北師大版國中數學知識點總結

一直以來數學都是很多學生的薄弱科目，但是國中的學生一定要學好數學，因為數學在升會考的時候佔據了很大的分值。下面是本站小編為大家整理的國中數學知識歸納，希望對大家有用!

　　國中數學知識

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.

⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

2.基本性質：

⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.

⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等.

⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質定理：角平分線上的`點到角的兩邊的距離相等.

⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂

角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係)

⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證.

⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

　　國中數學必備知識

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另一

個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱.

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這

條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫

做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做

底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一

對對應點所連線段的垂直平分線.

②對稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

⑶關於座標軸對稱的點的座標性質

　　國中數學重點知識

一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是説，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。