會考數學作圖的基本概念及技巧

一、基本概念

1.尺規作圖：在幾何裏，用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，叫做尺規作圖。

2.基本作圖：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱基本作圖.

3.五種常用的基本作圖：

(1)作一條線段等於已知線段;

(2)作一個角等於已知角;

(3)平分已知角;

(4)作線段的垂直平分線。

(5)經過一點作已知直線的垂線

4.掌握以下幾何作圖語句：

(1)過點、點作直線或作直線，或作射線

(2)連結兩點、或連結

(3)在上截取=

(4)以點為圓心，為半徑作圓(或弧);

(5)以點為圓心，為半徑作弧，交於點

(6)分別以點、點為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交於點

(7)延長到點，或延長到點，使=。

5.學過基本作圖後，在以後的作圖中，遇到屬於基本作圖的地方，只須用一句話概括敍述就可以了，如：

(1)作線段=

(2)作=

(3)作(射線)平分

(4)過點作，垂足為

(5)作線段的垂直平分線.

二、五種基本作圖方法演示：

尺規作圖的基本步驟和作圖語言

1）作線段等於已知線段

已知：線段a

求作：線段AB，使AB=a

作法：

1、作射線AC

2、在射線AC上截取AB=a，則線段AB就是所要求作的線段

2） 作角等於已知角

已知：AOB

求作：AOB,使AOB=AOB.

作法:

(1)作射線OA.

(2)以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,交OA於點C,交OB於點D.

(3)以點O為圓心,以OC長為半徑畫弧,交OA於點C.

(4)以點C為圓心,以CD長為半徑畫弧,交前面的弧於點D.

(5)過點D作射線就是所求作的'角.

3）作角的平分線

已知：AOB,

求作：AOB內部射線OC,使：AOC=BOC,

作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.

(2)分別以D、E為圓心，大於的長為半徑作弧，在AOB內，兩弧交於點C.

(3)作射線就是所求作的射線。

4）作線段的垂直平分線(中垂線)或中點

已知：線段AB

求作：線段AB的垂直平分線

作法：(1)分別以A、B為圓心，以大於AB的一半為半徑在AB兩側畫弧，分別相交於E、F兩點

(2)經過E、F，作直線EF(作直線EF交AB於點O)直線EF就是所求作的垂直平分線(點O就是所求作的中點)

5）過直線外一點作直線的垂線。

(1)已知點在直線外

已知：直線a、及直線a外一點A.(畫出直線a、點A)?

求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A.?

作法：(1)以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交直線a於點C、D.?

(2)以點C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧.?

(3)以點D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧，交前一條弧於點B.

(4)經過點A、B作直線AB.?直線AB就是所畫的垂線b.

(2)已知點在直線上

已知：直線a、及直線a上一點A.?

求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A.?

作法：(1)以A為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交a於C、B兩點

(2)點C為圓心，以大於CB一半的長為半徑畫弧;

(3)以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別記為M、N

(4)經過M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線b

常用的作圖語言：

(1)過點、作線段或射線、直線;

(2)連結兩點

(3)在線段或射線上截取=

(4)以點為圓心，以的長為半徑作圓(或畫弧)，交於點

(5)分別以點，點為圓心，以，的長為半徑作弧，兩弧相交於點

(6)延長到點，使=。

作圖題説明：

在作圖中，有屬於基本作圖的地方，寫作法時，不必重複作圖的詳細過程，只用一句話概括敍述就可以了。

(1)作線段=

(2)作=

(3)作(射線)平分

(4)過點作，垂足為點

(5)作線段的垂直平分線

線段AB的垂直平分線

作法：

(1)分別以A、B為圓心，以大於AB的一半為半徑在AB兩側畫弧，分別相交於E、F兩點

(2)經過E、F，作直線EF(作直線EF交AB於點O)直線EF就是所求作的垂直平分線(點O就是所求作的中點)