關於複習數學初期

關鍵字：數學 考研

關於複習數學初期（兩個月左右），三個字，過課本！當然課本要選最好的，公認的應該是：同濟的高數，浙大的概率和同濟的工科線代。過書時，不求牢記，但求理解。定理的推導過程一定要看，但課後習題不用全做。當然通讀課本必須根據考試大綱內容，不然若是把浙大概率的後半本都看過那就虧大了！大綱也不用買，浪費！網上下載一個就可以！

漫長枯燥的過完一遍課本後，買一本考研輔導書，推薦兩本：二李的《複習全書》或老陳的《複習指南》，二李的書基礎而樸實，老陳的書瀟灑而技巧，大家可根據自己情況選擇一本。

開始做輔導書上的例題。從頭做到尾，不能遺漏，不能分主次，要同等對待！相信你在做題的時候，會鬱悶的發現先前所看過的定理公式等內容十有八九忘光光！別慌！純屬正常！如果你不是這樣，你可能是黃藥師的老婆，或是超人，或者根本不是人！所以必須正確對待客觀存在的遺忘規律，不能喪失信心。做例題時發現忘記需用的相關公式定理，立刻返回課本，查缺補漏！再忘再補！來來回回三四遍，你可能三個月忘不了；來來回回七八遍，你可能三年都忘不了！

對待例題，不能只看不做！不到萬不得已決不看解析，要知道，只有自己做出來然後去對答案，這樣的感覺是最有成就感的！把實在做不出的題目看完解析後用人民幣符號￥標出，提醒自己這道題可能將影響自己錢途，從而激勵自己下輪的重點關注！

當你把輔導書上面的例題老老實實的做過兩三遍的時候，恭喜你！你已經走出數學複習的最困難時期！接下來你的複習將變得越來越輕鬆。現在應該放下輔導書，買本歷年真題做一下，不用推薦了，市面上的真題集不分伯仲，都是大師級的！可以從年代靠前的往後做。兩天一套，不用模擬，畢竟九十年代初的真題非常簡單，有些你應該在考研輔導書上早已做過。所以這個過程是熟悉真題的過程，是橫向掛接知識點從而深化複習的過程，更是增加信心的過程！但要注意的是，不可眼高手低，碰到簡單題目，不能自以為知道方法過程而粗粗略過！記住，這是非常要命的！！一個鮮明的例子就是線代中求特徵值的過程，別以為這實質上只不過是求行列式的簡單問題，其實通過行列式變換提取公因式的技巧積累才是最重要的。

真題研究完了，同志們，你必須開始模海戰術了！目的：增強實戰，培養經驗。很多人反對模海戰術，主張以不變應萬變，舉一反三，那其實都是懶人的説法。去年數學我只87分，不是因為複習不到位，恰恰因為沒有在乎模擬的重要。如果想避免考場上慌神斷電的意外，模海戰術舉足輕重！！我相信今年的不少同胞已經在考場上體會到某種無奈了吧！在我看來，貫徹不貫徹模海戰術，關係到你能考120以上還是剛剛及格。我們所學的數學不是搞研究的深度活，而是應付考試的熟練活！熟練怎能不依靠大量的練兵就可實現呢？我們必須通過大量地模擬考試，才可以見多識廣，才可以形成我們考高分所需要的條件反射，思維定勢。只有這樣，才能在真正考試之際節約時間，做到又快又準。事實上，後期模海戰術的執行階段，純粹是一個輕鬆的享受階段，當每做完一套模擬題給自己打成績加分的時候，就象數鈔票的感覺一樣好極了！至少我有這樣的感覺！既然這樣，為什麼不多做幾套模擬題呢？2004年有個數一考了146的師兄告訴我，他前前後後做了80多套模擬考題。需要説明的是，模擬題的選擇至關重要。記住一條：選歷任命題組成員編寫的模擬題，儘量不要選考研輔導名師編的。真正好的模擬題是那種靈而不怪，廣而不深類型的。大家好好體會，別陷入追求難度的誤區。我把所用過的模擬題推薦給大家：知識產權出版社的<考研命題預測試卷（數x）>（20套）；考試蟲的8套卷，黑博的預測試卷（15套）；黑博的最後押題卷（A/B共10套）；合肥工業大學考研班的近兩年的最後五套卷（共10套）。應該説這些模擬卷相對其他模擬卷更加貼近真題風格，特別是合肥工業大學考研班當年的最後5套卷，大家千萬要重點關照，裏面的大題我個人感覺應該都是從題庫選出來的新題，幾乎和市面上所賣的模擬題沒有重複性，大家應該在網上找一找或者想辦法從合工大郵寄，象這樣的經典模擬題在書店是買不到的。李永樂的400題我也做了，但是沒有把他當做模擬，而是當作例題研究，目的是提高。畢竟本人感覺400題難度過大，前兩套每套做了近4個小時也沒超過90，打擊！

説到這裏，有的朋友肯定憋不住要問，是不是該談談上上輔導班了。我的意見是---沒用，特別是上那些所謂輔導名師的課，正因為名氣比較大，人數比較多，上課的環境奇差無比。我有個同學暑假的時候特意跑到北京上某位考研輔導大師的課，回來後我問他有什麼收穫，他哭喪着臉對我説，滿教室一股子臭腳味，哪有心思聽課，我對他説：就算滿屋子花香你也不一定就能聽好課---只顧得記筆記了！勞命傷財的，真還不如把錢省下多吃幾個大雞腿呢！除此之外，正因為講課的老師們名氣比較大，請老師講課的地方太多，所以再盡職的輔導名師也不可能全身心的投入。我説這些並不是否認輔導班的作用，其實那些大師們的經驗對我們的複習肯定是很有用的，但是僅僅是理論上有用。假如確實想聽聽老師們的講授，首先必須把書過完。而且為什麼不換個方式到網上聽聽網課呢？好處是很多的，最起碼你不用去聞臭腳味，不用受外界干擾，不用怕講台上的老師打瞌睡，更重要的是，你不用拼命的狂寫筆記，你可以慢慢聽，慢慢消化，若沒聽明白還能返回去重新聽一遍。啟航，教育在線，新東方據説都很不錯。在我看來，考研輔導書就是最好的授課老師，看輔導書就是最好的上課形式，我可以按照自己的進度和計劃，想讓它講到哪就講到哪。記住！輔導班的作用是輔助治療，永遠不能成為特效藥。

宏觀方面説完了，該説説微觀方面了，我總結為”五個必須”：

必須把基礎概念理解透徹！一定不能拖泥帶水，含糊其詞，一就是一，二就是二！比方説：什麼才能稱做方程組解的基？有四條：1是方程組的解2線性無關3個數為n-R（A）4非零。四者缺一不可！再比如，學習高數中梯度，散度，旋度時，要清楚：梯度是標量的向量；散度是向量的標量；旋度是向量的向量。再比如概率中的分佈函數，規定其永遠是右連續的=>標示區間時把所有的含等號因素的應永遠寫在左面（有時右面也有等號因素是其整個連續的特例）。概念永遠是基礎，永遠是基石。每個人都不應該在沒學會走的時候就急着想當劉翔！

必須總結方法！把每一次新晤出的經驗方法記到一個本子上面，這也是很重要的！比如説：求極限的方法大體超不過七種：1分子分母同乘同除2變量代換3非零因子的提出4羅比答法則5等價無窮小6夾逼7台勒公式。再比如：級數斂散性的判別方法：1一般比較法2極限比較法3比值法4根值法；再比如線性代數中證明線性無關的方法有：1定義法（同乘或拆項重組）2秩判別法3齊次方程AX=0只有零解4反證法。等等。需要説明的是，方法雖然提倡越多越好，但是課本上沒有的或是超綱的我們就沒有必要深究了，比如説有的考研輔導書所介紹的微分算子法來求解微分方程，我覺得就沒有必要去記憶它，畢竟這個方法有其侷限性，不是面面俱到。若沉迷於此技巧的話，考試中出的題恰好是它的盲區，那就虧大了！有的書還介紹分佈積分的表格法，速度確實挺快，但是也有侷限性，不太容易靈活應用，況且一般的方法也慢不到哪去，為什麼還要多此一舉呢？所以説在總結方法時不在於多，而在於精。核心是有助於自己的.解題習慣，使自己更加方便的征服考題。

必須把知識融會貫通！比如：兩個方陣等價，相似，合同的充要條件或充分條件各是什麼？即：等價<=>方陣的秩相同；合同<=>方陣的正負慣性指數相同， 秩相等只是合同的必要條件；相似矩陣的四大性質（同特徵值，同秩，同行列式，同主對角線和）都是其成立的必要條件。再比如：概率中的區間估計和假設檢驗既有區別，又純屬一派。再比如，方陣A可逆<=>方程AX=0只有零解<=>A可以表示為若干初等矩陣的積<=>A的行（列）向量組線性無關<=>A的行列式不為零<=>A滿秩。這些知識點都需要自己的總結才能把他們橫向的串在一起，做到融會貫通，從而更好的理解，記憶。融會貫通原則最多地體現在線性代數上面，可以説它的每一章節，每一知識點都直接或間接地和其它部分有所關聯。如果不能整體學習線性代數，肯定學不好！

必須重點記憶易忘點和注意出錯點。這是避免在考試當中犯低級錯誤最有效的辦法之一。比如高數中求兩直線的距離公式，曲線的曲率公式，斯托克斯公式，台樂公式等等；線代中幾個矩陣方程有關的基本公式。基座標轉換公式（分清左乘右）等等； 概率中的幾個大數定律極限定理，統計量的幾個分佈函數，變量函數（加，乘）的概率密度的直接套用公式（重點是他們使用的條件和積分限的確定方法）等等。這些公式是比較難記憶的，所以要多看看，隨時留意一下，儘量在做題的不斷熟練中深化記憶。重點是記憶比較容易混淆和遺漏的點。比如説二重積分中直角座標法變換級座標法時，別忘了多個r因子。傅立葉級數通項計算時，對於a0，寫在總式中的時候別忘了除以2。正交矩陣和正定矩陣別混了等等。

必須注重培養自己的思維定勢。這是將來上戰場後能夠在最短的時間裏消滅所有題目的唯一保證！比如線代中如果看到：AB=0，應立即想到：1。B的列向量都是方程AX=0的解。2。R（A）+R（B）<=n（A的行數或B的列數）。再比如概率中題目中提到最少是1的字眼，則應該立即想到用1-（是零的概率）這樣的方法；再比如高數中題面中有二階導數存在的字眼，先考慮用台樂公式解答等等！事實上很多輔導書中都歸納了一些思維定勢，再加上自己的不斷熟練，有很多思維定勢已經潛移默化的在自己的腦袋裏生根。

説到這裏，該談談感性方面的事了。到考試那天，必須注意以下幾點：

1．正確對待不會做的難題。俗話説謀事在人，成事在天。即使做最充分的準備，也沒有人敢保證考試中一定能一帆風順。 記住一點：永遠不要讓你的卷子有空白的地方！不要隨意放棄卷面上的每一分。那些無從下手以及做不下去而被迫放棄的題目，在最後的時間段內一定要填上內容。從已知往下推幾步，再從所求往上推幾步，中間接不上的部分，把能沾上邊的定理全部用上，然後用“顯然可得”承接下去，這樣12分的題目即使一點也做不出來也可以得3到6分。

2．用藍色的筆答題，千萬別用黑色的！我們必須侍侯好判卷老師的心情，這個道理大家應該都懂吧！

3．一定要掌握好時間！高數，線代，概率三門課中，概率最簡單，線代次之，高數最難。填空，選擇，大題中又數填空最簡單，選擇次之，大題最難。所以我建議大家應該先用50分鐘左右時間把填空和選擇搞定，然後再用大約20分鐘做最後兩道概率大題，之後用20-30分鐘對付兩道線代大題，最後再留出一個半小時左右做那5道高數大題。

我自信如果上面的各種方法能夠在自己的複習中真真正正，紮紮實實的貫徹落實。成為數學高手不再只是幻想！最後提醒大家，在數學複習過程中，不要在意自己當前所達到的水平！自信是重要的，自負是要不得的。不能認為自己已經差不多了，該休息休息了，從而產生麻痺大意的思想。也不能過於背上包袱，不能正確面對數學複習的漫漫長路。無論何時何地都要記住：數學就像在漆黑一片的水房裏洗衣服，你永遠無法知道自己的衣服是否已經洗乾淨，你所做的只是用最好的洗衣粉不斷地揉搓，揉搓，再揉搓。