大學聯考數學各題型答題技巧
三角變換與三角函數的性質問題
1、解題路線圖
①不同角化同角
②降冪擴角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④結合性質求解。
2、構建答題模板
①化簡:三角函數式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為“一角、一次、一函數”的形式。
②整體代換:將ωx+φ看作一個整體,利用y=sinx,y=cosx的性質確定條件。
③求解:利用ωx+φ的範圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質,寫出結果。
④反思:反思回顧,查看關鍵點,易錯點,對結果進行估算,檢查規範性。
解三角形問題
1、解題路線圖
(1)①化簡變形;②用餘弦定理轉化為邊的關係;③變形證明。
(2)①用餘弦定理表示角;②用基本不等式求範圍;③確定角的取值範圍。
2、構建答題模板
①定條件:即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標註出來,然後確定轉化的方向。
②定工具:即根據條件和所求,合理選擇轉化的工具,實施邊角之間的互化。
③求結果。
④再反思:在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉化為邊之間的關係;二是全部轉化為角之間的關係,然後進行恆等變形。
數列的通項、求和問題
1、解題路線圖
①先求某一項,或者找到數列的關係式。
②求通項公式。
③求數列和通式。
2、構建答題模板
①找遞推:根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關係,即找數列的遞推公式。
②求通項:根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式,或利用累加法或累乘法求通項公式。
③定方法:根據數列表達式的結構特徵確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
④寫步驟:規範寫出求和步驟。
⑤再反思:反思回顧,查看關鍵點、易錯點及解題規範。
利用空間向量求角問題
1、解題路線圖
①建立座標系,並用座標來表示向量。
②空間向量的座標運算。
③用向量工具求空間的角和距離。
2、構建答題模板
①找垂直:找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的'直線。
②寫座標:建立空間直角座標系,寫出特徵點座標。
③求向量:求直線的方向向量或平面的法向量。
④求夾角:計算向量的夾角。
⑤得結論:得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。
圓錐曲線中的範圍問題
1、解題路線圖
①設方程。
②解係數。
③得結論。
2、構建答題模板
①提關係:從題設條件中提取不等關係式。
②找函數:用一個變量表示目標變量,代入不等關係式。
③得範圍:通過求解含目標變量的不等式,得所求參數的範圍。
④再回顧:注意目標變量的範圍所受題中其他因素的制約。
解析幾何中的探索性問題
1、解題路線圖
①一般先假設這種情況成立(點存在、直線存在、位置關係存在等)
②將上面的假設代入已知條件求解。
③得出結論。
2、構建答題模板
①先假定:假設結論成立。
②再推理:以假設結論成立為條件,進行推理求解。
③下結論:若推出合理結果,經驗證成立則肯。定假設;若推出矛盾則否定假設。
④再回顧:查看關鍵點,易錯點(特殊情況、隱含條件等),審視解題規範性。
離散型隨機變量的均值與方差
1、解題路線圖
(1)①標記事件;②對事件分解;③計算概率。
(2)①確定ξ取值;②計算概率;③得分佈列;④求數學期望。
2、構建答題模板
①定元:根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。
②定性:明確每個隨機變量取值所對應的事件。
③定型:確定事件的概率模型和計算公式。
④計算:計算隨機變量取每一個值的概率。
⑤列表:列出分佈列。
⑥求解:根據均值、方差公式求解其值。
函數的單調性、極值、最值問題
1、解題路線圖
(1)①先對函數求導;②計算出某一點的斜率;③得出切線方程。
(2)①先對函數求導;②談論導數的正負性;③列表觀察原函數值;④得到原函數的單調區間和極值。
2、構建答題模板
①求導數:求f(x)的導數f′(x)。(注意f(x)的定義域)
②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。
③列表格:利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間,並列出表格。
④得結論:從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。
⑤再回顧:對需討論根的大小問題要特殊注意,另外觀察f(x)的間斷點及步驟規範性。
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