必修四數學知識點歸納
一、立體幾何初步
(1)稜柱:
定義:有兩個面互相平行,其餘各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示:用各頂點字母,如五稜柱或用對角線的端點字母,如五稜柱
幾何特徵:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)稜錐
定義:有一個面是多邊形,其餘各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示:用各頂點字母,如五稜錐
幾何特徵:側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜台:
定義:用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等
表示:用各頂點字母,如五稜台
幾何特徵:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的`半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵:①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓台:
定義:用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特徵:①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
二、向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
三、向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
四、必修四數學學習方法
數學不是靠老師教會的,而是在老師的引導下,靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記,特別是對概念理解的不同側面和數學規律,教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今後將其補上。
要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來,以防再 犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥;解答問題完整、推理嚴密。
五、必修四數學學習技巧
首先:課前複習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節課要學的內容看一遍。僅僅是看一遍,過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其餘不要幹其他多餘的事。
其次:上課時候一定要專心聽講,如果覺得老師這裏講得都懂了的話可以自己翻書看後面的內容。做習題的時候一定要一道一道往過做,不要越題做。因為對於課本來説這些都是基礎,只有基礎完全掌握後才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等,一定一定要當堂背過。不然以後很難背過,不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準確,知道自己需要記什麼不需要記什麼,憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊,自己能看懂就行。課本資料書上有例題,多看多記方法。先看課本基礎,在看資料書上着重的。例題的方法一定一定要理解,不要去背!接着下課再看筆記,只是略微鞏固記住。
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