數學的由來20字左右

數學也是人類文明進步的標籤之一，但是你們知道數學的由來是怎麼樣的嗎？下文內容為你解答。

　　數學的由來20字左右

數學,起源於人類早期的生產活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數學的希臘語意思是“學問的基礎”。

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數學（mathematics或maths，來自希臘語，“máthēma”；經常被縮寫為“math”），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。

而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮着不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

數學分支

1:數學史

2:數理邏輯與數學基礎 a:演繹邏輯學(亦稱符號邏輯學)b:證明論 (亦稱元數學) c:遞歸論 d:模型論 e:公理集合論 f:數學基礎 g:數理邏輯與數學基礎其他學科

3:數論

a:初等數論 b:解析數論 c:代數數論 d:超越數論 e:丟番圖逼近 f:數的幾何 g:概率數論 h:計算數論 i:數論其他學科

4:代數學

a:線性代數 b:羣論 c:域論 d:李羣 e:李代數 f:Kac-Moody代數 g:環論 (包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結 合代數等) h:模論 i:格論 j:泛代數理論 k:範疇論 l:同調代數 m:代數K理論 n:微分代數 o:代數編碼理論 p:代數學其他學科

5:代數幾何學

6:幾何學

a:幾何學基礎 b:歐氏幾何學 c:非歐幾何學 (包括黎曼幾何學等) d:球面幾何學 e:向量和張量分析 f:仿射幾何學 g:射影幾何學 h:微分幾何學 i:分數維幾何 j:計算幾何學 k:幾何學其他學科

7:拓撲學

a:點集拓撲學 b:代數拓撲學 c:同倫論 d:低維拓撲學 e:同調論 f:維數論 g:格上拓撲學 h:纖維叢論 i:幾何拓撲學 j:奇點理論 k:微分拓撲學 l:拓撲學其他學科

8:數學分析

a:微分學 b:積分學 c:級數論 d:數學分析其他學科

9:非標準分析

10:函數論

a:實變函數論 b:單複變函數論 c:多複變函數論 d:函數逼近論 e:調和分析 f:複流形 g:特殊函數論 h:函數論其他學科

11:常微分方程

a:定性理論 b:穩定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學科

12:偏微分方程

a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學科

13:動力系統

a:微分動力系統 b:拓撲動力系統 c:復動力系統 d:動力系統其他學科

14:積分方程

15:泛函分析

a:線性算子理論 b:變分法 c:拓撲線性空間 d:希爾伯特空間 e:函數空間 f:巴拿赫空間 g:算子代數 h:測度與積分 i:廣義函數論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學科

16:計算數學

a:插值法與逼近論 b:常微分方程數值解 c:偏微分方程數值解 d:積分方程數值解 e:數值代數 f:連續問題離散化方法 g:隨機數值實驗 h:誤差分析 i:計算數學其他學科

17:概率論

a:幾何概率 b:概率分佈 c:極限理論 d:隨機過程 (包括正態過程與平穩過程、點過程等) e:馬爾可夫過程 f:隨機分析 g:鞅論 h:應用概率論 (具體應用入有關學科) i:概率論其他學科

18:數理統計學

a:抽樣理論 (包括抽樣分佈、抽樣調查等 )b:假設檢驗 c:非參數統計 d:方差分析 e:相關回歸分析 f:統計推斷 g:貝葉斯統計 (包括參數估計等) h:試驗設計 i:多元分析 j:統計判決理論 k:時間序列分析 l:數理統計學其他學科

19:應用統計數學

a:統計質量控制 b:可靠性數學 c:保險數學 d:統計模擬

20:應用統計數學其他學科

21:運籌學

a:線性規劃 b:非線性規劃 c:動態規劃 d:組合最優化 e:參數規劃 f:整數規劃 g:隨機規劃 h:排隊論 i:對策論 亦稱博弈論 j:庫存論 k:決策論 l:搜索論 m:圖論 n:統籌論 o:最優化 p:運籌學其他學科

發展歷史

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎”。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——“數學研究”。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。

其在英語的複數形式，及在法語中的複數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性複數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文複數τα μαθηματικ（ta mathēmatiká）．

在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為“數”）．

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．

代數學可以説是最為人們廣泛接受的“數學”．可以説每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分．

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論．結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統．他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（羣，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）．[1]

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等．數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展．數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標．雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用．

具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）．

定義

亞里士多德把數學定義為“數量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數學研究越來越嚴格，開始涉及與數量和量度無明確關係的羣論和投影幾何等抽象主題，數學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調了大量數學的演繹性質，一些強調了它的抽象性，一些強調數學中的某些話題。今天，即使在專業人士中，對數學的定義也沒有達成共識。數學是否是藝術或科學，甚至沒有一致意見。[8]許多專業數學家對數學的定義不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是説，“數學是數學家做的。”

數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。

數學邏輯的早期定義是本傑明·皮爾士（Benjamin Peirce）的“得出必要結論的科學”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學程序，並試圖證明所有的數學概念，陳述和原則都可以用符號邏輯來定義和證明。數學的邏輯學定義是羅素的“所有數學是符號邏輯”（1903）。

直覺主義定義，從數學家L.E.J. Brouwer，識別具有某些精神現象的數學。直覺主義定義的一個例子是“數學是一個接着一個進行構造的心理活動”。直觀主義的特點是它拒絕根據其他定義認為有效的一些數學思想。特別是，雖然其他數學哲學允許可以被證明存在的對象，即使它們不能被構造，但直覺主義只允許可以實際構建的數學對象。

正式主義定義用其符號和操作規則來確定數學。 Haskell Curry將數學簡單地定義為“正式系統的科學”。[33]正式系統是一組符號，或令牌，還有一些規則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統中，公理一詞具有特殊意義，與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統中，公理是包含在給定的正式系統中的令牌的組合，而不需要使用系統的規則導出。

結構

許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關係的內部結構．數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示．此外，不同結構卻有着相似的性質的事情時常發生，這使得通過進一步的抽象，然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能，需要研究的就是在所有的結構裏找出滿足這些公理的結構．因此，我們可以學習羣、環、域和其他的抽象系統．把這些研究（通過由代數運算定義的結構）可以組成抽象代數的領域．由於抽象代數具有極大的通用性，它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和羣論．代數理論的另外一個例子是線性代數，它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究．這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性．組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法．

空間

空間的`研究源自於歐式幾何．三角學則結合了空間及數，且包含有非常著名的勾股定理、三角函數等。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學．數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有着很重要的角色．在微分幾何中有着纖維叢及流形上的計算等概念．在代數幾何中有着如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念；亦有着拓撲羣的研究，結合了結構與空間．李羣被用來研究空間、結構及變化．

嚴謹性

數學語言亦對初學者而言感到困難．如何使這些字有着比日常用語更精確的意思，亦困惱着初學者，如開放和域等字在數學裏有着特別的意思．數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”．

嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分．數學家希望他們的定理以系統化的推理依着公理被推論下去．這是為了避免依着不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子．在數學中被期許的嚴謹程度因着時間而不同：希臘人期許着仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理．今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難説是有效地嚴謹．

簡史

西方數學簡史

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展．而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術．第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破．除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦瞭解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年．算術（加減乘除）也自然而然地產生了．

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普．歷史上曾有過許多各異的記數系統．

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，税務和貿易等相關的計算．數學也就是為了瞭解數字間的關係，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的．這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究．

西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備．但尚未出現極限的概念．

17世紀在歐洲變量概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相變換．在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被髮明．隨着自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發展．

中國數學簡史

主條目：中國數學史

數學古稱算學，是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合．