上學期國中二年級數學的期末試卷及答案

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）.

A B C D

2.用科學記數法表示0.000053為（ ）.

A.0.53×10-4 B.53×10-6 C.5.3×10-4 D.5.3×10-5

3.函數y=中自變量x的取值範圍是（ ）.

A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3

4.如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，

∠ADB=100°，則∠BAC的度數是（ ）.

A.30° B.100°

C.50° D.80°

5.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）.

A. B. C. D.

6.若將分式中的字母與的值分別擴大為原來的10倍，則這個分式的值（ ）.

A.擴大為原來的10倍 B.擴大為原來的20倍

C.不改變 D.縮小為原來的

7.已知一次函數，y隨x的增大而增大，則該函數的圖象一定經過（ ）.

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

8.下列判斷中錯誤的是（ ）.

A.有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等

B.有一邊相等的兩個等邊三角形全等

C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

D.有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等

9.某施工隊要鋪設一條長為1500米的管道，為了減少施工對交通造成的影響，施工隊實際的工作效率比原計劃提高了20%，結果比原計劃提前2天完成任務.若設施工隊原計劃每天鋪設管道米，則根據題意所列方程正確的是（ ）.

A. B.

C. D.

10.七個邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角座標系xOy中，直線l經過點A(4，4)且將這七個正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l與x軸的交點B的橫座標為（ ）.

A. B. C. D.

二、填空題(本題共20分，每小題2分)

11.如果分式的值為0，那麼x_______.

12.式子有意義，x的取值範圍是_______.

13.如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，AB=AC，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是 (只寫一個條件即可).

14.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b=_______.

15.一個三角形的兩條邊長為3，8，且第三邊長為奇數，則第三邊長為_______.

16.當時，化簡=.

17.已知x=1是關於x的一元二次方程的一個解，則k的值是_______.

18.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC於點D，交BC於點E.若∠BAE=40°，則∠C=_______°.

19.是物理學中的一個公式，其中各個字母都不為零且.用表示R，則R=_______.

20.如圖，已知點P在鋭角∠AOB內部，∠AOB=α，在OB邊上存在一點D，在OA邊上存在一點C，能使PD+DC最小，此時∠PDC=_______.

三、計算(本題共10分，每小題5分)

21.計算：.

22.計算：.

四、解方程(本題共15分，每小題5分)

23..

24..

25..

五、解答題(本題共17分，其中26-27每小題5分，28題7分)

26.如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求證：AE=FC.

27.如圖，△ABC中，AD⊥BC於點D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度數.

28.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)請在線段BC上作一點D，使點D到邊AC、AB的距離相等(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度.

　　六、解答題(本題共18分，每小題6分)

29.關於的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值及方程的根.

30.先化簡，再求值：，其中.

31.列方程解應用題

為了迎接春運高峯，鐵路部門日前開始調整列車運行圖，2015年春運將迎來“高鐵時代”.甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵後，從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時，大大方便了人們出行.已知高鐵行使速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的'行使速度.

七、解答題(本題10分)

32.在數學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：

已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側作等邊

三角形ACE和BCD，聯結AD、BE交於點P.

(1)如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數量關係是：.

(2)如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB<120°，上面的結論是否還成立?若成立請證明，不成立説明理由.此時∠APE是否隨着∠ACB的大小發生變化，若變化寫出變化規律，若不變，請求出∠APE的度數.

(3)如圖3，在(2)的條件下，以AB為邊在AB另一側作等邊三角形△ABF，聯結AD、BE和CF交於點P，求證：PB+PC+PA=BE.

八年級數學參考答案及評分參考

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案A A C B B C D D C B

　　二、填空題(本題共20分，每小題2分)

題號11 12 13 14 15

答案：

x≥2∠C=∠B，∠ADC=∠AEB

AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一個147或9

題號16 17 18 19 20

答案1-125

2α

　　三、計算(本題共10分，每小題5分)

21.計算：.

解：=…………………………………………………………1分

=……………………………………………2分

=…………………………………………………………………3分

=…………………………………………………………………4分

=.……………………………………………………………………………5分

22.計算：.

解：=……………………………………………………………2分

=……………………………………………………………………3分

=.……………………………………………………………………………5分

四、解方程(本題共15分，每小題5分)

23..

解：∵a=3，b=-6，c=-2

∴………………………………………2分

∴……………………………………4分

所以方程的解是.……………………………………5分

24..

解：…………………………………………………………………1分

……………………………………………………………2分

…………………………………………………………………3分

………………………………………………………………4分

∴.…………………………………………………………………5分

25..

解：………………………………………………2分

.…………………………………………………………4分

經檢驗，是原方程的根.

所以原方程的根是.……………………………………………………………5分

五、解答題(本題共17分，其中26-27每小題5分，28題7分)

26.證明：∵BE∥DF

∴∠ABE=∠FDC……………………………………………………………1分

在△ABE和△FDC中，

∴△ABE≌△FDC(ASA)……………………4分

∴AE=FC(全等三角形對應邊相等).………5分

27.解：∵AD⊥BC

∴∠B+∠BAD=90°(直角三角形兩鋭角互餘)……1分

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD=45°(等邊對等角)………………3分新課

∵∠C=65°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°(三角形內角和等於180°).…5分

28.(1)作圖正確，保留痕跡，有結論：所以點D為所求.……………………………2分

(2)解：過點D做DE⊥AB於E，設DC=x，則BD=8-x

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

∴由勾股定理得AB==10………………………………………3分

∵點D到邊AC、AB的距離相等

∴AD是∠BAC的平分線

又∵∠C=90°，DE⊥AB

∴DE=DC=x……………………………………4分

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)

∴AE=AC=6…………………………………………5分

∴BE=4

Rt△DEB中，∠DEB=90°

∴由勾股定理得

即………………………………………………………………6分

解得x=3

答：CD的長度為3.………………………………………………………………7分

六、解答題(本題共18分，每小題6分)

29.解：△=

∵方程有兩個相等的實數根

∴△=0………………………………………………………………………………2分

即

∴m=5………………………………………………………………………………3分

當m=5時，方程為………………………………………………4分

………………………………………………………………………5分

∴……………………………………………………………………6分

答：m的值是5，方程的根是2.

30.，其中.

解：=.…………………………………………………………2分

=.………………………………………………………………………3分

=.………………………………………………………………………4分

∵

∴

∴原式===.………………………………………………6分

31.解：設原來火車的速度是x千米/時，根據題意得

……………………………………………………………3分

解得x=80………………………………………………………………4分

經檢驗，是原方程的根且符合題意.………………………………………5分

3.2x=256

答：高鐵的行使速度是256千米/時.………………………………………………6分

七、解答題(本題10分)

32.(1)AD=BE.…………………………………………………………………………1分

(2)AD=BE成立，∠APE不隨着∠ACB的大小發生變化，始終是60°.

證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形

∴EC=AC，BC=DC

∠ACE=∠BCD=60°

∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD

在△ECB和△ACD中，

∴△ECB≌△ACD(SAS)

∴AD=BE……………………………………4分

∠CEB=∠CAD

設BE與AC交於Q

又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°

∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°.…………………………………………6分

(3)由(2)同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分

在PE上截取PH=PC，連接HC，

∴△PCH為等邊三角形

∴HC=PC，∠CHP=60°

∴∠CHE=120°

又∵∠APE=∠CPE=60°

∴∠CPA=120°

∴∠CPA=∠CHE

在△CPA和△CHE中，

∴△CPA≌△CHE(AAS)

∴AP=EH…………………………………………………………………………9分

∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE.………………………………………………10分

説明：

1.各題若只有結果無過程只給1分;結果不正確按步驟給分。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。