

錯因分析等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函數。

一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。

規避絕招解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

易錯點 17數列中的最值錯誤

錯因分析列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函數，要善於從函數的觀點認識和理解數列問題。

但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。

規避絕招 在關於正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

易錯點 18錯位相減求和時項數處理不當致誤

錯因分析錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數列的第一項；

(2)一個等比數列的前(n-1)項的和；

(3)原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。

規避絕招 用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分。