八年級數學上冊一次函數單元測試題

　一、選擇題(共4小題)

1.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、後汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩餘油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關係如圖所示.以下説法錯誤的是(　　)

A.加油前油箱中剩餘油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關係是y=﹣8t+25

B.途中加油21升

C.汽車加油後還可行駛4小時

D.汽車到達乙地時油箱中還餘油6升

2.早晨，小剛沿着通往學校唯一的一條路(直路)上學，途中發現忘帶飯盒，停下往家裏打電話，媽媽接到電話後帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇後，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話後的步行時間t(單位：分)之間的函數關係如圖，下列四種説法：

①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米;

②打完電話後，經過23分鐘小剛到達學校;

③小剛和媽媽相遇後，媽媽回家的速度為150米/分;

④小剛家與學校的距離為2550米.其中正確的個數是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發的時間t(秒)之間的關係如圖所示，給出以下結論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是(　　)

A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

4.某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費;方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.

下列結論：

①如圖描述的是方式1的收費方法;

②若月通話時間少於240分鐘，選擇方式2省錢;

③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多;

④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘.

其中正確的是(　　)

A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④

　二、解答題

5.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達後用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍.貨車離甲地的距離y(千米)關於時間x(小時)的函數圖象如圖所示.求a為多少?.

6.某縣區大力發展獼猴桃產業，預計今年A地將採摘200噸，B地將採摘300噸，若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA和yB元.

(1)分別求出yA、yB與x之間的函數關係式;

(2)試討論A、B兩地中，哪個的運費較少;

(3)考慮B地的經濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩地運費之和最小?求出這個最小值.

7.“五一”房交會期間，都勻某房地產公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫(暫不銷售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)，商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元.已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元.

假如商品房每套面積是100平方米.開發商為購買者制定了兩套購房方案：

方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價的30%)，再辦理分期付款(即貸款).

方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優惠，並少交一定的金額，金額的大小與五年的物業管理費相同(已知每月物業管理費為m元，m為正整數)

(1)請求出a、b;

(2)寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤8，x是正整數)之間的函數解析式;

(3)王*已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少?

(4)有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認為此方案還不如直接享受房款的九折優惠划算.你認為李青的説法一定正確嗎?請用具體的數據闡明你的看法.

8.有甲、乙兩軍艦在南海執行任務.它們分別從A，B兩處沿直線同時勻速前往C處，最終到達C處(A，B，C，三處順次在同一直線上).設甲、乙兩軍艦行駛x(h)後，與B處相距的距離分別是y1(海里)和y2(海里)，y1，y2與x的函數關係如圖所示

(1)①在0≤x≤5的時間段內，y2與x之間的函數關係式為　　.

②在0≤x≤0.5的時間段內，y1與x之間的函數關係式為

(2)A，C兩處之間的距離是　　海里.

(3)若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當0.5≤x≤3時.求甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值範圍.

9.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：

甲 乙

進價(元/部) 4000 2500

售價(元/部) 4300 3000

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售後可獲毛利潤共2.1萬元.

(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

(1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?

(2)通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用於購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售後獲得的毛利潤最大?並求出最大毛利潤.

10.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關於x的函數圖象如圖所示：

(1)根據圖象，直接寫出y1、y2關於x的函數圖象關係式;

(2)若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關於x的函數關係式;

(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

11.如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置着由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時間t(s)之間的關係如圖②所示.

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)圓柱形容器的高為　　cm，勻速注水的水流速度為　　cm3/s;

(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.

12.在開展“美麗廣西，清潔鄉村”的活動中某鄉鎮計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元.

(1)設購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數關係式(不要求寫出自變量x的取值範圍);

(2)如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數不少於A種樹苗棵數的3倍，那麼有哪幾種購買樹苗的方案?

(3)從節約開支的角度考慮，你認為採用哪種方案更合算?

13.某養殖專業户計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.

(1)甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元?

(2)若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭?

(3)相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低於97%且購買的總費用最低，應如何購買?

14.某商店銷售10台A型和20台B型電腦的利潤為4000元，銷售20台A型和10台B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每台A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100台，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x台，這100台電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關於x的函數關係式;

②該商店購進A型、B型電腦各多少台，才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m(0

15.隨着生活質量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝淨水設備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產淨水器，生產淨水器的總量y(台)與今年的生產天數x(天)的關係如圖所示.今年生產90天后，廠家改進了技術，平均每天的生產數量達到30台.

(1)求y與x之間的函數表達式;

(2)已知該廠家去年平均每天的生產數量與今年前90天平均每天的生產數量相同，求廠家去年生產的天數;

(3)如果廠家制定總量不少於6000台的生產計劃，那麼在改進技術後，至少還要多少天完成生產計劃?

16.黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?

(2)如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關係式;

(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.

17.從甲地到乙地，先是一段平路，然後是一段上坡路，小明騎車從甲地出發，到達乙地後立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進.已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設小明出發x h後，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數關係.

(1)小明騎車在平路上的速度為　　km/h;他途中休息了　　h;

(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數關係式;

(3)如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那麼該地點離甲地多遠?

　　第5章 一次函數

參考答案與試題解析

一、選擇題(共4小題)

1.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、後汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩餘油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關係如圖所示.以下説法錯誤的是(　　)

A.加油前油箱中剩餘油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關係是y=﹣8t+25

B.途中加油21升

C.汽車加油後還可行駛4小時

D.汽車到達乙地時油箱中還餘油6升

【考點】一次函數的應用.

【專題】壓軸題.

【分析】A、設加油前油箱中剩餘油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關係式為y=kt+b，將(0，25)，(2，9)代入，運用待定係數法求解後即可判斷;

B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30﹣9=21升;

C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油後行駛的路程，然後與4比較即可判斷;

D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量;然後用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中的餘油量即可判斷.

【解答】解：A、設加油前油箱中剩餘油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關係式為y=kt+b.

將(0，25)，(2，9)代入，

得 ，解得 ，

所以y=﹣8t+25，故A選項正確，但不符合題意;

B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，故B選項正確，但不符合題意;

C、由圖可知汽車每小時用油(25﹣9)÷2=8(升)，

所以汽車加油後還可行駛：30÷8=3<4(小時)，故C選項錯誤，但符合題意;

D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5(小時)，

∴5小時耗油量為：8×5=40(升)，

又∵汽車出發前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽車到達乙地時油箱中還餘油：25+21﹣40=6(升)，故D選項正確，但不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式的確定，路程、速度、時間之間的關係等知識，難度中等.仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關鍵.

2.早晨，小剛沿着通往學校唯一的一條路(直路)上學，途中發現忘帶飯盒，停下往家裏打電話，媽媽接到電話後帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇後，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話後的步行時間t(單位：分)之間的函數關係如圖，下列四種説法：

①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米;

②打完電話後，經過23分鐘小剛到達學校;

③小剛和媽媽相遇後，媽媽回家的速度為150米/分;

④小剛家與學校的距離為2550米.其中正確的個數是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】一次函數的應用.

【專題】壓軸題;數形結合.

【分析】根據函數的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可.

【解答】解：①由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的;

②因為打完電話後5分鐘兩人相遇後，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，經過5+15+3=23分鐘小剛到達學校，所以是正確的;

③打完電話後5分鐘兩人相遇後，媽媽的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的;

④小剛家與學校的距離為750+(15+3)×100=2550米，所以是正確的.

正確的答案有①②④.

故選：C.

【點評】此題考查了函數的圖象的實際意義，結合題意正確理解函數圖象，利用基本行程問題解決問題.

3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發的時間t(秒)之間的關係如圖所示，給出以下結論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是(　　)

A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

【考點】一次函數的應用.

【專題】行程問題.

【分析】易得乙出發時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度;由於出現兩人距離為0的情況，那麼乙的速度較快.乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值.

【解答】解：甲的速度為：8÷2=4(米/秒);

乙的速度為：500÷100=5(米/秒);

b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);

5a﹣4×(a+2)=0，

解得a=8，

c=100+92÷4=123(秒)，

∴正確的有①②③.

故選：A.

【點評】考查一次函數的應用;得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點;得到相應行程的關係式是解決本題的關鍵.

4.(2014隨州)某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費;方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.

下列結論：

①如圖描述的是方式1的收費方法;

②若月通話時間少於240分鐘，選擇方式2省錢;

③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多;

④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘.

其中正確的是(　　)

A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④

【考點】一次函數的應用.

【專題】數形結合.

【分析】根據收費標準，可得相應的函數解析式，根據函數解析式的比較，可得答案.

【解答】解：根據題意得：

方式一的函數解析式為y=0.1x+20，

方式二的函數解析式為y= ，

①方式一的函數解析式是一條直線，方式二的函數解析式是分段函數，所以如圖描述的是方式1的收費方法，另外，當x=80時，方式一是28元，方式二是20元，故①説法正確;

②0.1x+20>20+0.15×(x﹣80)，解得x<240，故②的説法正確;

③當y=50元時，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分鐘，方式二：20+0.15×(x﹣80)=50，解得x=280分鐘，故③説法正確;

④如果方式一通話費用為40元

則方式一通話時間為： =200，方式二通訊時間為： ≈147

因此若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多53分鐘，故④説法錯誤;

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數的應用，根據題意得出函數解析式是解題關鍵.