考研數學矩陣的特徵值與特徵向量講解

我們在進行考研數學的複習時，需要把矩陣的特徵值與特徵向量的重點知識點複習好。小編為大家精心準備了考研數學矩陣的特徵值和特徵向量分析，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學矩陣的特徵值和特徵向量解析

矩陣的特徵值與特徵向量的定義：

設為階矩陣，若存在常數和向量，使得，則稱為矩陣的特徵值，稱為矩陣的屬於特徵值的特徵向量。

求特徵值與特徵向量的常用思路：

1.根據定義求特徵值和特徵向量。

2.當已給出矩陣，通過求出特徵值，然後通過求齊次線性方程組的基礎解系，求出矩陣的屬於特徵值的線性無關的特徵向量。

3.利用關聯矩陣的特徵值之間的關係求特徵值，如互逆矩陣的特徵值互為倒數;相似矩陣的特徵值相同;和有相同的特徵值等。並利用關聯矩陣特徵向量之間的關係求矩陣的屬於特徵值的特徵向量，如當可逆時，、與對應的特徵值的特徵向量相同等。

一般矩陣與實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質：

1.階矩陣的所有特徵值之和等於矩陣的跡，階矩陣的所有特徵值之積等於矩陣的行列式。

2.設為階矩陣的特徵值，若為矩陣的屬於特徵值的特徵向量，則也是矩陣的屬於特徵值的特徵向量。

3.實對稱矩陣的特徵值都是實數。

4.矩陣的不同特徵值所對應的特徵向量線性無關，實對稱矩陣的不同特徵值所對應的特徵向量正交。

　　考研數學複習指導技巧

當然，把握數學高分的前提必須要熟知數學考查內容和具體考些什麼。數學主要是考基礎，包括基本概念、基本理論、基本運算，數學本來就是一門基礎的學科，如果基礎、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練那你肯定是考不好的。高數的基礎應着重放在極限、導數、不定積分這三方面，後面當然還有定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數、微分、線面積分等內容，這些內容可以看成那三部分內容的聯繫和應用。另一部分考查的是簡單的分析綜合能力。因為現在高數中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。最後就是數學的解應用題能力。解應用題要求的知識面比較廣，包括數學的知識比較要紮實，還有幾何、物理、化學、力學等知識。如果能夠圍繞着這幾個方面進行有針對性地複習，取得高分也就不再是難事了。

與此同時，在具體的複習過程中如何規劃複習才能取得事半功倍的效果也是考試普遍關注的問題。數學複習要保證熟練度，平時應該多訓練，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式複習好，牢牢地記住。同時數學還是一種基本技能的訓練，要天天聯繫，熟悉，技能才會更熟能生巧，更能夠靈活運用，如果長時間不練習，就會對解題思路生疏，所以經常練習是很重要的，天天做、天天看，一直堅持到最後。這樣，基礎和思路才會久久在大腦中成型，遇到題目不會生疏，解題速度也就相應越來越熟練，越來越快。

如果已經開始高數初級階段的複習，那麼在之後的更加細密的複習過程中同樣需要注意些問題。首先要明確考試重點，充分把握重點。比如高數第一章的不定式的極限，我們要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內容;對函數的連續性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數連續的定義和掌握判斷連續性的方法。

其次，對於導數和微分，其實重點不是給一個函數考導數，而重點是導數的定義，也就是抽象函數的可導性。對於積分部分，定積分、分段函數的積分、帶絕對值的函數的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上不好處理的函數的積分常常是考試的重點。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。還有中值定理這個地方一般每年都要考一個題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規律。對於多維函數的微積分部分裏，多維隱函數的求導，複合函數的偏導數等是考試的重點。二重積分的計算，當然數學一里面還包括了三重積分，這裏面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內容。一階微分方程，還有無窮級數，無窮級數的求和等。充分把握住這些重點，同學們在以後的複習強化階段就應該多研究歷年真題，這樣做也能更好地瞭解命題思路和難易度，從而使整個複習規劃有條不紊。

紮實的基礎知識複習，合理的自我規劃和練習，逐步解決高數的重難知識點，同時也對出題者命題思路有了一定的瞭解，如此，考研學子們定能在自己的數學複習領域看到豐碩的果實，相信最美好的結果來自堅定的自我努力。

　　考研數學備考初級階段的禁忌

一、複習初期，禁止“眼高、手高“不下手

複習初期，大部分考生的心情還比較浮躁，特別是有部分程度較好的考生，認為這些內容已經學過了，並且當時學得很好，期末考了很不錯的分數，現在只把教材上的內容掃一遍就可以了，複習時不夠認真，只是看書而疏於動手練習。持續一兩個月之後，這樣的考生就會發現自己經常遇到這樣一種狀況：拿到題目後自己做，沒有思路;看過答案之後，一步一步又好像全都明白，再做，還是無從下手。這正是眼高手低的典型表現。

“眼高手低”是很多考生在複習數學時易犯的錯誤，很多考生對基礎性的東西不屑一顧，認為這些內容很簡單，用不着下勁複習，還有的考生只是“看”，認為看懂就行了，很少下筆去做題，結果在最後的考試中眼熟手生，難以取得好的成績。所以，在我們還沒有建立起來完備的知識結構之前，一帶而過的複習必然會難以把握題目中的重點，忽略精妙之處。題目看懂了不代表這個題目就會做了，其實真正動手就會碰到很多問題，去解決這些問題就是提高自己的過程。只有通過動手練習，我們才能規範答題模式，提高解題和運算的熟練程度，這些都要通過自己不斷的摸索練習來加以體會。

二、做題，需要注重總結歸納

有一部分考生認為：歸納總結是複習進行到後期才做的事情，現在只要能熟悉大綱的知識點及考察重點，把遇到的題都做會就可以了。確實，數學的複習離開了做題不行，但沉浸在題海里，每天做許多題目，從來不總結，這樣的結果往往是做錯的題目再次做時還是會犯錯。及時的歸納和總結，才能將你所做的大量題目變為自己掌握的知識，將你的數學基礎和結構體系夯實打牢。

比如説：求極限的方法大體超不過七種：1分子分母同乘同除2變量代換3非零因子的提出4羅比答法則5等價無窮小6夾逼7台勒公式。再比如：級數斂散性的判別方法：1一般比較法2極限比較法3比值法4根值法;再比如線性代數中證明線性無關的方法有：1定義法(同乘或拆項重組)2秩判別法3齊次方程AX=0只有零解4反證法。等等。需要説明的是，方法雖然提倡越多越好，但是課本上沒有的或是超綱的我們就沒有必要深究了，比如説有的.考研輔導書所介紹的微分算子法來求解微分方程，我覺得就沒有必要去記憶它，畢竟這個方法有其侷限性，不是面面俱到。若沉迷於此技巧的話，考試中出的題恰好是它的盲區，那就虧大了!有的書還介紹分佈積分的表格法，速度確實挺快，但是也有侷限性，不太容易靈活應用，況且一般的方法也慢不到哪去，為什麼還要多此一舉呢?所以説在總結方法時不在於多，而在於精。核心是有助於自己的解題習慣，使自己更加方便的征服考題。

三、堅持到底，拒絕“三天打漁兩天曬網”

還有的考生認為現在離考試還遠，沒有緊迫感。今天沒事幹就看看書做兩個題，明天有些事情就把書放在一邊不理會了。這樣的結果是看了後面忘了前面，知識沒有連續性，形不成體系。考研的路程是漫長的，數學的學習是枯燥的，在複習過程中需要考生具有堅強的毅力。雖然2013的數學考試大綱未頒佈，但萬變不離其宗，考研數學的基本內容一般變化不大，考生可以參照去年的大綱和試題進行復習。詳細瞭解本專業應考的數學卷種的基本要求，考試的題型、類別和難易度，以便更好的展開復習。凡是在大綱中表述為“會”、“理解”、“掌握”等的考試內容往往都是主要考點，務必要作為複習的重點。

數學複習不像英語、政治對輔導書的依賴性很大，主要靠課本來打下堅實的基礎。翻一下數學大綱，上面列出的知識點全部來源於課本。所以考生一定要老老實實參照大綱的要求把原來的課本找出來，按照大綱對數學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。數學學習中最重要的莫過於堅實的基礎，包括對定理公式的深入理解，對基本運算的熟練和高正確率，對最基本的一些解題方法的掌握和運用。

最後，專家提示大家：最深刻的道理，往往存在於最簡單的事實之中。考生們要仔細、認真地分析每道題的考點，無論是多難的題目，最後都歸結到數學課本上的知識點。重視基礎，就是搞好第一輪數學複習的關鍵，更是一種態度，“態度決定一切”。

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