2016年七年級上期末考試數學試卷（帶答案和解釋）

一、精心選一選，你一定能行!(每題只有一個正確答案;每題3分，共27分)

1. 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是()

A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=

2. 要在牆上固定一根木條，小明説只需要兩根釘子，這其中用到的數學道理是()

A. 兩點之間，線段最短

B. 兩點確定一條直線

C. 線段只有一箇中點

D. 兩條直線相交，只有一個交點

3. 有一個工程，甲單獨做需5天完成，乙單獨做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量()

A. (5+8)x B. x(5+8) C. x(+) D. (+)x

4. 下列説法正確的是()

A. 射線OA與OB是同一條射線 B. 射線OB與AB是同一條射線

C. 射線OA與AO是同一條射線 D. 射線AO與BA是同一條射線

5. 下列説法錯誤的是()

A. 點P為直線AB外一點

B. 直線AB不經過點P

C. 直線AB與直線BA是同一條直線

D. 點P在直線AB上

6. 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是()

A. B. C. D.

7. 的值與3(1﹣x)的值互為相反數，那麼x等於()

A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8

8. 海面上燈塔位於一艘船的北偏東40的方向上，那麼這艘船位於燈塔的()

A. 南偏西50 B. 南偏西40 C. 北偏東50 D. 北偏東40

9. 把10.26用度、分、秒錶示為()

A. 101536 B. 10206 C. 10146 D. 1026

二、耐心填一填，你一定很棒!(每題3分，共21分)

10. 一個角的餘角為68，那麼這個角的補角是度.

11. 如圖，AB+BCAC，其理由是.

12. 已知，則2m﹣n的值是.

13. 請你寫出一個方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解.

14. 已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式，那麼m=，n=.

15. 如圖，一個立體圖形由四個相同的小立方體組成.圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形，那麼原立體圖形可能是圖2中的.(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上)

16. 橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同是從正面、側面、高處往低處俯視，這三種角度看風景，若一個實物正面看是三角形，側面看也是三角形，上面看是圓，這個實物是體.

三.挑戰你的技能

17.

18. 已知是方程的根，求代數式的值.

19. 如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60的方向上，同時，在它北偏東40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.

20. 某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元?

21. 如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點.

(1)求線段MN的長;

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎?並説明理由.

22. 若一個角的補角等於這個角的餘角5倍，求這個角;(用度分秒的形式表示)

(2)記(1)中的角為AOB，OC平分AOB，D在射線OA的反向延長線上，畫圖並求COD的度數.

23. 如圖，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小.

24. 某校的一間階梯教室，第1排的座位數為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位.

(1)請完成下表：

第1排座位數 第2排座位數 第3排座位數 第4排座位數 第n排座位數

12 12+a

(2)若第十五排座位數是第五排座位數的2倍，那麼第十五排共有多少個座位?

參考答案與試題解析

一、精心選一選，你一定能行!(每題只有一個正確答案;每題3分，共27分)

1. 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是()

A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=

考點： 等式的性質.

分析： 利用等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個整式，所得的結果仍是等式;②：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式，對每個式子進行變形即可找出答案.

解答： 解：A、根據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a﹣5=2b;

B、根據等式性質1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1=2b+6;

D、根據等式的性質2：等式的兩邊同時除以3，得a=;

2. 要在牆上固定一根木條，小明説只需要兩根釘子，這其中用到的數學道理是()

A. 兩點之間，線段最短

B. 兩點確定一條直線

C. 線段只有一箇中點

D. 兩條直線相交，只有一個交點

考點： 直線的性質：兩點確定一條直線.

分析： 根據概念利用排除法求解.

解答： 解：經過兩個不同的點只能確定一條直線.

3. 有一個工程，甲單獨做需5天完成，乙單獨做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量()

A. (5+8)x B. x(5+8) C. x(+) D. (+)x

考點： 列代數式.

分析： 根據工作效率工作時間=工作總量等量關係求出結果.

解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作總量是1，

4. 下列説法正確的是()

A. 射線OA與OB是同一條射線 B. 射線OB與AB是同一條射線

C. 射線OA與AO是同一條射線 D. 射線AO與BA是同一條射線

考點： 直線、射線、線段.

分析： 根據射線的概念，對選項一一分析，排除錯誤答案.

解答： 解：A、射線OA與OB是同一條射線，選項正確;

B、AB是直線上兩個點和它們之間的部分，是線段不是射線，選項錯誤;

C、射線OA與AO是不同的兩條射線，選項錯誤;

D、BA是直線上兩個點和它們之間的部分，是線段不是射線，選項錯誤.

5. 下列説法錯誤的是()

A. 點P為直線AB外一點

B. 直線AB不經過點P

C. 直線AB與直線BA是同一條直線

D. 點P在直線AB上

考點： 直線、射線、線段.

分析： 結合圖形，對選項一一分析，選出正確答案.

解答： 解：A、點P為直線AB外一點，符合圖形描述，選項正確;

B、直線AB不經過點P，符合圖形描述，選項正確;

C、直線AB與直線BA是同一條直線，符合圖形描述，選項正確;

D、點P在直線AB上應改為點P在直線AB外一點，選項錯誤.

6. 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是()

A. B. C. D.

考點： 簡單組合體的三視圖.

分析： 找到從上面看所得到的圖形即可.

解答： 解：從上面看可得到從上往下2行的個數依次為3，2.

7. 的值與3(1﹣x)的值互為相反數，那麼x等於()

A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8

考點： 一元一次方程的應用.

專題： 數字問題.

分析： 互為相反數的兩個數的.和等於0，根據題意可列出方程.

解答： 解：根據題意得：2(x+3)+3(1﹣x)=0，

8. 海面上燈塔位於一艘船的北偏東40的方向上，那麼這艘船位於燈塔的()

A. 南偏西50 B. 南偏西40 C. 北偏東50 D. 北偏東40

考點： 方向角.

分析： 根據方向角的定義即可判斷.

解答： 解：海面上燈塔位於一艘船的北偏東40的方向上，那麼這艘船位於燈塔的南偏西40.

9. 把10.26用度、分、秒錶示為()

A. 101536 B. 10206 C. 10146 D. 1026

考點： 度分秒的換算.

專題：計算題.

分析： 兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度.度、分、秒的轉化是60進位制.

解答： 解：∵0.2660=15.6，0.660=36，

二、耐心填一填，你一定很棒!(每題3分，共21分)

10. 一個角的餘角為68，那麼這個角的補角是 158 度.

考點： 餘角和補角.

專題：計算題.

分析： 先根據餘角的定義求出這個角的度數，進而可求出這個角的補角.

解答： 解：由題意，得：180﹣(90﹣68)=90+68=158

11. 如圖，AB+BCAC，其理由是 兩點之間線段最短 .

考點： 線段的性質：兩點之間線段最短.

分析： 由圖A到C有兩條路徑，知最短距離為AC.

解答： 解：從A到C的路程，因為AC同在一條直線上，兩點間線段最短.

12. 已知，則2m﹣n的值是 13 .

考點： 非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.

分析： 本題可根據非負數的性質兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0列出方程求出m、n的值，代入所求代數式計算即可.

解答： 解：∵;

3m﹣12=0，+1=0;

13. 請你寫出一個方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 x+2=0(答案不唯一) .

考點： 同解方程.

專題： 開放型.

分析： 根據題意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然後再寫出一個解為x=﹣2的方程即可.

解答： 解：11x﹣2=8x﹣8

移項得：11x﹣8x=﹣8+2

合併同類項得：3x=﹣6

14. 已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式，那麼m= 4 ，n= 3 .

考點： 合併同類項.

專題：應用題.

分析： 本題是對同類項定義的考查，同類項的定義是所含有的字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫同類項，只有同類項才可以合併的.由同類項的定義可求得m和n的值.

解答： 解：由同類項定義可知：

m=4，n﹣1=2，

15. 如圖，一個立體圖形由四個相同的小立方體組成.圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形，那麼原立體圖形可能是圖2中的 ①②④ .(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上)

考點： 由三視圖判斷幾何體.

專題： 壓軸題.

分析： 根據圖1的正視圖和左視圖，可以判斷出③是不符合這些條件的.因此原立體圖形可能是圖2中的①②④.

解答： 解：如圖，主視圖以及左視圖都相同，故可排除③，因為③與①②④的方向不一樣，故選①②④.

16. 橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同是從正面、側面、高處往低處俯視，這三種角度看風景，若一個實物正面看是三角形，側面看也是三角形，上面看是圓，這個實物是 圓錐 體.

考點： 由三視圖判斷幾何體.

分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

解答： 解：俯視圖是圓的有球，圓錐，圓柱，從正面看是三角形的只有圓錐.

三.挑戰你的技能

17.

考點： 解一元一次方程.

專題： 計算題.

分析： 將方程去分母，去括號，然後將方程移項，合併同類項，係數化為1，即可求解.

解答： 解：去分母，得

3(x+4)+15=15x﹣5(x﹣5)

去括號，得

3x+12+15=15x﹣5x+25

移項，合併同類項，得

18. 已知是方程的根，求代數式的值.

考點： 一元一次方程的解;整式的加減化簡求值.

專題： 計算題.

分析： 此題分兩步：(1)把代入方程，轉化為關於未知係數m的一元一次方程，求出m的值;

(2)將代數式化簡，然後代入m求值.

解答： 解：把代入方程，

19. 如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60的方向上，同時，在它北偏東40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.

考點： 方向角.

分析： 根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解.

20. 某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元?

考點： 一元一次方程的應用.

專題： 銷售問題.

分析： 設進價為x元，依商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，可得方程式，求解即可得答案.

解答： 解：設進價為x元，

依題意得：90090%﹣40﹣x=10%x，

整理，得

770﹣x=0.1x

21. 如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點.

(1)求線段MN的長;

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎?並説明理由.

考點： 比較線段的長短.

專題： 計算題.

分析： (1)根據點M、N分別是AC、BC的中點，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度;

(2)與(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等於AC與BC長度和的一半.

解答： 解：(1)∵點M、N分別是AC、BC的中點，

CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，

MN=CM+CN=4+3=7cm;

22. 若一個角的補角等於這個角的餘角5倍，求這個角;(用度分秒的形式表示)

(2)記(1)中的角為AOB，OC平分AOB，D在射線OA的反向延長線上，畫圖並求COD的度數.

考點： 餘角和補角;角平分線的定義;角的計算.

專題： 作圖題.

分析： 首先根據餘角與補角的定義，設這個角為x，則它的餘角為(90﹣x)，補角為(180﹣x)，再根據題中給出的等量關係列方程即可求解.

解答： 解：

(1)設這個角為x，則它的餘角為(90﹣x)，補角為(180

根據題意可得：(180﹣x)=5(90﹣x)

解得x=67.5，即x=6730.

故這個角等於6730

(2)如圖：AOB=67.5，OC平分AOB，則AOC=67.5=33.75

23. 如圖，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小.

考點： 角平分線的定義.

專題： 計算題.

分析： 由AOB=110，COD=70，易得AOC+BOD=40，由角平分線定義可得AOE+BOF=40，那麼EOF=AOB+AOE+BOF.

解答： 解：∵AOB=110，COD=70

AOC+BOD=AOB﹣COD=40

∵OA平分EOC，OB平分DOF

AOE=AOC，BOF=BOD

24. 某校的一間階梯教室，第1排的座位數為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位.

(1)請完成下表：

第1排座位數 第2排座位數 第3排座位數 第4排座位數 第n排座位數

12 12+a 12+2a 12+3a 12+(n﹣1)a

(2)若第十五排座位數是第五排座位數的2倍，那麼第十五排共有多少個座位?

考點： 規律型：圖形的變化類.

分析： (1)根據已知即可表示出各排的座位數;

(2)根據第15排座位數是第5排座位數的2倍列等式，從而可求得a的值，再根據公式即可求得第15排的座位數.

解答： 解：(1)如表所示：

第1排座位數 第2排座位數 第3排座位數 第4排座位數 第n排座位數

12 12+a 12+2a 12+3a 12+(n﹣1)a

(2)依題意得：

12+(15﹣1)a=2[12+(5﹣1)a]，

解得：a=2，

12+(15﹣1)a=12+(15﹣1)2=40(個)