八年級上冊數學第一單元測試題及答案

經過一段時間的學習，同學們肯定很想知道自己到底有沒有把知識點讀懂，下面本站小編帶來一份八年級上冊數學第一單元的測試題及答案，趕快來測試一下吧。

　一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列説法中正確的是( )

A.已知 是三角形的三邊，則

B.在直角三角形中，兩邊的平方和等於第三邊的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以

D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以

2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那麼斜邊長擴大到原來

的( )

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為( )

A.鋭角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C的面積為169，那麼正方形A的面積 為( )

A.313 B.144 C.169 D.25

5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5 cm，BC=12 cm，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為( )

A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm

6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )

A.三內角之比為1︰2︰3 B.三邊長的平方之比為1︰2︰3

C.三邊長之比為3︰4︰5 D.三內角之比為3︰4︰5

7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，點M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，則MN的長為( )

A.6 B.7 C.8 D.9

8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一隻螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是( )

A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

9.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那麼這個三角形一定是( )

A.鋭角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，則△ABC的面積為( )

A.24 B.12 C.28 D.30

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

11.現有兩根木棒的長度分別是40 cm和50 cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角

為直角，則所需木棒的最短長度為________.

12.在△ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，AD⊥BC於點D，則AD=_______.

13.在△ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積

為________.

14.如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m，長13 m，寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地

毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要________元錢.

第15題圖

15.(2015•湖南株洲會考)　如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那麼AH等於　　　　.

16.(2015•湖北黃岡會考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積為 .

17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.

18.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一

條“路”，他們僅僅少走了________步路(假設2步為1 m)，卻踩傷了花草.

　　三、解答題(共46分)

19.(6分)(2016•湖南益陽會考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.

某學習小組組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.

20.(6分)如圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，現測量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，

若每天鑿隧道0.2 km，問幾天才能把隧道AC鑿通?

21.(6分)若三角形的三個內角的比是1︰2︰3，最短邊長為1，最長邊長為2.

求：(1)這個三角形各內角的度數;

(2)另外一條邊長的平方.

22.(7分)如圖，颱風過後，一希望國小的旗杆在離地某處斷裂，旗杆頂部落在離旗杆底部8 m處，已知旗杆原長16 m，你能求出旗杆在離底部多少米的位置斷裂嗎?

23.(7分)張老師在一次“探究性學習”課中，設計瞭如下數表：

n 2 3 4 5 …

a 22-1 32-1 42-1 52-1 …

b 4 6 8 10 …

c 22+1 32+1 42+1 52+1 …

(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關係，並用含自然數n(n>1)的代數式表示：

a=__________，b=__________，c=__________.

(2)以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什麼?

24.(7分)如圖，摺疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10 cm，AB=8 cm.

求：(1)FC的長;(2)EF的長.

25.(7分)如圖，在長方體 中， ，AD=3，一隻螞蟻從A點出發，沿長方體表面爬到 點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少?

　參考答案：

1.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤;C.∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;D.∠B=90°時，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D選項錯誤.

2.B 解析：設原直角三角形的兩直角邊長分別是a，b，斜邊長是c，則a2+b2=c2，則擴大後的直角三角形兩直角邊長的平方和為 斜邊長的平方為 ，即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.

3.B 解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B.

4.D 解析：設三個正方形A，B，C的邊長依次為a，b，c，因為三個正方形的邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.

5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面積公式，有 ，得 .

6.D 解析：在A選項中，求出三角形的三個內角分別是30°，60°，90°;在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個內角分別是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故選D.

7.C 解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9， ，所以 .

8.C 解析：如圖為圓柱的側面展開圖，

∵ 為 的中點，則 就是螞蟻爬行的最短路徑.

∵ (cm)，

∴ (cm).

∵ cm，∴ =100(cm)，

∴ AB= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm.

9.B 解析：由 ，

整理，得 ，

即 ，所以 ，

符合 ，所以這個三角形一定是直角三角形.

10.A 解析：因為a∶b=3∶4，所以設a=3k，b=4k(k>0).

在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.

因為c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，

所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故選A.