2017山西省晉中市大學聯考數學模擬試卷及答案

多做試卷可以熟悉知識點和積累知識，大學聯考數學離不開做大學聯考模擬題,接下來,這樣將對你大學聯考很有幫助!以下是本站小編為你整理的2017山西省晉中市大學聯考數學模擬試卷，希望能幫到你。

　　2017山西省晉中市大學聯考數學模擬試卷題目

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合 ， ，則 ( )

A. B. C. D.

2.已知複數 ，則下列説法錯誤的是( )

A.複數 的實部為3 B.複數 的虛部為

C.複數 的模為4 D.複數 的共軛複數為

3.已知某學校有1680名學生，現在採用系統抽樣的方法抽取84人，調查他們對學校食堂的滿意程度，將1680人，按1，2，3，…，1680隨機編號，則在抽取的84人中，編號落在 內的人數為( )

A.7 B.5 C.3 D.4

4.《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅同方升，其主體部分的三視圖如圖所示，則該量器的容積為( )

A.252 B.189 C.126 D.63

5.函數 的圖象的一條對稱軸方程是( )

A. B. C. D.

6.已知單位向量 與 的夾角為 ，則 ( )

A. B. C. D.

7.已知等比數列 的前 項積為 ，若 ，則 的值為( )

A. B.512 C. D.1024

8.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的 的值為13，則判斷框中可以填( )

A. B. C. D.

9.已知過原點的直線 與直線 ： 垂直，圓 的方程為 ( )，若直線 與圓 交於 ， 兩點，則當 的面積最大時，圓心 的座標為( )

A. B. C. D.

10.已知函數 ，則關於 的方程 在 上的根的個數為( )

A.3 B.4 C.5 D.6

11.已知 為雙曲線 ： ( ， )的右焦點， ， 為 的兩條漸近線，點 在 上，且 ，點 在 上，且 ，若 ，則雙曲線 的離心率為( )

A. B. C. 或 D. 或

12.已知函數 ( ， )在 上不單調，若 恆成立，則實數 的取值範圍為( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知實數 ， 滿足 則 的取值範圍為 .

14. 的展開式中， 的係數為 (用數字作答).

15.如圖所示，三稜錐 中， 為邊長為3的等邊三角形， 是線段 的.中點， ，且 ，若 ， ， ，則三稜錐 的外接球的表面積為 .

16.已知數列 的前 項和為 ， ， ，且 ， ( )， 成等數列，則數列 的前 項和 的表達式為 .(用含有 的式子表示)

三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

17.已知 中，角 ， ， 所對的邊分別是 ， ， ， ， .

(Ⅰ)若 ，證明： ;

(Ⅱ)若 為鈍角， ，求 邊上的高.

18.為了更好地規劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如下圖所示( (噸)為買進蔬菜的質量， (天)為銷售天數)：

2 3 4 5 6 7 9 12

1 2 3 3 4 5 6 8

(Ⅰ)根據上表數據在下列網格中繪製散點圖;

(Ⅱ)根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 關於 的線性迴歸方程 ;

(Ⅲ)根據(Ⅱ)中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式： ， .

19.已知多面體 中，四邊形 為平行四邊形， 平面 ，且 ， ， ， .

(Ⅰ)求證：平面 平面 ;

(Ⅱ)若直線 與平面 所成的角的正弦值為 ，求 的值.

20.已知橢圓 ： ( )過點 ，且離心率為 ，過點 的直線 與橢圓 交於 ， 兩點.

(Ⅰ)求橢圓的 的標準方程;

(Ⅱ)已知 為座標原點，且 ，求 面積的最大值以及此時直線 的方程.

21.已知函數 ( ).

(Ⅰ)若 ，求函數 的單調遞增區間;

(Ⅱ)若函數 ，對於曲線 上的兩個不同的點 ， ，記直線 的斜率為 ，若 ，證明： .

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：座標系與參數方程

已知在平面直角座標系中，曲線 的參數方程為 ( 為參數)，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線 的極座標方程為 .

(Ⅰ)求曲線 的極座標方程與曲線 的直角座標方程;

(Ⅱ)若直線 ( )與曲線 交於 ， 兩點，求線段 的長度.

23.選修4-5：不等式選講

已知函數 的最小值為 .

(Ⅰ)求 的值以及此時的 的取值範圍;

(Ⅱ)若實數 ， ， 滿足 ，證明： .

　　2017山西省晉中市大學聯考數學模擬試卷答案

一、選擇題

1-5:CDBAD 6-10:CBAAB 11、12：DC

二、填空題

13. 14.109 15. 16.

三、解答題

17.解：(Ⅰ)依題意，由正弦定理可知 .

由余弦定理，得 ，

故 ， ，故 .

(Ⅱ)因為 ，故 ，故 .

由余弦定理可得 ，解得 ， .

由正弦定理可得 ，解得 ，故 .

18.解：(Ⅰ)散點圖如圖所示：

(Ⅱ)依題意， ， ，

，

，

， ，

迴歸直線方程為 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當 時， .

即若一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售17天.

19.解：(Ⅰ)因為 平面 ， 平面 ，所以 .

又 ， ，所以 ，所以 .

又 ，所以 平面 .

因為 平面 ，所以平面 平面 .

(Ⅱ)以 為原點， ， 所在直線為 ， 軸，過點 且垂直於平面 的直線為 軸，建立空間直角座標系，設 ( )，則 ， ， ， ，

設平面 的一個法向量為 ，因為 ， ，

所以 即 取 ，得 ，則 .

又因為 ，設直線 與平面 所成的角為 ，則 ，

解得 ( 捨去)，故 .

20.解：(Ⅰ)依題意， ， ， ，

解得 ， ， ，

故橢圓 的標準方程為 .

(Ⅱ)因為 ，所以 為 的中點，所以 .

由題意知，直線 的斜率不為零，可設直線 的方程為 ，

由 得 ，所以 ， .

又因直線 與橢圓 交於不同的兩點，故 ，即 ， .

則 .

令 ，則 ， ，令 ，則函數 在 上單調遞增，故當 時， 在 上單調遞增，因此有 ，所以 ，故 面積的最大值為3，此時直線 的方程為 .

21.解：(Ⅰ)依題意， .

令 ，即 ，解得 ，

故函數 的單調遞增區間為 .

(Ⅱ)依題意， ，

.

由題設得 .

又 ，

所以

.不妨設 ， ，則 ，則

.

令 ，則 ，所以 在 上單調遞增，所以 ，故 .又因為 ，因此 ，即 .

又由 知 在 上單調遞減，

所以 ，即 .

22.解：(Ⅰ)因為 故 ，故 ，故曲線 的極座標方程為 .

因為 ，故 ，故 的直角座標方程為 (或寫成 ).

(Ⅱ)設 ， 兩點所對應的極徑分別為 ， ，將 ( )代入

中，整理得 ，

故 ， ，故 .

23.解：(Ⅰ)依題意，得 ，故 的值為4.

當且僅當 ，即 時等號成立，即 的取值範圍為 .

(Ⅱ)因為 ，故 .

因為 ，當且僅當 時等號成立， ，當且僅當 時等號成立，

所以 ，故 ，當且僅當 時等號成立.