數學知識形成過程方案設計

數學是一門重要而應用廣泛的學科，被譽為“思維的體操”和“人類智慧王冠上最明亮的寶石”。數學教學藝術的探討應比一般的教學藝術有着更為豐富和具體的內容。下面，我就從兩個方面談一談數學知識形成過程的方案設計，跟隨小編去看看吧！

一、情境教學

教學情境是教師在教學中為了發展學生的心理機能，通過創設現實的、有趣的、富有挑戰性的問題進行的有意義的教學活動，以此來增強教學效果。有效的教學情境設計有利於激發學生的求知慾，培養學生的探索精神和自信心，並有效地促進學生合作精神的養成，從而提高學生的學習能力和學習水平。

“問題是教學的心臟”。數學學習過程本身就是一個不斷髮現問題的動態過程，問題情境能在教材和學生求知心理之間創造一種“不協調”，把學生引入到與問題有關的情境中。設計好問題情境，就能夠激起學生強烈的問題意識，讓學生主動發現問題，並積極思考如何很好地解決問題，從而發展其思維能力和創造能力。

如何設計好的.問題情境呢？“好的問題”應該具備下列特點：(1)現實有趣，富於挑戰。即問題的提法是現實的、有趣的和富有挑戰性的。(2)舉手不及，躍而可獲。就是讓學生跳起來能摘到果子。這要求教師在對學生的認知水平進行充分分析之後，設計出在學生能力“最近發展區”的問題。(3)問題成串，層次遞進。即以“問題串”的形式提出，問題具有層次性和開放性。(4)推廣擴充，思維開放。即問題能推廣或擴充到各種情形。

從學生已有的生活經驗出發，以學生熟悉的生活為素材，創設出模擬生活的情境，讓學生在生動、具體、現實的情境中去學習數學，使學生感到數學就在我們身邊。如通過“温度計”認識“數軸”，通過觀察校園中的建築、操場上的體育器材、教室裏的牆磚、地磚認識“生活中的圖形”，等等。

案例1：《指數函數的探索實踐》的形成

一種數學應用的設計方案：

根據這幾年的教學我發現學生一遇到指對數問題就發矇，原因是什麼呢？問題就出在學生剛剛學完函數的性質，應用較多的又是國中比較熟悉的一次二次函數，一下子出現了一個非常陌生的函數而且需要記很多性質，學生感覺很吃力，也就沒有了興趣，當然就學不好了。

教學中，我採用了下列步驟：

1.創設情景、提出問題。

師：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次後，得到細胞分裂的個數y與x之間構成一個函數關係，你們能寫出x與y之間的函數關係式嗎？

生：y與x之間的關係式，可以表示為y=2（x∈N）。

師：有1根長1米的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩餘繩子的一半，……剪了x次後繩子剩餘的長度為y米，試寫出y與x之間的函數關係式。

生：y=()（x∈N）.

2.模型解釋：讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：

①y=2（x∈N）和y=()（x∈N）這兩個解析式有什麼共同特徵？

②它們能否構成函數？

③是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特徵給它起個恰當的名字？（引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量）

師生共同總結：如果可以用字母a代替其中的底數，那麼上述兩式就可以表示成y=a的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。

3.模型應用：這是學生學習的需要，也是教師教學的歸宿，更是數學學習的核心和本質。

讓學生討論並給出指數函數的定義：

對於底數的分類，可將問題分解為：

①若a<0會有什麼問題？（如a=-2，x=，則在實數範圍內相應的函數值不存在）

②若a=0會有什麼問題？（對於x≤0，a都無意義）

③若a=1又會怎麼樣？（1無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要）

為了避免上述各種情況的發生，所以規定a>0且a≠1。

創設教學情景，不僅可以使學生容易掌握數學知識和技能，而且可以提高學生的“數學思考”和“解決問題”能力，使學生更好地體驗數學內容的生動、有趣、富有現實意義的特點，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用，使學生在情感態度和一般能力方面都得到發展。

二、關於“再創造”

荷蘭數學家弗賴登塔爾説數學教學應該有“再創造”的意識，這就是指：只有通過自己的再創造而獲得的知識才能真正被掌握和靈活應用；更為重要的是，數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也必須在做數學中學習數學，也就是在創造數學中學習數學。

案例2：補充三角形新的面積公式，巧妙設疑，引導學生證明，同時總結出該公式的特點，循序漸進地具體運用於相關的題型。另外本節課的證明題體現了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索。

師：以前我們就已經接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在△ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那麼它們如何用已知邊和角表示？

生：h=bsinC=csinB，

h=csinA=asinC，

h=asinB=bsinaA.

師：根據以前學過的三角形面積公式S=ah，應用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導出下面的三角形面積公式S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

生：同理可得：S=bcsinA，S=acsinB.

因此，問題1服務於問題2，新舊知識的結合自然地形成概念。為了鞏固理解概念配以小練習，使學生所學的新知識形成，為問題3作好鋪墊，問題3的設置激發學生探知的慾望，由學生自主探索完成，教師不作任何提示或暗示。部分學生完成後讓他們自己交流表述。

教學反思：

本設計從學生剛學過的知識入手，讓學生在回顧舊知識的同時，思考新的問題，大大激發了學生學習知識的積極性。荷蘭著名數學教育家弗來登塔爾強調：“學習數學的唯一方法是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。”他還認為：“學習數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數學中學習數學。”這就要求我們充分發揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。此案例問題設置比較恰當，並給學生充分的思考時間，使學生感受到自己是課堂的主人，一切的新知識都是由自己發現的。

所以説，我們要充分發揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。